Kurs ishi bajardi: Matematika

z=0
to’g’ri chiziq birinchi oilaga


z=0

to’g’ri chiziq esa ikkinchi oilaga tegishli bo’ladi.

Shunisi ham diqqatga sazovorki, bir oilaning bitta to’g’ri chizig’ining har bir nuqtasidan ikkinchi oilaning bitta to’g’ri chizig’i o’tadi.
Endi giperbolik paraboloidning yasovchilaridan har hil oilaga tegishli ikki yasovchini doimo kesishishligini ko’rsataylik.
Xaqiqatdan ham (1) ning M₁(x₁, y₁, z₁) nuqtasidan o’tib ={ } vektorga parallel bo’lgan yasovchining tenglamasi ((6) ga asosan )

(1) ning M₂(x₂, y₂, z₂) nuqtasidan o’tib ={ } vektorga parallel bo’lgan yasovchining tenglamasi:

bo’lib birinchi oilaga, ikkinchi oilaga tegishlidir.
Bulardan ko’rinadiki (chunki mos koordinatalar proporsional emas). Endi bu ikki to’g’ri chiziqning bir tekislikda yotishlik shartini tekshiraylik:
= )( + + - )- ( + - + )=( - ) - ) )= ( - -2 +2 )= - -2 ( - -2 )]= .
Qavs ichidagi ifodalar no’lga tengdir, chunki M₁, M₂ nuqtalar giperbolik paraboloidga tegishlidir.Demak , bir tekislikda yotadi va kesishadi.
Giperbolik paraboloid bir oilaga tegishli ikki yasovchisi o’zaro ayqash joylashgandir.
Xaqiqatdan ham bir oilaga aniqrog’i birinchi oilaga tegishli ikki u₁, u₂’ yasovchisini olsak, ularning har biri П₁tekislikka hamda u₁ u₂’ =Ø (agar ular kesishib qolsa ikki oilaga tegishli bo’lib qoladi, bu esa u₁, u₂’ ning olinishiga ziddir), lekin ular u₁≠ u₂’ , agar ular u₁ǁu₂’ bo’lib qolsa ,ikkinchi oilaga tegishli barcha yasovchilar bu ikki chiziqni kesib, shu to’g’ri chiziqlardan o’tgan tekislikka joylashib qoladi, buning bo’lishi mumkin emas. Demak u₁ va u₂’lar o’zaro ayqash joylashgan.
Agar giperbolik paraboloid (1) ko’rinishdagi tenglama bilan aniqlansa uning birinchi oilaga tegishli to’g’ri chiziqlarini (λ²+ν²≠0 shartda)
λ( ,
ν( (8)
ko’rinishda izlash qulaydir, λ va ν ga har xil qiymatlar berish bilan shu oilaga tegishli yasovchilari topiladi. (8) tenglamaning to’g’ri chiziqni aniqlashi ravshan, agar ikkila tenglamaning chap tomonini chap tomoniga, o’ng tomonini o’ng tomoniga ko’paytirsak va λν ga bo’lib yuborsak, (1) hosil bo’ladi, demak, (8) ni qanoatlantiruvchi nuqtalar (1) ga ham tegishli ekan.
2.2-§. Bir pallali giperboloid
Ikkinchi oila yasovchilarini esa ushbu ko’rinishda izlash mumkin
λ( ,
ν( (9)
Endi bir pallali giperbloidni olaylik:
+ - =1 (10)

Bu sirtning to’g’ri chiziqli yasovchilarining mavjudligini isbotlash va ularni toppish masalasini mufassal tekshirmasdan, biz bu ishda quyidagi faktlarning o’rinli ekanini takidlaymiz xolos.

1. 
   Bir pallali giperboloidning har bir nuqtasidan uning faqat ikkita yasovchisi o’tadi.
   
2. 
   Bir pallali giperboloidning to’g’ri chiziqli yasovchilari ham ikki oilaga ajralib , birinchi oilaga tegishli to’g’ri chiziqlar
   

λ( ν(1+ )
ν( λ(1- )(λ²+ν²≠0) (11)
tenglamalar bilan, ikkinchi oilaga tegishli to’g’ri chiziqlar esa
λ( ν(1- )
ν( λ(1+ ) (12)
tenglamalar bilan aniqlanadi va λ, ν ga turli qiymatlar berib turli-turli to’g’ri chiziqli yasovchilarni hosil qilish mumkin.

3. 
   Bir pallali giperbloidning bir oilaga tegishli ikki yasovchisi o’zaro ayqashdir.
   
4. 
   Bir pallali giperbloidning xar hil oilaga tegishli ikki yasovchisi o’zaro kesishadi.
   

Biz yuqorida ellipsoidning to’g’ri chiziqli yasovchilarining yo’qligini ko’rsatgan edik, shunga o’xshash, ikki pallali giperboloid ham to’g’ri chiziqli yasovchilarga ega bo’lmaydi. Haqiqatdan ham, ikki pallali giperboloidni x=h (h²˃a²) tekislik bilan kesilganda, ravshanki, kesimda aynimagan ikkinchi tartibli chiziq hosil bo’lib, buning tarkibida to’ri chiziq yo’qdir, demak, ikki pallali giperboloidni YOZ tekislikka parallel to’g’ri chiziqli yasovchisi yo’q, agar YOZ ga parallel bo’lmagan to’g’ri chiziqli yasovchi bor bo’lsa, u to’g’ri chiziq bu tekislik bilan kesishadi, kesimda hosil bo’lgan nuqta to’g’ri chiziqqa tegishli bo’lib, ikki pallali giperboloidga tegishli emas. Demak, ikki pallali giperboloid to’g’ri chiziqli yasovchilarga ega emas.
Xuddi shu usul bilan elliptik paraboloid uchun ham yasovchilarning mavjud emasligini ko’rsatish mumkin.

XULOSA
Kurs ishi uzluksiz ta’lim tizimining barcha bosqichlarida geometriya fanini o’qitishda muhim ahamyatga ega bo’lgan ikkinchi tartibli sirtning to’g’ri chiziqli yasovchilari masalasiga bag’ishlangan.

Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar iborat. Kirish qismida yurtimizda ta`lim sohasida olib borilayotgan islohotlar,ularning samarali natijasi va mavzu bo`yicha boshlang`ich ma`lumotlar berildi.
Men bu mavzuni turli xil adabiyotlardan foydalanib qisqacha bo’lsada yoritishga xarakat qildim. Mening bu kurs ishim 2 bob dan iborat. Har bir bobini 2tadan qilib bo’limchalarga ajratdim. Misol uchun 1 bob, 1-bo’limini “Ikkinchi tartibli sirt haqida tushuncha” bilan boshladim . 2-bo’limida “Ikkinchi tartibli sirt turlari” ga to’xtaldim. 2-bob 1-bo’limida “Giperbolik paraboloid” ga ,bu bo’limdagiperbolik paraboloidlar va asosan ularning yasovchilariga alohida to’xtalib o’tdim. Men bu mavzuni yoritar ekan ko’plab misollardan foydalandim. Bu mavzularni talabalarga o’tilishida asosan pedagoglar yangi ped texnalogiyalardan foydalanib darslarni o’tib berishsa,o’quvchilar o’zlariga ko’proq bilimlarni olib qolib,ularda ko’nikmalar chuqurroq qoladi.
Ko’rilgan masalalar yuzasidan xususiy metodik tafsiyalar olish mumkin:

1. 
   “Ikkinchi tartibli sirtlar” o’qitilishi, talimda ko’rgazmalilik tamoilini amalgam oshirishda yordam beradi.
   
2. 
   O’quvchilar qiziqishini ortirishda muhum ro’l o’ynaydi.
   
3. 
   Geometriya ta’limda maqsadni aniq belgilash vakafolatlangan natijaga intilish xususiyatini taminlaydi.
   

Xulosa qiladigan bo`lsam geometriyaning har bir bo`limiga o`tganimizda unda yangidan yangi,qiziqarli ma`lumotlarga duch kelamiz,ularni o`quvchilarga yanada qiziqarli va tushunarli qilib yetkazib berish o`qituvchining mahoratiga bog`liq.Mavzuni hayotga bog`lab tushuntirib berish,undagi o`ziga xos xususiyatlarni o`quvchiga yetkazib berish murakkab jarayon.O`qituvchi hamisha ishiga puxta va har qanday savollarga tayyor bo`lishi lozim.
Malakasini,tajribasini muntazam oshirib borishi kerak.Zamon bilan ham nafas bo`lishi ham bugungi kun talabi.
Shunday ekan biz bo`lajak pedagoglar o`qituvchilik sharafliligi bilan bir qatorda ma`suliyatli kasb ekanligini unutmagan holda,vaqtimiz,imkonimiz borida o`qib o`rganib olishimiz kerak.
Zero,kelajak bizning qo`limizda,olg`a studentlar!

Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   Dadajonov N, Jo’rayeva M. Geometriya 1-qism, T. o’qituvchi- 1982.
   
2. 
   Azlarov T.A, Matemetikadan qo’llanma, T. o’qituvchi- 1982.
   
3. 
   I.Israilov, Z.Pashaev. Geometriyadan masalalar to’plami. Akademik litseylar va kasb-hunar kollejlari qo’llanma, 3-nashri. T. o’qituvchi, 2004.
   
4. 
   Sbornik konkursnix zadach po matematike. Pod redaksiey
   

M.N.Skanavi, M., Visshaya shkola, 2001.

5. 
   M.V.Lere, B.I.Aleksandrov. Posobie po geometrii. M., MGU, 1984.
   
6. 
   R.H Vafоev., J.H.Husanоv, Q.H Fayziev., Yu.Y Hamrоev- Algebra va analiz asоslari. Akademik litsey va kasb-hunar kоllejlari uchun o‘quv qo‘llanma sifatida tavsiya etilgan.-T. O‘qituvchi
   
7. 
   Internet ma’lumotlari:
   

1. 
   WWW.google\ikkinchi tartibli sirtlar\.com
   
2. 
   WWW.ziyonet\geometriya\.uz
   
3. 
   WWW.arxiv.referat\ikkinchi\tartibl\sirtlar\.uz
   
4. 
   WWW.edu.uz.