Kurs ishi mavzu: Funksiya yordamida texnikaga oid masalalarni yechish Tekshirdi: “

2-BOB FUNKSIYANI FIZIK VA TEXNIKAGA OID MASALALARGA TATBIQI

2.1.FIZIK QONUNIYATLARDA FUNKSIYANING O‘RNI VA AHAMIYATI
Biror F kuch ta’siri ostida M moddiy nuqta OS to’g’ri chiziq bo’yicha harakat qilsin, bunda kuchning yo’nalishi harakat yo’nalishi bilan bir xil bo’lsin. M nuqta S=a holatdan S=b holatga ko’chganda F kuchning bajargan ishni topilsin.
1) Agar F kuch o’zgarmas bo’lsa, u holda A ish F kuch bilan o’tilgan yo’l uzunligi ko’paytmasi bilan ifodalanadi:
A=F(b-a)
2) F kuch moddiy nuqtaning olgan o’rniga qarab uzluksiz o’zgaradi, ya’ni [a, b] kesmani uzunliklari
bo’lgan n ta ixtiyoriy bo’lakka bo’lamiz. Har bir [S_i-1, S_i] qismiy kesmada ixtiyoriy nuqta tanlab olib, F(S) kuchning yo’lda bajargan ishini ko’paytma bilan almashtiramiz. Oxirgi ifoda yetarlicha kichik bo’lganda F kuchning yo’lda bajargan ishning taqribiy qiymatini beradi.

Yig’indi F kuchning [a, b] kesmada bajargan ishning taqribiy ifodasi bo’ladi. Bu yig’indining dagi limiti F(S) kuchning S=a nuqtadan S=b nuqtagacha bo’lgan yo’lda bajargan ishini ifodalaydi:

Misol. Agar prujina 1 N kuch ostida 1 sm cho’zilishi ma’lum bo’lsa, uni 4 sm cho’zish uchun qancha ish bajarish kerak?
Yechish. Guk qonuniga ko’ra prujinani x m ga cho’zuvchi kuch F=kx;
Agar x=0,01 m va F=1 N ekanligini hisobga olsak, u holda k=F/x=1/0,01=100 kelib chiqadi.
Demak, F=100x. Bajarilgan ish ekanligini hisobgan olsak
(j)

To‘g‘ri chiziqli tekis harakat qonuniyatlarini aniqlashda funksiyaning ahamiyati. Shu o‘rinda to‘g‘ri chiziqli tekis harakatning ta’rifiga ham to‘xtalib o‘taylik: Jism traektoriyasi to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘lib, teng vaqtlar ichida bir xil masofani bosib o‘tishi.

Fazoda harakatlanayotgan jism kordinata tenglamasi:

Va uning tezligi ko‘rinishiga ega bo‘ladi. Bundan ko‘rinadiki masalada berilgan uchala funksiyadagi har bir kordinataning aniq ko‘rsatilganligi muhim rol o‘ynaydi chunki masalaning yechimi aynan berilgan funksiya kordinatalariga bog‘liq bo‘lishi mumkin.
1-Masala. Bir to‘g‘ri chiziqda, birinchi jism , ikkinchi jism garafik bo‘yicha harakatlanayotgan bo‘lsin. Ularning uchrashish vaqti va joyii ko‘rib chiqaylik. Ikki jism uchrashgan vaqt ularning koordinatalari tenglashadi ya’ni va bunda t vaqtni topsak t = ko‘rinishiga ega bo‘ladi. t ning bu qiymatini kordinatalar sistemasiga qo‘ysak uchrashish joyi topiladi
.
2-masala. Gorizantga nisbatan burchak ostida otilgan jism harakati: Gorizantga nisbatan burchak ostida otilgan jismning harakat traektoriyasi havoning qarshiligini hisobga olmasa paraboladan iborat bo‘lib, uning harakati egri chiziqli tekis o‘zgaruvchndir.
Jismning kordinatasi: x= yoki x=
y= yoki y=
Moddiy nuqtaning harakat traektoriyasi uchun, x ning ifodasidan t ni topib y ning ifodasiga qo‘ysak u: y=x ko‘rinishga ega bo‘ladi.
Bu esa parabola tenglamasidir. Demak bu holda moddiy nuqta xoy tekislikda parabola traeyektoriya bo‘ylab harakatlanadi. Demak funksiya mexanika uhun jisimning harakat traektoriyasi, tezligi, tezlanishi, Molekulyar fizika uchun izojarayonlarni (izotermik, izobarik, izoxorik va adiobata) aniqlashda, Optikada yorug‘likning sinishi, qaytishi, tushish va sinish burchaklarini aqniqlashda asosiy vazifalarni bajaradi. Yuqoridagilardan xulosa qilib funksiya fizikaning ajralmas qismi diyishimiz mumkin.