разделяются на «факторы» и «отклики». Термин «фактор» эквивалентен
терминам «входная переменная», «экзогенная переменная», а «отклик» –
терминам «зависимая переменная», «выходная переменная», «эндогенная
переменная».
Планирование
экспериментов
получило
вначале
распространение в биологии, сельском хозяйстве, где термины «отклик»,
«фактор» были понятны практикам.
Несмотря на развитую теорию планирования экспериментов, наиболее
полное достижение целей планирования в значительной степени зависит от
наличия соответствующего опыта у исследователя, так как планирование
эксперимента в какой-то мере является искусством.
Проверка модели
Модель необходимо проверять (испытывать) постоянно с момента ее
создания до получения требуемого результата. До начала эксперимента
модель необходимо испытать в целом, что является последним этапом
разработки модели.
Испытание проводится с целью:
1) выявления правдоподобия модели в 1-м приближении, «качественно»,
чтобы убедиться, что модель ведет себя, как и предполагалось, т.е. существует
качественное соответствие между поведением моделируемой системы и
модели, в том числе совпадают порядок их исходов, а также поведение и
результаты в «крайних» ситуациях;
2) проверки количественной адекватности – точности преобразования
информации, что достигается калибровкой модели. Калибровкой модели
называется определение (уточнение) коэффициентов модели – коэффициентов
отношений, связывающих экзогенные и эндогенные переменные модели.
Калибровка осуществляется путем сравнения результатов, полученных на
моделях, с результатами, получаемыми при испытаниях реальной системы,
или с результатами аналитических расчетов, для чего используются эталонные
примеры и задачи. Модель системы в целом проверяется так называемыми
эталонными задачами, охватывающими все свойства модели. Однако
целесообразно структурировать задачу – построить такую совокупность
примеров, чтобы с помощью одного примера охватить только какую-то часть
модельных зависимостей и определить часть коэффициентов.
Одной из задач испытания является проверка модели на
чувствительность, т.е. насколько исходы модели чувствительны к изменению
входных переменных.
В общем случае испытание и калибровка модели – задача
статистическая, т.е. задача проблемного анализа – формирования
статистически значимых выводов на основе данных, полученных на модели.
При испытаниях широко применяются такие статистические методы, как
регрессионный, корреляционный и дисперсионный анализы. Важно помнить,
что статистические методы могут привести к неверным результатам, если
исследователь не имеет ясного представления о моделируемой системе и
характеристиках используемой информации. Для обеспечения адекватности
модели предусматриваются при ее разработке и эксплуатации следующие
виды контроля:
1) контроль размерностей: сравниваться и складываться могут только
величины одинаковой размерности;
2) контроль порядков: выделение основных и уточняющих слагаемых;
3) контроль характера зависимостей между переменными: выявление
качественного совпадения вида модельных зависимостей с видом
аналогичных зависимостей в реальной системе;
4) контроль экстремальных ситуаций: в подобных ситуациях поведение
модели должно совпадать с поведением системы в аналогичных ситуациях
(поведение системы в экстремальных ситуациях часто легко оценивается);
5) контроль граничных условий: на границе функции должны принимать
определенные значения;
6) контроль математической замкнутости: выяснение имеет ли задача
решение в том виде как она записана в модели;
7) контроль устойчивости модели;
8) контроль соответствия значений переменных их физическому
смыслу: знаки и величины переменных модели не должны противоречить
возможным значениям моделируемых физических величин.
Поскольку испытания моделей сложных систем связаны с
существенными затратами, необходимо к планированию испытаний
относиться предельно строго.
Результаты испытаний, в конечном счете, должны обеспечить
необходимый уровень адекватности модели на всех этапах ее использования.
При обоснованном выборе тестовых примеров и эталонных задач эта задача
решается при минимальных затратах средств и ресурсов.
3.11. Анализ результатов и внедрение рекомендаций
Целью анализа результатов вычислительного эксперимента является
выяснение, решена ли поставленная задача на должном уровне корректности,
и формулировка выводов (рекомендаций), вытекающих из результатов
исследований.
При анализе результатов необходимо:
1) убедиться, что результаты эксперимента полностью понятны, как
качественно, т.е. не противоречат здравому смыслу, так и количественно. Если
здравый смысл не согласуется с исходами эксперимента, необходимо его
«поправить», т.е. попытаться объяснить полученные исходы. Если это не
удастся, следует запланировать дополнительные исследования для уяснения и
подтверждения результатов;
2) вернуться к сделанным допущениям. Уточнить возможные влияния
допущения на результат. При необходимости также провести дополнительные
эксперименты;
3) оценить точность полученных результатов. Если подобные оценки
заранее не были запланированы, следует их сделать. Убедиться, что точность
результатов достаточна для выработки рекомендаций, принятия решения.
При трактовке результатов опираться в возможно максимальной
степени на идею «соревнования моделей» (использование моделей различного
типа и сравнение исходов этих моделей), в том числе на сравнение исходов
«точных» моделей с результатами «грубых» аналитических расчетов.
Анализ результатов моделирования может завершиться выработкой
рекомендаций по существу решаемой задачи, однако возможна
неудовлетворенность результатами и подготовка предложений по проведению
дополнительных испытаний или уточнению модели. Не исключается и вывод
о непригодности модели вследствие ее неадекватности исследуемой системе
или невозможности проведения на модели необходимого для получения
обоснованных выводов объема испытаний. Все результаты анализа должны
представляться в удобном для использования виде. Главное, о чем необходимо
помнить, что при моделировании исследуется реальная система, т.е. модель не
самоцель.
Внедрение принятых рекомендаций, полученных на модели, должно
происходить при участии лиц, проводивших модельный эксперимент. Только
в процессе реализации рекомендаций становится до конца ясным, насколько
адекватной была модель, насколько корректно был проведен вычислительный
эксперимент и обоснованы рекомендации. И только при участии
исследователей возможно наиболее грамотно реализовать рекомендации,
убедиться в их справедливости, а в противном случае своевременно выявить
недостаточность или ошибочность рекомендаций и ввести необходимые
коррективы. Процесс реализации рекомендаций должен быть управляемым,
для чего необходимо предусмотреть оперативную обратную связь.
Запланированное участие исследователей в реализации полученных
рекомендаций обеспечит более ответственное отношение всех лиц,
участвующих в исследовании, к организации исследований.
Использование ЭВМ в моделях.
В математических моделях используются цифровые ЭВМ, аналоговые
ЭВМ, комбинированные (гибридные) вычислительные комплексы.
В цифровых ЭВМ все величины записываются в цифровом виде.
Точность таких ЭВМ зависит главным образом от объема регистров памяти,
количества значащих числовых разрядов и выбранных вычислительных
методов. Время решения сложной задачи зависит от сложности задачи и
требуемой точности решения. Данные могут храниться в памяти цифровых
ЭВМ неограниченное время. Успешно реализуются в цифровых ЭВМ
различные логические операции. Трудности применения цифровых ЭВМ
связаны с тем, что в сложных задачах не всегда удается получить адекватную
цифровую модель, а иногда, когда такую модель получить можно, ее
использование потребует недопустимо большого времени.
Область успешного применения цифровых ЭВМ непрерывно по мере
совершенствования вычислительной техники расширяется. Например,
длительное время в качестве недостатка таких ЭВМ отмечалась
невозможность одновременного выполнения нескольких операций. Этот
недостаток устранен созданием параллельно работающих вычислителей.
В аналоговых ЭВМ возможно выполнение операций в реальном
масштабе времени, простое подключение к модели реальной аппаратуры.
Точность аналоговых моделей ограничена качеством компонент
электрических элементов модели. Имеются также ограничения в части
возможностей накопления и хранения информации и моделирования
логических операций.
В гибридных ЭВМ появляется возможность объединения преимуществ
цифровых и аналоговых ЭВМ. На аналогово-цифровых комплексах можно
анализировать сложнейшие системы, решать задачи синтеза систем, поиска
оптимальных управлений, относительно просто обеспечивается включение в
модель реальной системы или ее подсистем.
Примером использования ЭВМ для решения весьма сложных задач
может служить вычислительный комплекс, названный имитационной
системой (ИС), который был создан в 70-е годы в ВЦ АН СССР.
Использование подобного комплекса позволило коллективу исследователей
под руководством академика Н.Н.Моисеева получить оценку последствий
одновременного подрыва большего числа ядерных зарядов.
ИС включает следующие три части:
1) имитационную модель системы (процесса) вместе с программой
(совокупностью программ), реализуемых на ЭВМ;
2) внешнее математическое обеспечение ИС – совокупность
упрощенных моделей системы (процесса) или ее отдельных частей и
алгоритмов, позволяющих решать задачи оптимизации и выбора управлений;
3) внутреннее математическое обеспечение ИС – совокупность
программ, реализующих в должной степени удобство общения с ЭВМ в
процессе проведения эксперимента.
Приведенный состав ИС следует, очевидно, полагать обязательным для
моделей, создаваемых для решения наиболее сложных задач.
Успешное применение ЭВМ в управлении социально-экономическими
системами в настоящее время сдерживается из-за непонимания со стороны
управленцев возможностей ЭВМ по решению сложных задач и неумения
подобные задачи осмыслить и поставить для решения на ЭВМ.
Определенные достижения имеют место в автоматизации рутинных
расчетов, ранее выполняемых вручную, например, в бухгалтерии, при
создании информационно-справочных систем различного назначения, в
издательском деле, в ряде случаев при планировании и контроле различных
аспектов производственной деятельности.
Измерительные шкалы
При проведении исследований всегда необходимо точно представлять,
какая измерительная шкала может быть использована при измерении (оценке)
наблюдаемых величин (явлений, процессов, объектов).
Измерение – это операция, которая ставит в соответствие наблюдаемому
явлению определенные обозначения: числа, номера, символы. При этом
должны быть соблюдены следующее условие: различным состояниям явления
соответствуют различные обозначения, не различным – одинаковые.
В зависимости от вида (характера) измеряемого явления используются
следующие шкалы:
1.
Do'stlaringiz bilan baham: |