Курс лекций Квантовая и оптическая электроника для направления подготовки

Предельные параметры газовых лазеров 
 
Неоднородное уширение приводит к тому, что газовый лазер излучает 
на большом числе собственных мод и в результате образуется спектрально 
относительно широкая линия. Одномодовый режим работы лазера может 
быть достигнут, наряду с применением частотно-селективных элементов, с 
помощью коротких резонаторов. В зависимости от типа частицы, на 
переходах которой осуществляется генерация, различают атомные, ионные и 
молекулярные газовые лазеры. 
Задачи
СКФУ_ИЭЭиН_ТН

---

1. Рассчитайте Доплеровскую ширину спектральной линии неона с 
длиной волны 632,8 нм при температуре газа 100 °С и сравните ее с 
естественной шириной. 
2. Вычислите столкновительное уширение спектральной линии неона 632,8 
нм при давлении газа 400 Па и температуре 400 К, сравните с Доплеровским 
уширением и естественной шириной спектральной линии. 
3. Вычислите столкновительное уширение спектральной линии молекулы 
углекислого газа с длиной волны 10,6 мкм при давлении газа 105 Па и 
температуре 400 К, сравните с Доплеровским уширением и естественной 
шириной спектральной линии. 
4. Рассмотреть действие поля стоячей электромагнитной волны на 
газообразную среду. Точнее, вычислить компоненту поляризации среды, 
имеющую то же пространственное распределение, что и стоячая волна. 
Схема двух энергетических уровней атомов газообразной среды 
приведена на рис. 1. Уровни являются собственными значениями 
невозмущенного взаимодействием полем гамильтониана атома 
Hˆ
. Времена 
спонтанного распада уровней а и b на другие энергические уровни 



1
и 
b

/
1
, соответственно. Примем 





b
a
.
a

a
W  
b
W  
a
q  
a 
b 
b
q  
b

Рис. 1. Схема энергетических уровней используемая для расчета поляризации 
газообразной среды 
СКФУ_ИЭЭиН_ТН

---

На рисунке стрелками с надписями 
a
q
и 
b
q
показан процесс подвода 
частиц на уровни a и b за счет процессов заселения уровней в газообразной 
среде. Оператор взаимодействия с полем стоячей волны задать в виде 



d
V
ˆ
ˆ
, стоячую волну 

взять в виде 
0
cos
sin
t
kz
E



; у оператора 
дипольного момента 
dˆ
отличны от нуля только недиагональные матричные 
элементы 
ab
d
 и 
*
ab
ba
d
d

 , т .е.
0


bb
aa
d
d
. Для простоты считать 
d
d
d
ab
ba


. В 
соответствии с видом стоячей волны в задаче рассматривается координатная 
зависимость только вдоль оси z (одномерная постановка задачи). 
Распределение атомов по скоростям 
 








2
0
2
exp
1
0
v
v
v
W
z
v
z

, где 
0
v
— 
наиболее вероятная скорость вдоль оси z. 
Столкновениями атомов между собой пренебречь. При расчете считать, 
что поле волны достаточно слабое, так что в поляризации возбуждаются 
только пространственные компоненты, пропорциональные sin kz и cos kz, а 
наличием пространственных гармоник можно пренебречь. 
5. Вывести уравнения и получить пороговые характеристики газового 
лазера с одним возбуждаемым типом колебаний. Определить пороговую 
разность чисел активных частиц на рабочих уровнях и зависимость частоты 
генерации от частоты резонатора. При расчете воспользоваться следующими 
выражениями для поляризации. 
 


 


 
 



















































































;
1
8
1
exp
;
exp
2
2
2
2
2
2
0
0
2
0
2
2
0
0
2
0
0
2















E
d
kv
kv
N
E
d
v
S
kv
kv
N
E
d
v
C
v
v
6.Для аргонового лазера доплеровское уширение перехода на длине 
волны 514,5 нм составляет 3,5 ГГц. Длина резонатора равна 100см. Выходная 
мощность лазера при трехкратном превышении накачки над порогом 
СКФУ_ИЭЭиН_ТН

---

составляет 4Вт для моды ТЕМ
00
. Предполагая, что частота одной из 
генерируемых мод ТЕМ
00
совпадает с центром линии усиления, подсчитать 
число мод ТЕМ
00
, на которых будет происходить генерация.