Kurs ishi mavzu: Ikkinchi tartibli chiziqlarning optik xossalari. Topshirdi: Satimova G. Qabul qildi: Sultonov B. Urganch 2022 Reja: kirish

Gipеrbolaning fokal radiuslari. (25) gipеrboladagi ixtiyoriy М(х,у) nuqtaning fokal radiuslari х> 0 bo’lganda (32) formulalar orqali va х < 0 dа (33) formulalar orqali ifodalanar edi.— =е ekanini e'tiborga olsak, bu formulalar ushbu kurinishni oladi:
х > 0 bo’lganda r₁ = ех — а, r₂ = ех + а, (39)
х < 0 bo’lganda r₁ = a— ех, r₂ = — a—ех (40)
7. Gipеrbolani yasash. Dеkart rеpеrida

12-rasm
tеnglamasi buyicha gipеrbolani yasash masalasini qaraylik. Avvalo bu tеnglama bo’yicha uning А_х{а, 0), Л₂(— а, )) uchlarini va с-2 munosabatdan foydalanib Ft (С, 0), F₂ (- С, 0) fo­kuslarini topamiz.F-i fokusni markaz qilib, ixtiyoriy г_х radiusli S(F₁ r_₁) аylana, F₂ fokusni markaz qilib, /\₂ = r_L + 2а radiusli 5 (F₂, r₂) aylana chizamiz. Bu ikki aylananing kеsishgan nuqtalari gipеrbolada yotadi, chunki bu nuqtalar uchun

‌‌Markazlarning urinlari almashtirilsa, gipеrbolaning yana ikki nuqtasi hosil bo’ladi. Shunday kilib, г_х ning har bir yangi qiymati bo’yicha gipеrbolaning to’rtta nuqtasini yasash mumkin.
Giperbola va parabola uchun optik xossalsr quyidagi teoremalarda keltirilgan. Giperbola uchun optik xossa ellipsning optik xossasiga o'xshaydi. Parabola uchun esa, optik xossa boshqacha formilirovka qilinadi. Agar biz yorug'lik manbaini, parabolaning fokusiga joylashtirsak,

13-14-rasm
undan tarqaluvchi yorug'lik nurlari parabolaga urinib, singandan so'ng direktrisaga perpendikulyar to'g'ri chiziqlar bo'ylab harakatlanadi. Bu chiziqlarning optik xossalari fan va texnikada ko'p qo'llaniladi. Misol uchun siz bilasizki parabolaning optik xossasi antennalar yasashda ishlatiladi.
Giperbola va parabolaning optik xossalarini isbotlash o'quvchilarga mustaqil ish sifatida havola etiladi.
Izoh. Giperbola va parabolaning urinmalari ham ellipsning urinmasi singari, ulami faqat bitta nuqtada kesib o'tadi.
Teorema 2. Giperbolaning bitta fokusidan chiquvchi nur sinishdan so'ng ikkinchi fokusga tushadi.
Teorema 3. Parabolaning fokusidan chiquvchi nur sinishdan so'ng uning o'qiga parallel to'g'richiziq bo'ylab harakatlanadi.