Курс лекций Учебное пособие Зерноград 017 Печатается по решению методической комиссии агротехнологического факультета «Азово Черноморского инженерного института»

направляющие косинусы
. 
Направляющие косинусы определяют угловое ориентирование двух 
развернутых относительно друг друга систем координат –
пространственной 
системы координат снимка и геодезической системы координат. Это косину-
сы углов, образованных парами координатных осей этих
систем координат. 
Пары координатных осей, взятых по одной из каждой системы, образуют 9 
углов, косинусы которых приведены в таблице 5.1.
Таблица 5.1
–
Направляющие косинусы
Оси геодезической 
системы координат
Оси пространственной 
системы координат снимка
x 
y 
z 
X
Г
 
a
1 
a
2 
a
3 
Y
Г
 
b
1 
b
2 
b
3 
Z
Г
 
c
1 
c
2 
c
3 
(5.1) 

---

50 
Строки таблицы названы осями геодезической системы координат, 
столбцы –
осями пространственной системы координат снимка. На пересече-
нии строки и столбца находится косинус угла, составленного соответствую-
щими осями. Так, направляющий косинус 
b
1
 
–
косинус угла, образованного 
осью 
X
снимка и осью 
Y
г 
геодезической системы.
Девять направляющих косинусов связаны между собой шестью
неза-
висимыми уравнениями:
Поэтому девять направляющих косинусов зависят от трех углов. 
В фотограмметрии этими углами являются три угла наклона и
поворота 
снимка –
α,
 
ω, ае
. 
Направляющие косинусы являются функциями угловых элементов 
внешнего ориентирования снимка, и вычисляют их по
формулам
: 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
. 
 
Если направляющие косинусы известны, то можно определить
угло-
вые элементы внешнего ориентирования снимка:
; 
; 
.
 
 
Для горизонтального снимка матрица направляющих косинусов пре-
вращается в единичную матрицу, все элементы которой
равны нулю, кроме 
элементов
, 
стоящих на главной диагонали
а
1
=b
2
=c
3
=1. 
Как следует из анализа формул, связь между геодезическими коорди-
натами точки местности и ее плоскими координатами на снимке осуществля-
(5.2) 
(5.3) 
(5.4) 

---

51 
ется посредством элементов внутреннего
и внешнего ориентирования сним-
ка.
Если элементы внутреннего и внешнего ориентирования снимка из-
вестны с необходимой точностью, то для любой точки местности, изобра-
зившейся на снимке, можно составить два независимых уравнения связи ко-
ординат вида. В этих уравнениях
искомыми величинами будут геодезические 
координаты точки местности 
X
Г
Y
Г
Z
Г
. 
; 
.