Kovariatsiya. Kovariatsiya koeffiseinti

Aim.Uz

Kovariatsiya. Kovariatsiya koeffiseinti

Tasodifiy miqdorlar orasida funksional bog’lanish bo’lishi mumkin. Shu bilan birga tasodifiy miqdorlar orasida boshqa turdagi bog’lanishlar ham bo’lishi mumkin.Bir miqdor qiymatining o’zgarishi boshqa miqdor taqsimotining o’zgarishiga olib kelishi mumkin. Bunday bog’lanish stoxastik yoki ehtimoli bog’lanishi deyiladi. Ikkita tasodifiy miqdor stoxastik bog’lanishi xarakteristikalaridan biri bu miqdorlar kovariasiyasidir.

Ta’rif:

ga va tasodifiy miqdor kovariasiyasi yoki korrelyatsion moment deyiladi.
Unga va larning aralash markaziy momentga ham deyiladi.
1-teorema: Kovariasiyani hisoblash uchun quyidagi formula o’rinli:

Isboti:


2-teorema: Agar va lar bog’lanmagan bo’lsa, .
Bu teorema isboti 1-teoremadan, va larning bog’lanmaganligidan

ni e’tiborga olsak, kelib chiqadi.
Agar bo’lsa, va tasodifiy miqdorlar bog’liq bo’ladi.
Kovariatsiya ta’rifi va matematik kutilma xossalaridan quyidagilar kelib chiqadi.


(_*)
bu yerda va lar o’zgarmaslar.
tasodifiy vektorning kovariasion matrisasi deb,

matrisaga aytiladi, bu yerda
Kovariasiya xossalaridan kovariasion matrisa simmetrikligi va uning diognal elementlari tasodifiy miqdorlarning dispyersiyalari ekanligi kelib chiqadi.
Kovariasion matrisa determinantiga umumlashgan dispyersiya deyiladi. Umumlashgan dispyersiya n o’lchovli tasodifiy miqdor tarqoqlik darajasini xaraktyerlaydi. Kovariasion matrisa va o’rtachalar vektori tasodifiy vektorning asosiy sonli xarakteristikalaridir.
Quyidagi teoremani isbotsiz keltiramiz.