Korrelyatsiya koeffitsienti. Pearsonning korrelyatsion mezoni

Yillardagi ish tajribasi	Jarohatlar soni	Tartib raqamlari (martabalar)			Tartib farqi
Farqi kvadrat
X	Y	d (xy)		d 2
1 yilgacha	24	1	5	-4		16
1-2	16	2	4	-2		4
3-4	12	3	2,5	+0,5		0,25
5-6	12	4	2,5	+1,5		2,25
7 va boshqalar	6	5	1	+4		16
						Σ d 2 \u003d 38,5

Ishonchli deb hisoblangan standart korrelyatsion koeffitsientlar (L.S. Kaminskiy bo'yicha)

Erkinlik darajasi - 2	Ehtimollik darajasi p (%)
	95%	98%	99%
1	0,997	0,999	0,999
2	0,950	0,980	0,990
3	0,878	0,934	0,959
4	0,811	0,882	0,917
5	0,754	0,833	0,874
6	0,707	0,789	0,834
7	0,666	0,750	0,798
8	0,632	0,716	0,765
9	0,602	0,885	0,735
10	0,576	0,858	0,708
11	0,553	0,634	0,684
12	0,532	0,612	0,661
13	0,514	0,592	0,641
14	0,497	0,574	0,623
15	0,482	0,558	0,606
16	0,468	0,542	0,590
17	0,456	0,528	0,575
18	0,444	0,516	0,561
19	0,433	0,503	0,549
20	0,423	0,492	0,537
25	0,381	0,445	0,487
30	0,349	0,409	0,449

1. 
   Vlasov V.V. Epidemiologiya. - M.: GEOTAR-MED, 2004 .-- 464 p.
   
2. 
   Lisitsyn Yu.P. Sog'liqni saqlash va sog'liqni saqlash. O'rta maktablar uchun darslik. - M.: GEOTAR-MED, 2007 .-- 512 p.
   
3. 
   Tibbiyot V.A., Yuryev V.K. Jamoat salomatligi va sog'liqni saqlash bo'yicha ma'ruza kursi: 1-qism. - M.: Tibbiyot, 2003 .-- 368 p.
   
4. 
   Minyaev V.A., Vishnyakov N.I. va boshq. Ijtimoiy tibbiyot va sog'liqni saqlashni tashkil qilish (qo'llanma 2 jildda). - SPb, 1998. -528 s.
   
5. 
   Kucherenko V.Z., Agarkov N.M. va boshq. Ijtimoiy gigiena va sog'liqni saqlashni tashkil etish (darslik) - Moskva, 2000. - 432 b.
   
6. 
   S. Glanz. Biotibbiy statistika. Ingliz tilidan - M., Amaliyot, 1998 .-- 459 p.
   

Korrelyatsiya koeffitsienti ikki ko'rsatkich o'rtasidagi munosabatlar darajasini aks ettiradi. U har doim -1 dan 1 gacha bo'lgan qiymatni oladi. Agar koeffitsient 0 atrofida bo'lsa, unda ular o'zgaruvchilar o'rtasida aloqa yo'qligini aytadilar.

Agar qiymat birlikka yaqin bo'lsa (masalan, 0.9 dan), u holda kuzatilayotgan ob'ektlar o'rtasida kuchli to'g'ridan-to'g'ri aloqa mavjud. Agar koeffitsient diapazonning boshqa ekstremal nuqtasiga yaqin bo'lsa (-1), unda o'zgaruvchilar o'rtasida kuchli teskari aloqa mavjud. Agar qiymat 0 dan 1 gacha yoki 0 dan -1 gacha bo'lgan joyda bo'lsa, unda biz zaif aloqa haqida gaplashamiz (to'g'ridan-to'g'ri yoki teskari). Bu munosabatlar odatda hisobga olinmaydi: bunday emas deb ishoniladi.

EXCELDA KORRELYATSIYA KOEFFITSIENTINI HISOBLASH

Masalan orqali, korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash usullarini, ayniqsa o'zgaruvchilar o'rtasidagi to'g'ridan-to'g'ri va teskari munosabatlarni ko'rib chiqing.

X va y ko'rsatkichlarining qiymatlari:

Y - mustaqil o'zgaruvchi, x - qaram o'zgaruvchidir. Ular orasidagi munosabatlarning kuchini (kuchli / kuchsiz) va yo'nalishini (to'g'ridan-to'g'ri / teskari) topish kerak. Korrelyatsiya koeffitsientining formulasi quyidagicha ko'rinadi:

Uning tushunishini soddalashtirish uchun biz uni bir nechta oddiy elementlarga ajratamiz.

O'zgaruvchilar o'rtasida kuchli to'g'ridan-to'g'ri bog'liqlik aniqlanadi.

Integratsiyalashgan CORREL funktsiyasi murakkab hisob-kitoblardan qochadi. Uning yordami bilan Excel-da juftlik korrelyatsiya koeffitsientini hisoblaymiz. Funktsiyalar ustasi deymiz. Biz to'g'ri topamiz. Funksiya uchun argumentlar y qiymatlari va x qiymatlari qatoridir:

Grafikdagi o'zgaruvchilarning qiymatlarini ko'rsatamiz:

Biz y va x o'rtasidagi kuchli bog'liqlikni ko'rmoqdamiz, chunki chiziqlar bir-biriga parallel ravishda boradi. Aloqa bevosita: o'sadi y - x o'sadi, y kamayadi - x kamayadi.



EXCEL KORRELYATSIYA KOEFFITSIENTI MATRITSASI

Korrelyatsiya matritsasi mos qiymatlar orasidagi korrelyatsiya koeffitsientlari bo'lgan ustunlar va ustunlar kesishishidagi jadvaldir. Uni bir necha o'zgaruvchilar uchun qurish mantiqiy.

Excel-dagi korrelyatsiya koeffitsientlarining matritsasi Data Analysis paketidagi korrelyatsiya vositasi yordamida tuzilgan.

Y va x1 qiymatlari o'rtasida kuchli to'g'ridan-to'g'ri bog'liqlik aniqlandi. X1 va x2 o'rtasida kuchli aloqa mavjud. X3 ustunidagi qiymatlar bilan deyarli hech qanday aloqa yo'q.

E'tibor bering!  Muayyan muammoning echimi ushbu misolga o'xshaydi, quyida keltirilgan barcha jadvallar va tushuntirish matnlari, ammo dastlabki ma'lumotlaringizni hisobga olgan holda ...

Muammo:
   26 juft qiymatning bog'langan namunasi mavjud (x k, y k):

k	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x k	25.20000	26.40000	26.00000	25.80000	24.90000	25.70000	25.70000	25.70000	26.10000	25.80000
y k	30.80000	29.40000	30.20000	30.50000	31.40000	30.30000	30.40000	30.50000	29.90000	30.40000

k	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
x k	25.90000	26.20000	25.60000	25.40000	26.60000	26.20000	26.00000	22.10000	25.90000	25.80000
y k	30.30000	30.50000	30.60000	31.00000	29.60000	30.40000	30.70000	31.60000	30.50000	30.60000

k	21	22	23	24	25	26
x k	25.90000	26.30000	26.10000	26.00000	26.40000	25.80000
y k	30.70000	30.10000	30.60000	30.50000	30.70000	30.80000

Hisoblash / qurish uchun talab qilinadi:
  - korrelyatsiya koeffitsienti;
  - X va Y tasodifiy o'zgaruvchilarga bog'liqlik haqidagi farazni tekshiring, ahamiyatlilik darajasi a \u003d 0.05;
  - chiziqli regressiya tenglamasining koeffitsientlari;
  - tarqalish uchastkasi (korrelyatsiya maydoni) va regressiya chizig'i uchastkasi;

Yechim:

1. KORRELYATSIYA KOEFFITSIENTINI HISOBLANG.

Korrelyatsiya koeffitsienti ikkita tasodifiy o'zgaruvchining o'zaro probabilistik ta'sirining ko'rsatkichidir. Korrelyatsiya koeffitsienti R  dan qiymatlarni olishi mumkin -1   oldin +1 . Agar mutlaq qiymat yaqin bo'lsa 1 , keyin bu miqdorlar o'rtasida kuchli bog'liqlik va agar yaqinroq bo'lsa 0   - bu zaif aloqa yoki uning yo'qligini ko'rsatadi. Agar mutlaq qiymat bo'lsa R  birlikka teng bo'lsa, u holda miqdorlar orasidagi funktsional bog'liqlik haqida gaplashishimiz mumkin, ya'ni bitta miqdorni boshqasi orqali matematik funktsiya orqali ifodalash mumkin.

Korrelyatsiya koeffitsientini quyidagi formulalar yordamida hisoblash mumkin:

n

Σ

k \u003d 1

(x k -M x) 2, σ y 2 =

M x

=

1   n

n Σ   k \u003d 1

x k

M y

=

.

S y 2 / S x 2 \u003d 0.20538 / 0.66481 \u003d 0.30894.   Biz kvadrat ildizni oxirgi raqamdan olamiz - biz olamiz:
S y / S x \u003d 0.55582

3.3 b koeffitsientini hisoblang  (3.2) formula bo'yicha

b = -0.72028 0.55582 = -0.40035

3.4 a koeffitsientini hisoblang  (3.3) formulasi bo'yicha

a = 30.50000 - (-0.40035 25.75000) = 40.80894

3.5 regressiya tenglamasining xatolarini baholaymiz.

3.5.1   S y 2 dan kvadratik ildizni olamiz:

= 0.31437

3.5.4   Nisbiy xatoni (3.5) formula bo'yicha hisoblaymiz.

δ y / x \u003d (0.31437 / 30.50000) 100% \u003d 1.03073%

4. BIZ TARQOQ DIAGRAMMA (KORRELYATSIYA MAYDONI) VA REGRESSIYA CHIZIG'INING GRAFIGINI QURAMIZ.

Tarqalish jadvali - bu mos keladigan juftliklarning (x k, y k) tekislik nuqtalari shaklida, X va Y o'qlari bilan to'rtburchaklar koordinatalardagi grafik tasviri.Korrelyatsiya maydoni - bu bog'langan namunaning grafik tasvirlaridan biridir. Xuddi shu koordinatalar tizimida regressiya chizig'ining grafigi ham qurilgan. Diagramma iloji boricha aniq bo'lishi uchun siz o'qlardagi tarozi va boshlang'ich nuqtalarini diqqat bilan tanlashingiz kerak.

4.1.   Minimal va maksimal namuna elementlarini topamiz X, mos ravishda 18 va 15-elementlar, x min \u003d 22.10000 va x max \u003d 26.60000.

4.2. Y namunasining minimal va maksimal elementlarini 2 va 18-elementlarni topamiz, mos ravishda y min \u003d 29.40000 va y max \u003d 31.60000.

4.3.   Abscissa o'qida x 18 \u003d 22.10000 nuqtasining chap tomonida boshlang'ich nuqtani tanlang va x 15 \u003d 26.60000 nuqtasi o'qiga to'g'ri keladigan va boshqa nuqtalar aniq ajralib turadigan o'lchovni tanlang.

4.4.   Ordinat o'qida y 2 \u003d 29.40000 nuqtasining chap tomonida boshlang'ich nuqtani tanlang va y 18 \u003d 31.60000 nuqtasi o'qiga to'g'ri keladigan va boshqa nuqtalar aniq ajralib turadigan shunday o'lchovni tanlang.

4.5.   X o'qiga biz x k, y o'qiga esa y k qiymatlarini qo'yamiz.

4.6.   Nuqtalarni (x 1, y 1), (x 2, y 2), ..., (x 26, y 26) koordinata tekisligiga torting. Quyidagi rasmda ko'rsatilgan tarqoq diagrammani (korrelyatsiya maydoni) olamiz.

4.7.   Biz regressiya chizig'ini chizamiz.

Buning uchun (3.6) tenglama (x r1, y r1) va (x r2, y r2) ikkita nuqta toping, ularni koordinata tekisligiga oling va ular orqali to'g'ri chiziq torting. Birinchi nuqtaning abssissasi sifatida x min \u003d 22.10000 qiymatini olamiz. (3.6) tenglamada x min qiymatini almashtirsak, birinchi nuqtaning ordinatasini olamiz. Shunday qilib, bizda koordinatali nuqta bor (22.10000, 31.96127). Xuddi shunday, biz x max \u003d 26.60000 ni abscissa deb belgilab, ikkinchi nuqtaning koordinatalarini olamiz. Ikkinchi nuqta quyidagicha bo'ladi: (26.60000, 30.15970).

Regressiya chizig'i quyida qizil rangda ko'rsatilgan.

Shuni esda tutingki, regressiya chizig'i har doim X va Y qiymatlarining o'rtacha qiymatlari nuqtasidan o'tadi, ya'ni. koordinatalari bilan (M x, M y).

06/06/2018 16,235 0 Igor

Psixologiya va jamiyat

Dunyoda hamma narsa bir-biri bilan bog'liq. Har bir inson sezgi darajasida hodisalarga ta'sir ko'rsatishi va ularni boshqarishi uchun o'zaro bog'liqlikni topishga harakat qiladi. Ushbu munosabatni aks ettiradigan tushuncha korrelyatsiya deb ataladi. Oddiy so'zlar bilan u nimani anglatadi?

Tarkibi:

KORRELYATSIYA TUSHUNCHASI



Korrelyatsiya (lotincha "korrelatio" dan - korrelyatsiya, o'zaro bog'liqlik)  - tasodifiy o'zgaruvchilar (o'zgaruvchilar) orasidagi statistik ehtimollik bog'liqligini o'lchashni anglatuvchi matematik atama.


Misol:  munosabatlarning ikki turini oling:

1. 
     Birinchidan  - odamning qo'lidagi qalam. Qo'l qaysi yo'nalishda, bu yo'nalishda va dastani harakat qiladi. Agar qo'l tinch bo'lsa, unda qalam yozilmaydi. Agar biror kishi uni biroz qattiqroq bossa, u holda qog'ozdagi iz yanada to'yingan bo'ladi. Ushbu turdagi munosabatlar qattiq qaramlikni aks ettiradi va korrelyatsiya emas. Bu munosabatlar funktsionaldir.
   
2. 
   Ikkinchi ko'rinish - Insonning ma'lumot darajasi va o'qish adabiyoti o'rtasidagi bog'liqlik. Odamlardan qaysi biri ko'proq o'qishi oldindan ma'lum emas: oliy ma'lumotli yoki ularsiz. Bu bog'liqlik tasodifiy yoki stoxastikdir, uni faqat ommaviy hodisalar bilan shug'ullanadigan statistika fani o'rganadi. Agar statistik hisob-kitob bizga ma'lumot darajasi va adabiyotlarni o'qish o'rtasidagi bog'liqlikni isbotlashimizga imkon bersa, bu har qanday taxminlarni amalga oshirishga imkon beradi va voqealar yuz berishi mumkinligini taxmin qiladi. Ushbu misolda yuqori darajadagi ehtimollik bilan yuqori ma'lumotli odamlar, ko'proq ma'lumotga ega bo'lganlar ko'proq kitob o'qishlarini ta'kidlash mumkin. Ammo ushbu parametrlar orasidagi aloqa funktsional emasligi sababli, biz xato qilishimiz mumkin. Siz har doim bunday xato ehtimolini hisoblashingiz mumkin, bu juda kichik va statistik ahamiyatlilik darajasi deb nomlanadi (p).
   

Tabiiy hodisalar o'rtasidagi munosabatlarga misollar:  tabiatda oziq-ovqat zanjiri, bir-biri bilan bog'liq va bir butun bo'lib ishlaydigan organ tizimlaridan tashkil topgan inson tanasi.

Har kuni biz kundalik hayotda korrelyatsion bog'liqlikka duch kelmoqdamiz: ob-havo va yaxshi kayfiyat, maqsadlarni to'g'ri shakllantirish va ularga erishish, ijobiy munosabat va omad, baxt va moliyaviy farovonlik hissi. Ammo biz matematik hisob-kitoblarga emas, balki afsonalarga, sezgi, xurofot, bema'nilikka asoslangan aloqalarni qidirmoqdamiz. Ushbu hodisalarni matematik tilga tarjima qilish, sonlarni ifodalash, o'lchash juda qiyin. Yana bir narsa, biz hisoblab chiqilishi mumkin bo'lgan hodisalarni tahlil qilganimizda, ular sonlar shaklida taqdim etiladi. Bu holda biz korrelyatsiyani tasodifiy o'zgaruvchilar orasidagi korrelyatsiyaning kuchini, darajasini, mahkamligini va yo'nalishini aks ettiradigan (r) korrelyatsiya koeffitsienti yordamida aniqlashimiz mumkin.

Tasodifiy o'zgaruvchilar o'rtasidagi kuchli bog'liqlik  - bu hodisalar o'rtasida, xususan, ba'zi bir statistik aloqalar mavjudligidan dalolat, ammo bu o'zaro bog'liqlikni ushbu hodisalarga o'tkazish mumkin emas, lekin boshqa vaziyat uchun. Ko'pincha, tadqiqotchilar korrelyatsion tahlilning soddaligiga asoslanib, ikki o'zgaruvchilar o'rtasidagi muhim korrelyatsiyani hisoblashda, korrelyatsiya koeffitsientining ehtimoli borligini unutib, belgilar orasidagi sababiy munosabatlar mavjudligi haqida yolg'on intuitiv taxminlarni qilishadi.



Misol: muz paytida jarohat olganlar soni va transport vositalari orasidagi baxtsiz hodisalar soni. Ushbu qiymatlar bir-biri bilan o'zaro bog'liq bo'ladi, garchi ular mutlaqo bir-biri bilan bog'lanmagan bo'lsa-da, faqat ushbu tasodifiy hodisalarning umumiy sababi - muz bilan bog'liqdir. Agar tahlil hodisalar o'rtasidagi o'zaro bog'liqlikni aniqlamagan bo'lsa, bu hali murakkab bo'lmagan chiziqli bo'lishi mumkin bo'lgan, korrelyatsion hisob-kitoblar yordamida aniqlab bo'lmaydigan ular orasidagi bog'liqlik yo'qligidan dalolat bermaydi.

Korrelyatsiya tushunchasini ilmiy muomalaga birinchi bo'lib frantsuzcha kiritdi paleontolog Georges Cuvier. 18-asrda u tirik organizmlarning qismlari va organlarining o'zaro bog'liqligi qonunini aniqladi, buning natijasida tanadagi topilgan qismlardan (qoldiqlardan) barcha toshga aylangan jonzotlarning, hayvonlarning ko'rinishini tiklash mumkin bo'ldi. Statistikada korrelyatsiya atamasi birinchi bor 1886 yilda ingliz olimi tomonidan qo'llanilgan Frensis Galton. Ammo u korrelyatsiya koeffitsientini hisoblashning aniq formulasini aniqlay olmadi, ammo uning shogirdi buni amalga oshirdi - taniqli matematik va biolog Karl Pirson.

KORRELYATSIYA TURLARI

Muhimligi bo'yicha  - juda muhim, ahamiyatsiz va ahamiyatsiz.

Turlari	r nima
Juda muhim	r statistik ahamiyat darajasiga mos keladi p<=0,01
Muhim	r p ga to'g'ri keladi<=0,05
Ahamiyatsiz	r\u003e p\u003e 0.1 ga yetmaydi

Salbiy  (bitta o'zgaruvchining qiymatining pasayishi boshqasi darajasining oshishiga olib keladi: odam fobiya qanchalik ko'p bo'lsa, u etakchilik mavqeiga ega bo'lish ehtimoli shunchalik kam) va ijobiy (agar bir qiymatning oshishi boshqasi darajasining oshishiga olib kelsa: qanchalik asabiy bo'lsangiz, kasal bo'lish ehtimoli ko'proq). Agar o'zgaruvchilar o'rtasida aloqa mavjud bo'lmasa, unda bunday korrelyatsiya nol deb ataladi.

Chiziqli  (bitta qiymat oshganda yoki kamayganda, ikkinchisi ham ortadi yoki kamayadi) va chiziqsiz (qachonki, bitta qiymat o'zgarganda, ikkinchisidagi o'zgarish tabiatini chiziqli bog'liqlik yordamida tasvirlab bo'lmaydi, keyin boshqa matematik qonunlar qo'llaniladi - polinomik, giperbolik bog'liqlik).

Kuch bilan.

ORTIQLIKLAR

O'rganilayotgan o'zgaruvchilar qaysi masshtabga bog'liqligiga qarab turli xil korrelyatsion koeffitsientlar hisoblanadi:

1. 
   Pearson korrelyatsiya koeffitsienti, juft chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti yoki mahsulot momentining korrelyatsiyasi oraliq va miqdoriy o'lchov shkalasi bo'lgan o'zgaruvchilar uchun hisoblanadi.
   
2. 
   Spearman yoki Kendall darajalarining korrelyatsiya koeffitsienti - agar qiymatlarning kamida bittasi tartibli shkalaga ega bo'lsa yoki odatda taqsimlanmasa.
   
3. 
   Ikki qatorli nuqta korrelyatsiyasi koeffitsienti (Fechner belgisi korrelyatsiya koeffitsienti) - agar ikkita qiymatdan bittasi dixotomus bo'lsa.
   
4. 
   To'rt sohali korrelyatsiya koeffitsienti (ko'p darajali korrelyatsiya koeffitsienti (kelishuv) - agar ikkita o'zgaruvchi dikotomik bo'lsa.
   

Pearson koeffitsienti parametrik korrelyatsiya indekslarini, qolganlari parametr bo'lmagan ko'rsatkichlarni anglatadi.

Korrelyatsiya koeffitsientining qiymati -1 dan +1 oralig'ida. To'liq ijobiy korrelyatsiya bilan r \u003d +1, manfiy korrelyatsiya bilan r \u003d -1.

FORMULA VA HISOBLASH






MISOLLAR

Ikkita o'zgaruvchi o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlash kerak: intellektual rivojlanish darajasi (testga ko'ra) va talabalar orasidagi oylik kechikishlar soni (o'quv jurnalidagi yozuvlarga ko'ra).

Jadvalda dastlabki ma'lumotlar keltirilgan:

№	IQ darajasi ma'lumotlari (x)	Kechikish ma'lumotlari (y)
Miqdor	1122
O'rta arifmetik	112,2

Olingan indikatorga to'g'ri talqin qilish uchun korrelyatsiya koeffitsienti belgisini (+ yoki -) va uning mutlaq qiymatini (modulo) tahlil qilish kerak.

Korrelyatsiya koeffitsientini kuch bo'yicha tasniflash jadvaliga muvofiq, rxy \u003d -0.827 - kuchli salbiy korrelyatsiya bog'liqligi degan xulosaga keldik. Shunday qilib, talabalarning kechikish darajasi ularning intellektual rivojlanish darajasiga juda bog'liqdir. Aytishimiz mumkinki, IQ darajasi yuqori bo'lgan talabalar IQ darajasi past bo'lgan o'quvchilarga qaraganda darslarga kech qolishadi.

Korrelyatsiya koeffitsienti olimlar tomonidan ikkita miqdor yoki hodisaga bog'liqlik haqidagi taxminni tasdiqlash yoki rad qilish, shuningdek, uning kuchi, ahamiyati va o'quvchilarni turli mavzularda empirik va statistik tadqiqotlar o'tkazish uchun ishlatilishi mumkin. Shuni esda tutish kerakki, bu ko'rsatkich ideal vosita emas, u faqat chiziqli qaramlikning kuchini o'lchash uchun hisoblanadi va har doim ma'lum bir xatoga yo'l qo'ygan ehtimollik miqdori bo'ladi.

Korrelyatsion tahlil quyidagi sohalarda qo'llaniladi:

• 
  iqtisodiy fan;
  
• 
  astrofizika;
  
• 
  ijtimoiy fanlar (sotsiologiya, psixologiya, pedagogika);
  
• 
  qishloq xo'jaligi kimyosi;
  
• 
  metallshunoslik;
  
• 
  sanoat (sifat nazorati uchun);
  
• 
  gidrobiologiya;
  
• 
  biometriya va boshqalar.
  

Korrelyatsion tahlil usulining ommaviyligi sabablari:

1. 
   Korrelyatsiya koeffitsientlarini hisoblashning soddaligi, bu maxsus matematik bilimlarni talab qilmaydi.
   
2. 
   Statistik fanni tahlil qilish mavzusi bo'lgan ommaviy tasodifiy o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatni hisoblash imkonini beradi. Shu munosabat bilan ushbu usul statistik tadqiqotlar sohasida keng qo'llaniladi.
   

Umid qilamanki, endi siz funktsional munosabatlarni korrelyatsiyadan ajratib ko'rishingiz mumkin va siz televizor orqali eshitganingizda yoki matbuotda korrelyatsiya haqida o'qiganingizda, bu ikki hodisa o'rtasidagi ijobiy va sezilarli darajada o'zaro bog'liqlikni anglatadi.

Statistikada korrelyatsiya koeffitsienti (inglizcha Korrelyatsiya koeffitsienti) ikkita tasodifiy o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlar mavjudligi haqidagi gipotezani sinash uchun ishlatiladi va shuningdek, uning kuchini baholashga imkon beradi. Portfel nazariyasida ushbu ko'rsatkich odatda qimmatli qog'ozlar (aktivlar) daromadliligi va portfel rentabelligi o'rtasidagi bog'liqlikning tabiati va mustahkamligini aniqlash uchun ishlatiladi. Agar ushbu o'zgaruvchilarning tarqalishi normal bo'lsa yoki normalga yaqin bo'lsa, foydalaning pearsonning korrelyatsiya koeffitsienti, u quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

A kompaniyasining aktsiyalari daromadliligi bo'yicha standart og'ish 0,6398, B kompaniyasining aktsiyalari 0,5241 va portfel 0,5668 bo'ladi. ( Siz standart og'ish qanday hisoblanganligini o'qishingiz mumkin.)

A kompaniyasining aktsiyalari va portfelning daromadliligi koeffitsienti -0,864, B kompaniyasining aktsiyalari 0,816 ni tashkil qiladi.

R A \u003d -0.313 / (0.6389 * 0.5668) \u003d -0.864

R B \u003d 0.242 / (0.5241 * 0.5668) \u003d 0.816

Xulosa qilish mumkinki, portfelni qaytarish bilan "A" va "B" kompaniyalari aktsiyalarining daromadliligi o'rtasida ancha kuchli bog'liqlik mavjud. Bundan tashqari, "A" kompaniyasining aktsiyalari daromadliligi portfel qaytishi bilan aralash harakatni va "B" kompaniyasining aktsiyalarining daromadliligi bir tomonlama harakatni ko'rsatadi.