Курс лекций по дисциплине «Основы системного анализа и моделирование технологических процессов»

стохастические, 
модели 
с 
неопределенностями
; 
8) 
непрерывные, дискретные и дискретно-непрерывные
; 
9) 
статические и динамические
; 
10) 
линейные и нелинейные
. 
В последней классификации используются отдельные свойства модели. 
В реальной модели будет иметь место «набор» свойств. Так, например, 
некоторая модель является дискретной, стохастической, линейной, 
динамической. Существуют и другие, кроме рассмотренных выше, 
классификации моделей. 
Общие требования к моделям. 
Общие требования к моделям непосредственно вытекают из 
особенностей 
методологии 
системного 
подхода 
и 
могут 
быть 
сформулированы следующим образом. 
1 
Требование адекватности 
модели моделируемой системе 
относительно совокупности характеристик, обеспечивающих достижение 
поставленной цели исследования. 
Поскольку модель ориентирована на решение конкретной задачи, в ней 
должны быть учтены все те свойства, которые, безусловно, влияют на 
результаты решения этой задачи. Излишние подробности, не влияющие или 

---

слабо влияющие на результаты, должны быть исключены. Подобные 
подробности могут заметно усложнить эксперимент и ухудшить точность 
решения. 
Введем понятие «фактор-система» («фактор-действительность»). Под 
фактор-системой будем понимать результат отождествления элементов 
системы друг с другом, т.е. объединения элементов системы в классы 
эквивалентности, причем каждый класс эквивалентности может быть 
представлен любым своим членом. Отождествление проводится таким 
образом, что несущественные для решаемой задачи второстепенные детали 
опускаются, но на фактор-системе сохраняются все отношения и свойства 
между элементами системы, а также между системой и окружающей средой, 
существенные для этой задачи. Между элементами системы и фактор–
системы существует неоднозначное соответствие. Фактор-система является 
так называемым гомоморфным отображением системы, соответственно 
множеству элементов системы, отнесенных при отождествлении к одному 
классу, соответствует в фактор–системе один элемент – представитель этого 
класса. Модель, в свою очередь, можно рассматривать как изоморфное 
представление фактор-системы, т.е. гомоморфное отображение исходной 
системы. Создание модели, изоморфной моделируемой системе, невозможно, 
так как реальный мир, реальная действительность имеет бесконечную 
размерность. 
Какими бы разнообразными ни были модели любой сложной системы, 
все они содержатся во множестве подмножеств этой системы. 
Таким образом, модель, адекватная моделируемой системе, – это 
модель, изоморфная фактор-системе, в которой обеспечивается совпадение 
модели с объектом в той мере и с такой степенью точности (степенью 
загрубения), с которой это достаточно для решения поставленной задачи. 
Справедливо следующее положение: точность любого описания 
(модели) – это точность соглашения о неразличимости отождествляемого. 
При построении модели, адекватной решаемой задаче, возникает 
проблема равнопрочности этапов исследования. Причём существует 
равнопрочность различного «уровня». Обратимся к рис.1. Выделяемая из 
реального мира фактор-действительность должна быть, как отмечалось выше, 
адекватна задаче исследования. 

---

Рис. 1 Построение правдоподобной модели. 
Далее, при моделировании различают внешнее и внутреннее 
правдоподобие. 
При 
наиболее 
полном 
внешнем 
правдоподобии 
математическая модель полностью изоморфна (точно отображает) 
выделенной 
фактор-действительности, 
т.е. 
есть 
уверенность, 
что 
математическая модель обеспечит при её реализации результат, который мог 
бы быть получен при экспериментировании на реальном объекте при 
игнорировании деталей, не влияющих на решение поставленной задачи. 
Внутреннее правдоподобие определяет, насколько конкретная реализация 
модели совпадает с математической моделью. Чтобы определить внутреннее 
правдоподобие, необходимо сравнить реакцию на входной сигнал конкретной 
реализации модели с реакцией на тот же сигнал математической модели. 
Внутреннее правдоподобие зависит от принятых вычислительных методов и 
используемой при реализации модели техники. 
Определяют 
также 
адекватность 
качественную 
(адекватность 
функционального описания) и количественную (совпадение исходов модели и 
объекта при одинаковых входах). 
Трудности возникают как при выделении фактор–действительности и 
формализации задачи, так и при реализации модели. Известны две крайние 
точки зрения. Первая – это стремление во всех случаях обеспечить 
максимальное внешнее правдоподобие. После чего не исключено, что для 
реализации модели потребуется вводить существенные упрощения. Другая 
крайность – при формализации модель упрощается так, что можно было бы, 
используя известные вычислительные методы, полностью обеспечить 
внутреннее правдоподобие. Модели, в которых при небольшом внешнем 
правдоподобии используются весьма точные математические методы, весьма 

---

распространены, хотя оценка целесообразности такого подхода обычно не 
делается. 
Может оказаться оправданным стремление к некоторому компромиссу 
между внешним и внутренним правдоподобиями, т.е. к «равнопрочности» 
этих двух этапов создания модели. Разумная степень такой равнопрочности 
должна быть выбрана в каждом конкретном случае. 
Иногда возникают и чисто модельные трудности в реализации модели, 
являющиеся следствием не сложности системы, а неудачно выбранной 
структуры математической модели. 
Своеобразный уровень равнопрочности должен быть также установлен 
между качеством входной информации и внутренним правдоподобием. Нет 
смысла применять сложные вычислительные методы, если необходимые для 
расчета исходные данные отсутствуют или они известны с большими 
погрешностями. Если для расчетов на разработанной модели необходимо 
знание параметров и переменных, которые в ближайшем будущем не будут 
получены, надо отказаться от этой модели и заменить её другой, пусть менее 
точной, но опирающейся на доступную информацию. Пренебрежение при 
создании модели к оценке доступности источников информации – ошибка 
типичная. Во многих случаях исследования, претендующие на роль 
прикладных, начинаются с перечисления параметров, которые полагаются 
известными. Как, с какой точностью они будут получены – такой вопрос даже 
не ставится. Модели, созданные без учета имеющейся информации, следует 
называть «информационно-уродливыми», а соответствующие «прикладные 
исследования» – бессмысленными абстрактными упражнениями. 
Всё это в полной мере относится к использованию математических 
моделей социально-экономических, биологических и других систем, которые 
называют мягкими вследствие характерных для этих систем слабой 
конструктивности, 
расплывчатости 
причинно-следственных 
связей, 
неоднозначности реакции на внешние возмущения. Для подобных систем 
справедлив принцип конструктивного поведения Дж. Форестера, согласно 
которому дать удовлетворительный прогноз о поведении сложной системы, 
используя только собственный опыт и интуицию, как правило, невозможно – 
сложная система реагирует на внешнее воздействие зачастую совсем иначе, 
чем это ожидает интуиция, основанная на общении с достаточно простыми 
системами. Ранее уже отмечалось, что в этом случае требуется перейти к 
интуиции более высокого порядка и для изучения подобных систем 
развиваются новые методологические подходы, при этом система исследуется 
не как часть реального мира, а как системно организованный процесс её 
изучения, предполагающий возможность различных интерпретаций 

---

исследуемой системы. В таких случаях конструируется сразу несколько 
моделей, отвечающих различным картинам мира участников исследования, и 
создается некоторая структура для сравнения результатов, полученных на 
различных моделях, отвечающих различным картинам мира. То есть модель 
мягкой системы на обеспечение необходимой адекватности в общем случае не 
претендует. Результаты исследования, полученные на моделях, сравниваются 
с реалиями мира, возможные последствия рекомендаций, полученных с 
помощью моделей, тщательно изучаются. 
2. Требование