Kurs ishi mavzu: Ko`p o`lchovli tasodifiy miqdorlar

Ikki o`lchovli tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari.
tasodifiy vektorning sonli xarakteristikalari sifatida turli tartibdagi momentlar ko‘riladi. Amaliyotda eng ko‘p I va II – tartibli momentlar bilan ifodalanuvchi matematik kutilma, dispersiya va korrelatsion momentlardan foydalaniladi.
Ikki o‘lchovli diskret tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasi bo‘lib, bu yerda
(3.1)
va
Agar tasodifiy miqdorlar uzluksiz bo‘lsa, u holda
(3.2)
X va Y tasodifiy miqdorlarning kovariatsiyasi
(3.3)
tenglik bilan aniqlanadi. Agar tasodifiy miqdorlar diskret bo‘lsa, uning kovariatsiyasi
(3.4)
agar uzluksiz bo‘lsa,
(3.5)
formulalar orqali hisoblanadi.
Kovariatsiyani quyidagicha hisoblash ham mumkin:
(3.6)
Bu tenglik (3.3) formula va matematik kutilmaning xossalaridan kelib chiqadi:

Kovariatsiya orqali X va tasodifiy miqdorlarning dispersiyalarini aniqlash mumkin:

vektorning kovariatsiya matritsasi
ifoda bilan aiqlanadi.
Kovariatsiyaning xossalari:

1. 
   ;
   
2. 
   Agar X Y ⊥ bo‘lsa, u holda ;
   
3. 
   Agar X va ixtiyoriy tasodifiy miqdorlar bo‘lsa, u holda
   
4. 
   yoki
   
5. 
   
   
6. 
   
   

3-xossaga ko‘ra, agar bo‘lsa, va tasodifiy miqdorlar bo‘gliq bo‘ladi. Bu holda va tasodifiy miqdorlar korrelatsiyalangan deyiladi. Lekin ekanligidan va tasodifiy miqdorlarning bog‘liqsizligi kelib chiqmaydi. Demak, va tasodifiy miqdorlarning bog‘liqsizligida ularning korrelatsiyalanmaganligi kelib chiqadi, teskarisi esa har doim ham o‘rinli emas.
va tasodifiy miqdorlarning korrelatsiya koeffitsienti
(3.7)
formula bilan aniqlanadi.
Korrelyatsiya koeffisiyentining xossalari

1. 
   ya`ni
   
2. 
   Agar X Y ⊥ bo‘lsa, u holda ;
   
3. 
   Agar bo‘lsa, u holda va tasodifiy miqdorlar chiziqli funksional bog‘liq bo‘ladi, teskarisi ham o‘rinli.
   

Shunday qilib, bogliqsiz tasodifiy miqdorlar uchun , chiziqli bog‘langan tasodifiy miqdorlar uchun , qolgan hollarda . Agar bo‘lsa, tasodifiy miqdorlar musbat korrelatsiyalangan va aksincha agar bo‘lsa, ular manfiy korrelyatsialangan deyiladi.