2-MUSTAQIL ISH KORRELYATSIYA Korrelyatsiya tushunchasi signallarga ishlov berishda muhim o‘rin tutadi. Bu matematik apparatdan quyidagi masalalami yechishda foydalaniladi. Masalan, kompyuter orqali ko‘rish yoki masofadan yer sun’iy yo’ldoshi orqali zondlashda turli tasvirlami taqqoslashda, radar yoki gidroakustika qurilmalarida masofani o’lchash va signal nurlatish manbai joylashgan joyni aniqlashda (pelengatsiyada), ya’ni uzatiladigan va qabul qilingan signallami taqqoslashda foydalanish mumkin. Korrelyatsiya bir jarayonning ikkinchi bir jarayonga bogMiq emasligini yoki ulaming bir-biriga o‘xshashligini aniqlash imkoniyatini beradi. Korrelyatsiya, shuningdek o‘ram olish jarayonining bir qismi hisoblanadi, bu ikki ma’lumotlar ketma-ketligining korrelyatsiyasini hisoblashda ulardan birining ketma-ketligini vaqt bo‘yicha murjaat qilinadi. Bu korrelyatsiya va svertkani hisoblashda yagona algoritmdan foydalanish mumkinligini anglatadi. Korrelyatsiya funksiyasi haqida umumiy tushunchalar Agar ikki signal bir-biriga o‘xshash bo’lib, bir nuqtadan boshqasiga o‘tganda uning korrelyatsiyasi miqdorini ushbu ikki juft nuqtalardagi ko‘paytmalar yig‘indisi orqali hisoblash mumkin. Yuqorida keltirilgan fikr agar ikki bir-biriga bog’liq bo’lmagan, tasodifiy ma’lumotlar ketma-ketligini ko‘rib chiqishda nisbatan asosli bo’ladi. Bu holda bir juft nuqtalar ko‘paytmasining yigindisi cheksiz kichik tasodifiy songa intiladi. Bu musbat va manfiy sonlar bir xil ehtimollik bilan paydo bo’lishi, natijada ko'paytmalaming juftliklari yig’indisi bir-birini qoplaydi (kompensatsiyalaydi), yo‘qqa chiqaradi. Shu bilan birga yigindi qiymati chekli, ya’ni nolga teng bo’lmasa, bu ular orasida korrelyatsiya borligini bildiradi. Manfiy korrelyatsiya (manfiy yig’indi) bir o‘zgaruvchining kattalashlshi ikkinchisining kichiklashishi bilan bog’liq. Shunday qilib, ikki ma’lumotlar N ta elementlar ketma-ketligi r (n) va x (n) larning o‘zaro korrelyatsiyasi r ni quyidagi ko‘rinishda yozîsh mumkin:
Ba’zi hollarda yuqorida keltirilgan usul bilan aniqlangan korrelyatsiya qiymati ikki ketma-ketlik haqiqatda bir-biriga 100% boMgan holda nolga teng bo’lishi mumkin. Bu ikki signal bir-biri bilan fazasi bilan farqlanganda, misol 47 uchun sinus va kosinus funksiyalar orasidagi o‘zaro korrelyatsiya. hisoblash natijasida nolga teng, ammo ular bir-biridan tt /2 ga farqlanadi. Fazalari farqlanuvchi impulslar ketma-ketligi (4.1-rasm) korrelyatsiyasini hisoblash natijasi kechikish nolga teng bo‘lganda nolga teng.
4.1-rasmda keltirilgan har bir impulslar juftliklari uchun korrelyatsiya funksiyasi nolga teng, demak natijaviy korrelyatsiya funksiyasi ham nolga teng, chunki x va y lardan biri hamma vaqt nolga teng. Ammo signallar bir-biri bilan kuchli korrelyatsiyaga (bog‘liqlikka) ega. Bu ikki signallardan birini: x ni qandaydir étalon signal, y ni esa tizim chiqishidagi kechikkan signal deb qarash mumkin. Korrelyatsiya funksiyasini aniqlash uchun ulardan birini vaqt bo‘yicha surish (kechiktirish) kerak bo‘ladi. Odatda, korrelyatsiyani hisoblash uchun x chap tomonga suriladi. Buni 4.2-rasmda ko‘rsatilgandek, x (n) ni y(n + j ) ga almashtirilgan deb tasavvur etish mumkin (bunda j- x ni kechiktirish qiymati yoki impulsni j ga teng sonli diskret vaqtga siljitish bilan teng kuchga ega). Umuman olganda x ni o‘ng tomonga siljitish x ni o‘ng tomonga siljitish bilan teng kuchli. Natijada o‘zaro korrelyatsiyani aniqlash uchun quyidagi formulani olamiz:
Amalda ikki signal orasida korrelyatsiya bo‘lsa, ko‘p hollarda ular orasidagi fazaviy bog‘liqlik noma’lum bo‘ladi, shuning uchun korelyatsiyani siljish (kechikish)ning bir necha qiymatlari uchun aniqlash va ulardan eng kattasini korrelyatsiya haqiqiy qiymati deb hisoblash kerak.
Agar ma’lumotlar signali chekiangan energiyaga ega bo‘Isa, misol uchun davriy bo'lmagan impulssimon signallar, u holda T vaqt bo‘yicha o‘rtacha qiymatni aniqlash T —cheksizlikk da bajarilmaydi, chunki bu holda 1 |T nolga intiladi (1 T —>0) va r (x) ham nolga intiluvchi kichik qiymatga ega bo‘ladi. Bu holda quyidagi formuladan foydalaniladi:
bu yerda uzatilayotgan funksiya spektrining chegara chastotasi.
Kotelnikov teoremasining fizik talqini.Kotelnikov teoremasi vositasida spektri fcheg bilan cheklangan uzluksiz u(t) vaqt funksiyasini birlik funksiyalar (delta-funksiyalar) yig’indisi sifatida berish mumkin. Bunda har bir impulsning vaqt momenti u(t) funksiyaning qiymatiga ko’paytirilgan va u fcheg past chastotali ideal fitrdan o’tadi
Kotelnikov teoremasi informatsiya uzatishning telemetriya,
aloqa sistemalari kabi juda ko’p sohalarida keng qo’llaniladi.
