Курс лекций Квантовая и оптическая электроника для направления подготовки

n
m
W
W
h



. Такое излучение носит название, спонтанного излучения. Спонтанное
излучение ненаправлено, неполяризованно, немонохроматично и некогерентно.
Если возбужденный атом или частица находится под действием света, то переход с
верхнего уровня на нижний происходит быстрее. Это дополнительное излучение,
называется индуцированным или вынужденным. Индуцированное излучение обладает
важным свойством: частица, поляризованного и направленного кванта света, совпадает с
частотой, поляризованного и направленного кванта.
Если частица находится на нижнем энергетическом уровне, то под воздействием
света, она может перейти на более высокий уровень, поглотив квант света hν.

---

В системе из многих частиц или атомов, могут происходить все три, выше
названных, процесса: спонтанное, индуцированное и поглощение света.
Обозначим, через
cn
mn
dw
.
Эйнштейн определил, что вероятность, частицы или атома, занимать верхний
уровень m, перейти на уровень n, с излучением кванта за интервал времени dt, прямо
пропорциональна интервалу времени dt.
cn
mn
dw
=A
mn
dt.
Коэффициент пропорциональности A
mn
не зависит от t и не зависит от спектральной
плотности ρ(ν).
 





d


0
.
В результате индуцированного перехода с верхнего уровня m на нижний уровень n, с
излучением кванта hν, вероятность того процесса зависит от t и спектральной плотности:
mn
dw
= B
mn
ρ(ν)dt.
Коэффициент пропорциональности B
mn
не зависит от t и спектральной плотности
ρ(ν).
Частица или атом может поглотить квантовую энергию h(ν) и перейти с нижнего
уровня n на верхний уровень m. Вероятность такого процесса запишется:
dW
nm
=B
nm
ρ(ν)dt.
Эти величины А и В, называются коэффициентами Эйнштейна.
Для того, чтобы установить связь между коэффициентами А и В, рассмотрим набор
атомов или частиц, находящихся в состоянии теплового равновесия с окружающими
стенками, при некоторой температуре Т.
Пусть N
m
– число частиц находящиеся на уровне m, единица объема вещества. N
n
–
число частиц находящиеся на уровне n, единица объема вещества. Эти величины
называют населенностями энергетических уровней.

---

Пусть V – объем, тогда число излучаемых квантов, в результате спонтанных
переходов, равно:
NmVdw
mn
cn
= N
m
VA
mn
dt.
В результате поглощения, число поглощенных квантов равно:
N
n
VdW
nm
= N
n
VB
nm
ρ(ν)dt.
Число излучаемых квантов, за счет индуцированного перехода, будет равно:
N
m
VdW
mn
= N
m
VB
mn
ρ(ν)dt.
Т. к. система находится в состоянии равновесия, то число излучаемых квантов равно
числу поглощенных.
N
m
VA
mn
dt + N
m
VB
mn
ρ(ν)dt = N
n
VB
nm
ρ(ν)dt.
Значения V и dt сокротятся, и мы получим:
N
m
(A
mn
+ B
mn
ρ(ν)) = N
n
B
nm
ρ(ν). (*)
Известно, что при тепловом равновесии распределение частиц по энергии,
подчиняется закону распределения Больцмана:
;
exp








kt
W