Kurs ishi urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo‘nalishi 192-guruh talabasi babajonova nilufarning diskret matematika va matemtik mantiq fanidan mavzu: To’plamlar algebrasi

Universal to’plam haqida tushuncha.

Universal to'plam va bulean tushunchalari. To'plamlar nazariyasida universal to'plam va bulean tushunchalari muhim tushunchalar hisoblanadi. Odatda, to'plamlar orasidagi turli munosabatlarni hisobga olishga to'g'ri keladi. Masalan, qaralayotgan to'plamlarning barchasi qandaydir boshqa bir to'plamning qism to'plami bo'lishi mumkin.

6- ta’rif. Qaralayotgan barcha to'plamlarni o'zida qism to'plam sifatida saqlovchi to‘plamga universal to‘plam (to’la to’plam) deb ataladi.

Universal to‘plam, odatda, U deb belgilanadi. Universal to‘plamni universum deb ham atashadi. Shuni ta’kidlash kerakki, universal to ‘plam tushunchasiga boshqacha

ta’riflar ham berilishi mumkin, masalan, biror to‘plamning xos qismi deb qaralmagan to‘plam universal to‘plam deb ataladi. Bundan tashqari, universal to‘plam tushunchasi nisbiy tushunchadir. Masalan, O‘zbekiston sharoitida aholi bilan bog'liq qandaydir masala qaralayotgan bo‘lsa, O‘zbekiston aholisi to'plamini universal to‘plam deb qarash mumkin. O‘z navbatida, O‘zbekiston aholisi to'plami dunyo aholisi to'plamining qism to'plamidir.

Universal to'plamning ta’rifiga binoan, uning hamma qism to'plamlari orasida ikkita xosmas qismi bor: biri universal to'plamning o'zi, ikkinchisi esa bo'sh to'plam. Tabiiyki, universal to'plamning bu ikki xosmas qismlaridan boshqa barcha qism to'plamlari uning xos qism to'plamlaridir.

Ko‘pincha, berilgan “ A to'plamning universal to'plamgacha to'ldiruvchisi” deyish o'rniga, qisqa qilib, berilgan “A to'plamning to’ldiruvchisi” deb aytiladi va ko'rinishda belgilanadi. Bu yerda “ to'plam A to'plamni to'ldiradi” yoki “ to'plam A to'plamdan to'ldirish amalini qo'llab hosil qilindi” deyish mumkin.

7- ta’rif. Berilgan A to'plamning barcha qism to'plamlaridan tuzilgan to'plam A to'plamning buleani ( A to'plam uchun bulean) deb ataladi.

A to'plamning buleani ko'rinishda belgilanadi.

12-misol. T o'rtta elementga ega A = {a,b,c,d} to'plam uchun bulean o'n oltita element-to'plamlardan iborat bo'ladi:

= {0 ,{a },{b },{c }, {d }, {a ,b ),{ a ,c } ,{ a ,d } ,{ b ,c } , {b, d } ,{ c ,d ),

{a, b, c} ,{a ,b d j { a , c, d } , {b, c, d j , {a, b ,c ,d } } .

Ravshanki, |A|= 4 va | | = 16. ■

XULOSA

Bu kurs ishini bajarish diskret matematika va matematik mantiq faniga bag’ishlangan bo’lib , unda to’plamlar algebrasi , to’plamlar ustda amallar va Universal to’plam haqida atroflicha ma`lumot bayon qilingan.

To’plamlar algebrasi sonlar algebrasiga o’xshash bo’lib , ular bir xil xossalarga ega bo’ladi. To’plamlar ustida to’plamlar birlashmasi , to’plamlar kesishmasi , to’plamlar ayirmasi va to’ldiruvchi to’plam amallari orqali misol masalalarni to’laligicha yecha olamiz. Har qanday to’plamlar ustda bajariladigan amallar Universal to’plam ichida bajariladi.