Kurs ishi ????????????????????: Funksiya limiti va unga bog’liq tushunchalar : Bajardi : Bobonazarov Jahongir Ilmiy raxbar : matematik analiz kafedrasi dotsenti Begaliyev. O mundarija kirish asosiy qisim I bob


Limitga ega bo’lgan funksiyalarning sodda xossalari



Download 216,44 Kb.
bet6/6
Sana01.06.2022
Hajmi216,44 Kb.
#627377
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
Bobonazarov Jahongir

Limitga ega bo’lgan funksiyalarning sodda xossalari.
10. Agar f(x)=b bo’lib, b>p (bbo’lsa, u holda x ning a ga yetarlicha yaqin qiymatlarida f(x)>p (f(x) bo’ladi.
Hususiy holda, f(x)=b bo’lib, b>0 (b<0) bo’lsa, x ning a ga yetarlicha yaqin qiymatlarida f(x)>0 (f(x)<0 ) bo’ladi.
Bu xossaning isboti limitning Geyne ta’rifi hamda yaqinlashuvchi ketma-ketlikning mos xossasidan kelib chiqadi.
20. Agar chekli f(x)=b mavjud bo’lsa, a ning yetarlicha kichik atrofida f(x) funksiya chegaralangan bo’ladi.
Isbot. Ta’rifga ko’ra har bir >0 uchun >0 topilib, x ning 0<|x-a|< tengsizlikni qanoatlantiruvchi qiymatlarida |f(x)-b|< tengsizlik o’rinli bo’ladi.
|f(x)-b|< b- demak, f(x) funksiya x ning (a- ;a+ ) atrofida chegaralangan.
30. Agar x ning a nuqtaning biror (a- ;a+ ) atrofidan olingan barcha qiymatlarida
f(x) g(x) h(x)
tengsizlik o’rinli hamda f(x), h(x) limitlar mavjud bo’lib, f(x)= h(x)=b bo’lsa, u holda g(x)=b bo’ladi.
Bu xossaning isboti limitning Geyne ta’rifi hamda yaqinlashuvchi ketma-ketliklarning xossasidan kelib chiqadi.
Bir tomonli limitlar.
Ta’rif. Agar ixtiyoriy (a- ; a) intervalda X to’plamning kamida bitta (cheksiz ko’p) nuqtalari bo’lsa, a nuqta X to’plamning chap limit nuqtasi deyiladi.
Ta’rif. Agar ixtiyoriy (a; a+ ) intervalda X to’plamning kamida bitta (cheksiz ko’p) elementlari mavjud bo’lsa, a nuqta X to’plamning o’ng limit nuqtasi deyiladi.
y=f(x) funksiya X to’plamda berilgan bo’lib, a X to’plamning o’ng (chap) limit nuqtasi bo’lsin.
Ta’rif (Geyne). Agar X to’plamning nuqtalaridan tuzilgan va har bir hadi a dan katta (kichik) bo’lib, a ga intiluvchi har qanday (xn) ketma-ketlik olganimizda ham mos (f(xn)) ketma-ketlik hamma vaqt yagona b ga intilsa, b soni f(x) funksiyaning a nuqtadagi o’ng (chap) limiti deb ataladi.
Funksiyaning o’ng limiti f(x)=b yoki f(a+0)=b, chap limiti esa f(x)=b yoki f(a -0)=b orqali belgilanadi.
Misol. f(x)=[x] - x ning butun qismi. a=1 bo’lsin. 0<xn<1 deb olsak, u holda f(xn)=[xn]=0.
1< xn <2 bo’lsa, f(xn)=[xn]=1 bo’ladi.
f(x)= 1=1, f(1+0)=1 ; f(x)= 0=0, f(1-0)=0
Ta’rif. (Koshi) Agar har bir >0 son uchun shunday >0 topilib, x ning atengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida | f(x)-b|< tengsizlik bajarilsa, b son f(x) funksiya-ning a nuqtadagi o’ng (chap) limiti deb ataladi.
Maple dasturida f(x), f(x) limitlarni hisoblash uchun mos ravishda
a nuqta X to’plamning chap va o’ng limit nuqtasi bo’lsin. Ushbu teoremaning o’rinli ekanligini sezish qiyin emas.
Teorema f(x) funksiya a nuqtada limitga ega bo’lishligi uchun shu nuqtada chap va o’ng limitlarning mavjud bo’lib, f(a-0)= f(a+0) tenglik o’rinli bo’lishi zarur va yetarli.
Teorema. (limitning yagonaligi haqida ). Agar f(x) funksiya x a da limitga ega bo’lsa, bu limit yagona bo’ladi.
Isboti ketma-ketlikdagi kabi ko’rsatiladi.
Teorema . Agar va bo’lsa, u holda
a)
b)
c)
Bu xossalarning isboti limitning Geyne ta’rifi hamda yaqinlashuvchi ketma-ketliklarning arifmetik xossalaridan bevosita kelib chiqadi.
1.2


Download 216,44 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish