Kópaģzalınıń moduli hám ósiwi haqqında teorema. Kópaģzalınıń moduliniń úzliksizligi. Dalamber lemması. Anıqlama

Kópaģzalınıń moduli hám ósiwi haqqında teorema. Kópaģzalınıń moduliniń úzliksizligi. Dalamber lemması.
Anıqlama. Eger maydanı u’stinde kol’codan alıng’an qa’legen on’ da’rejeli ko’pag’zalı keminde bir korenge iye bolsa, onda algebralıq jawıq maydan dep ataladı.
Lemma-1. (Dalamber lemması). Kompleks sanlar maydanı u’sinde on’ da’rejeli ko’pag’zalı berilgen bolıp, ushın bolsa, onda, sonday kompleks san tawıladı, na’tiyjede ten’sizlik orınlı boladı.
Lemma-2. (Veyershtrass lemması). kol’codan alıng’an qa’legen ko’pag’zalının’ modeli maydanda bazı bir tochkada en’ kishi ma’nisti qabıl etedi.
Bul lemmalardı da’lillewlersiz keltirdik.
Teorema. Kompleks sanlar maydanı algebralıq jawıq maydan.
Da’lilleniwi: maydanda ko’pag’zalının’ modeli tochkada en’ kishi ma’niske iye bolsın (2-lemmag’a tiykarlanıp bunday san tawıladı). san ko’pag’zalının’ koreni ekenin ko’rsetemiz.
Oylayıq, san ko’pag’zalının’ koreni bolmasın. Onda, boladı. 1-lemmag’a tiykarlanıp sonday kompleks san bar, ten’sizlik orınlanadı. Bul ten’sizlik din’ en’ kishi ma’niske iye degen oyımızg’a qarama-qarsı. Demek, oylawımız nadurıs, yag’nıy san ko’pag’zalının’ koreni eken.
Biz algebranın’ tiykarg’ı teoreması dep atalıwshı teoremanın’ da’lilleniwin ha’m onın’ ha’r qıyılı ko’rinislerin ko’rip o’temiz. Bunın’ ushın aldın to’mendegi ko’pag’zalı bas ag’zanın’ modeli haqqındag’ı lemmanı ko’rip o’temiz.
Lemma-3. Koefficientleri kompleks sanlar maydanınan alıng’an, da’rejesi 1 den kishi bolmag’an
(1)
ko’pag’zalı ha’m qa’legen on’ haqıyqıy san berilgende, modeli jeterli u’lken bolg’an belgisiz ushın mına
(2)
ten’sizlik orınlı boladı.
Da’lilleniwi: Oylayıq, bolsın. Joqardag’ı sha’rtke ko’re ekenligin ko’rsetip o’tken edik. Sog’an tiykar-lanıp to’mendegin jaza alamız:

Lemma sha’rtine tiykarlanıp di jeterlishe u’lken dep alıw mu’mkin. Sonın’ ushın dep oylasaq,
(1)
(3) ha’m (4) den
(5)
ni payda etemiz. (2) ten’sizlik orınlı bolıwı ushın belgisiz sha’rt penen birge ten’sizlikti qanaatlandırıwı kerek. Bul ten’sizlikti ge qarata sheshsek,
(6)
ten’sizlik payda boladı.
Na’tiyje-1. Haqıyqıy sanlar maydanı u’stinde berilgen ko’pag’zalının’ belgisi tin’ modeli jeterlishe u’lken bolg’anda bas ag’za belgisi menen birdey boladı.
Da’lilleniwi: Meyli, ko’pag’zalının’ barlıq koefficientleri ha’m belgi-sizinin’ qabıl etetug’ın ma’nisleri haqıyqıy sanlar bolsın. Eger (2) ten’sizlikte desek, to’mendegi ten’sizlik payda boladı: -
2

ha’m aqırg’ı ten’sizlikke tiykarlanıp din’ belgisi din’ belgisi menen birdey boladı.