Kurs ishi mavzu: Ko`p o`lchovli tasodifiy miqdorlar

Ikki o‘lchovli tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi va uning xossalari
Ikki o‘lchovli tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasini orqali belgilaymiz.
Ikki o‘lchovli tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi, va sonlarning har bir jufti uchun va hodisalarning birgalikdagi ehtimolligini aniqlaydigan funksiyasidir: ya’ni
(1.3)
(3) tenglikning geometrik tasviri rasmda keltirilgan.

ikki o‘lchovlik diskret tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi quyidagi yig‘indi orqali aniqlanadi:
(1.4)
Ikki o‘lchovlik tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasining xossalari:
1. taqsimot funksiya chegaralangan: .
2. funksiya har qaysi argumenti bo‘yicha kamayuvchi emas:
agar bo‘lsa,
agar bo‘lsa,
3. funksiyaning biror argumenti bo‘lsa(limit ma’nosida), u holda funksiya nolga teng,
4. Agar funksiyaning bitta argumenti bo‘lsa(limit ma’nosida), u holda
(1.5)
5. Agar ikkala argumenti bo‘lsa(limit ma’nosida), u holda

6. funksiya har qaysi argumenti bo‘yicha chapdan uzluksiz, ya’ni

Tasodifiy miqdorlarning bog‘liqsizligi
va tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz deiladi, agar , uchun va hodisalar bog‘liqsiz bo‘lsa.
Endi tasodifiy miqdorlar bog‘liqsizligining zarur va yetarli shartini keltiramiz.
Teorema. va tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo‘lishi uchun
(2.1)
tenglik bajarilishi zarur va yetarlidir.
Isboti. Zarurligi. Agar va tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo‘lsa, va hodisalar ham bog‘liqsiz bo‘ladi. U holda ya’ni
Yetarliligi. (2.1) tenglik o‘rinli bo‘lsin, u holda bo‘ladi. Bu tenglikdan va tasodifiy miqdorlar bog‘liqsizligi kelib chiqadi.
1-natija. va uzluksiz tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo‘lishi uchun
(2.2)
tenglik bajarilishi zarur va yetarlidir.
Isboti. Zarurligi. Agar va tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo‘lsa, u holda (1) tenglik o‘rinli bo‘ladi. Bu tenglikni bo‘yicha, keyin esa bo‘yicha differensiyallab, tengliklarni, ya`ni hosil qilamiz.
Yetarliligi. (2.2) tenglik o‘rinli bo‘lsin. Bu tenglikni bo‘yicha va
bo‘yicha integrallaymiz:

Bu esa tenglikning o`zidir. Teoremaga ko`ra va tasodifiy miqdorlar bog‘liqsizligi kelib chiqadi.
2-natija. va diskert tasodifiy miqdorlar bog‘liqsiz bo`lishi uchun ixtiyoriy larda
(2.3)
tengliklarning bajarilishi zarur va yetarlidir.