Курс лекций по дисциплине «Основы системного анализа и моделирование технологических процессов»

разделяются на «факторы» и «отклики». Термин «фактор» эквивалентен 
терминам «входная переменная», «экзогенная переменная», а «отклик» – 
терминам «зависимая переменная», «выходная переменная», «эндогенная 
переменная». 
Планирование 
экспериментов 
получило 
вначале 
распространение в биологии, сельском хозяйстве, где термины «отклик», 
«фактор» были понятны практикам. 
Несмотря на развитую теорию планирования экспериментов, наиболее 
полное достижение целей планирования в значительной степени зависит от 
наличия соответствующего опыта у исследователя, так как планирование 
эксперимента в какой-то мере является искусством. 

---

Проверка модели 
Модель необходимо проверять (испытывать) постоянно с момента ее 
создания до получения требуемого результата. До начала эксперимента 
модель необходимо испытать в целом, что является последним этапом 
разработки модели. 
Испытание проводится с целью: 
1) выявления правдоподобия модели в 1-м приближении, «качественно», 
чтобы убедиться, что модель ведет себя, как и предполагалось, т.е. существует 
качественное соответствие между поведением моделируемой системы и 
модели, в том числе совпадают порядок их исходов, а также поведение и 
результаты в «крайних» ситуациях; 
2) проверки количественной адекватности – точности преобразования 
информации, что достигается калибровкой модели. Калибровкой модели 
называется определение (уточнение) коэффициентов модели – коэффициентов 
отношений, связывающих экзогенные и эндогенные переменные модели. 
Калибровка осуществляется путем сравнения результатов, полученных на 
моделях, с результатами, получаемыми при испытаниях реальной системы, 
или с результатами аналитических расчетов, для чего используются эталонные 
примеры и задачи. Модель системы в целом проверяется так называемыми 
эталонными задачами, охватывающими все свойства модели. Однако 
целесообразно структурировать задачу – построить такую совокупность 
примеров, чтобы с помощью одного примера охватить только какую-то часть 
модельных зависимостей и определить часть коэффициентов. 
Одной из задач испытания является проверка модели на 
чувствительность, т.е. насколько исходы модели чувствительны к изменению 
входных переменных.
В общем случае испытание и калибровка модели – задача 
статистическая, т.е. задача проблемного анализа – формирования 
статистически значимых выводов на основе данных, полученных на модели. 
При испытаниях широко применяются такие статистические методы, как 
регрессионный, корреляционный и дисперсионный анализы. Важно помнить, 
что статистические методы могут привести к неверным результатам, если 
исследователь не имеет ясного представления о моделируемой системе и 
характеристиках используемой информации. Для обеспечения адекватности 
модели предусматриваются при ее разработке и эксплуатации следующие 
виды контроля: 
1) контроль размерностей: сравниваться и складываться могут только 
величины одинаковой размерности; 

---

2) контроль порядков: выделение основных и уточняющих слагаемых; 
3) контроль характера зависимостей между переменными: выявление 
качественного совпадения вида модельных зависимостей с видом 
аналогичных зависимостей в реальной системе; 
4) контроль экстремальных ситуаций: в подобных ситуациях поведение 
модели должно совпадать с поведением системы в аналогичных ситуациях 
(поведение системы в экстремальных ситуациях часто легко оценивается); 
5) контроль граничных условий: на границе функции должны принимать 
определенные значения; 
6) контроль математической замкнутости: выяснение имеет ли задача 
решение в том виде как она записана в модели; 
7) контроль устойчивости модели; 
8) контроль соответствия значений переменных их физическому 
смыслу: знаки и величины переменных модели не должны противоречить 
возможным значениям моделируемых физических величин. 
Поскольку испытания моделей сложных систем связаны с 
существенными затратами, необходимо к планированию испытаний 
относиться предельно строго.
Результаты испытаний, в конечном счете, должны обеспечить 
необходимый уровень адекватности модели на всех этапах ее использования. 
При обоснованном выборе тестовых примеров и эталонных задач эта задача 
решается при минимальных затратах средств и ресурсов. 
3.11. Анализ результатов и внедрение рекомендаций 
Целью анализа результатов вычислительного эксперимента является 
выяснение, решена ли поставленная задача на должном уровне корректности, 
и формулировка выводов (рекомендаций), вытекающих из результатов 
исследований. 
При анализе результатов необходимо: 
1) убедиться, что результаты эксперимента полностью понятны, как 
качественно, т.е. не противоречат здравому смыслу, так и количественно. Если 
здравый смысл не согласуется с исходами эксперимента, необходимо его 
«поправить», т.е. попытаться объяснить полученные исходы. Если это не 
удастся, следует запланировать дополнительные исследования для уяснения и 
подтверждения результатов; 
2) вернуться к сделанным допущениям. Уточнить возможные влияния 
допущения на результат. При необходимости также провести дополнительные 
эксперименты; 

---

3) оценить точность полученных результатов. Если подобные оценки 
заранее не были запланированы, следует их сделать. Убедиться, что точность 
результатов достаточна для выработки рекомендаций, принятия решения. 
При трактовке результатов опираться в возможно максимальной 
степени на идею «соревнования моделей» (использование моделей различного 
типа и сравнение исходов этих моделей), в том числе на сравнение исходов 
«точных» моделей с результатами «грубых» аналитических расчетов. 
Анализ результатов моделирования может завершиться выработкой 
рекомендаций по существу решаемой задачи, однако возможна 
неудовлетворенность результатами и подготовка предложений по проведению 
дополнительных испытаний или уточнению модели. Не исключается и вывод 
о непригодности модели вследствие ее неадекватности исследуемой системе 
или невозможности проведения на модели необходимого для получения 
обоснованных выводов объема испытаний. Все результаты анализа должны 
представляться в удобном для использования виде. Главное, о чем необходимо 
помнить, что при моделировании исследуется реальная система, т.е. модель не 
самоцель. 
Внедрение принятых рекомендаций, полученных на модели, должно 
происходить при участии лиц, проводивших модельный эксперимент. Только 
в процессе реализации рекомендаций становится до конца ясным, насколько 
адекватной была модель, насколько корректно был проведен вычислительный 
эксперимент и обоснованы рекомендации. И только при участии 
исследователей возможно наиболее грамотно реализовать рекомендации, 
убедиться в их справедливости, а в противном случае своевременно выявить 
недостаточность или ошибочность рекомендаций и ввести необходимые 
коррективы. Процесс реализации рекомендаций должен быть управляемым, 
для чего необходимо предусмотреть оперативную обратную связь. 
Запланированное участие исследователей в реализации полученных 
рекомендаций обеспечит более ответственное отношение всех лиц, 
участвующих в исследовании, к организации исследований. 
Использование ЭВМ в моделях. 
В математических моделях используются цифровые ЭВМ, аналоговые 
ЭВМ, комбинированные (гибридные) вычислительные комплексы. 
В цифровых ЭВМ все величины записываются в цифровом виде. 
Точность таких ЭВМ зависит главным образом от объема регистров памяти, 
количества значащих числовых разрядов и выбранных вычислительных 
методов. Время решения сложной задачи зависит от сложности задачи и 

---

требуемой точности решения. Данные могут храниться в памяти цифровых 
ЭВМ неограниченное время. Успешно реализуются в цифровых ЭВМ 
различные логические операции. Трудности применения цифровых ЭВМ 
связаны с тем, что в сложных задачах не всегда удается получить адекватную 
цифровую модель, а иногда, когда такую модель получить можно, ее 
использование потребует недопустимо большого времени.
Область успешного применения цифровых ЭВМ непрерывно по мере 
совершенствования вычислительной техники расширяется. Например, 
длительное время в качестве недостатка таких ЭВМ отмечалась 
невозможность одновременного выполнения нескольких операций. Этот 
недостаток устранен созданием параллельно работающих вычислителей. 
В аналоговых ЭВМ возможно выполнение операций в реальном 
масштабе времени, простое подключение к модели реальной аппаратуры.
Точность аналоговых моделей ограничена качеством компонент 
электрических элементов модели. Имеются также ограничения в части 
возможностей накопления и хранения информации и моделирования 
логических операций. 
В гибридных ЭВМ появляется возможность объединения преимуществ 
цифровых и аналоговых ЭВМ. На аналогово-цифровых комплексах можно 
анализировать сложнейшие системы, решать задачи синтеза систем, поиска 
оптимальных управлений, относительно просто обеспечивается включение в 
модель реальной системы или ее подсистем. 
Примером использования ЭВМ для решения весьма сложных задач 
может служить вычислительный комплекс, названный имитационной 
системой (ИС), который был создан в 70-е годы в ВЦ АН СССР. 
Использование подобного комплекса позволило коллективу исследователей 
под руководством академика Н.Н.Моисеева получить оценку последствий 
одновременного подрыва большего числа ядерных зарядов. 
ИС включает следующие три части: 
1) имитационную модель системы (процесса) вместе с программой 
(совокупностью программ), реализуемых на ЭВМ; 
2) внешнее математическое обеспечение ИС – совокупность 
упрощенных моделей системы (процесса) или ее отдельных частей и 
алгоритмов, позволяющих решать задачи оптимизации и выбора управлений; 
3) внутреннее математическое обеспечение ИС – совокупность 
программ, реализующих в должной степени удобство общения с ЭВМ в 
процессе проведения эксперимента. 
Приведенный состав ИС следует, очевидно, полагать обязательным для 
моделей, создаваемых для решения наиболее сложных задач.

---

Успешное применение ЭВМ в управлении социально-экономическими 
системами в настоящее время сдерживается из-за непонимания со стороны 
управленцев возможностей ЭВМ по решению сложных задач и неумения 
подобные задачи осмыслить и поставить для решения на ЭВМ.
Определенные достижения имеют место в автоматизации рутинных 
расчетов, ранее выполняемых вручную, например, в бухгалтерии, при 
создании информационно-справочных систем различного назначения, в 
издательском деле, в ряде случаев при планировании и контроле различных 
аспектов производственной деятельности. 
Измерительные шкалы 
При проведении исследований всегда необходимо точно представлять, 
какая измерительная шкала может быть использована при измерении (оценке) 
наблюдаемых величин (явлений, процессов, объектов). 
Измерение – это операция, которая ставит в соответствие наблюдаемому 
явлению определенные обозначения: числа, номера, символы. При этом 
должны быть соблюдены следующее условие: различным состояниям явления 
соответствуют различные обозначения, не различным – одинаковые. 
В зависимости от вида (характера) измеряемого явления используются 
следующие шкалы: 
1.