Kurs ishi urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo‘nalishi 192-guruh talabasi babajonova nilufarning diskret matematika va matemtik mantiq fanidan mavzu: To’plamlar algebrasi

9- t e o r e m a . U universal to'plamning ixtiyoriy A va В qism to‘plamlari uchun

tenglik о‘rinlidir.

Isbot. A va В to'plamlar U universal to'plamning ixtiyoriy qism to'plamlari bo'lsin.

to'plamning ixtiyoriy elementini x bilan belgilaymiz. x element 1-e shaklda to'g'ri to'rtburchakning bo'yalgan qismida yotadi. munosabatdan va bo'lishi kelib chiqadi. munosabat va birlashmaning ta’rifiga asosan, x clement A to'plam ga ham (1-b shaklga qarang), В to'plam ga ham (1-d shaklga qarang) tegishli emas, y a’ni , va . Bu yerdan

va munosabatlar o'rinliligini topamiz. Shunday qilib, kesishmaning te’rifiga asosan, .

Endi to'plamning ixtiyoriy elementi_x bo'lsin. Bu holda, kesishmaning ta’rifiga binoan, va bo'ladi. Bu yerdan, to'ldiruvchi to'plamning ta’rifiga ko'ra, va bo'lishini topamiz. Demak, qaralayotgan x element bir vaqtning o'zida A to'plam ga ham, В to'plam ga ham tegishli emas. Shuning uchun,

birlashmaning ta ’rifiga ko'ra, b o 'ladi. Shunday qilib, to'ldiruvchi to'plamning ta’rifiga asosan, . Yuqorida isbotlangan 8- va 9- teoremalardagi va tengliklar de Morgan qonunlari deb yuritiladi.