Korrelyatsion va regression tahlil

Normal chiziqli tenglamalar sistemasining koeffitsientlarini hisoblash.

Xo`jalik­lar	1 ga mi­neral o`g’itlar (shartli birliklarda), s/ga, x	Paxta hosil-dor­ligi, s/ga, y	x^2	y^2	y∙x		hosila ishorasi	hosila ishorasi
A	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 -	3 3 4 4 5 6 6	25 20 28 30 31 35 33	9 9 16 16 25 36 36	625 400 784 900 961 1225 1089	75 60 112 120 155 210 198	23,65 23,65 27,29 27,29 30,94 34,59 34,59	- - - - + + +	- - - + + + +	559,32 559,32 744,44 744,44 957,28 1196,4 1196,4
Jami	x=31	y=202	x^2=147	y^2=5984	xy= 930	202

Bu ma`lumotlarni (10.1) formulaga qo`yib, normal chiziqli tenglamalar tizimini ushbu ko`rinishda yozishimiz mumkin.

bundan (10.2) binoan ;
(10.3) ga binoan esa .
SHunday qilib korrelyatsion bog’lanish regressiyasining to`g’ri chiziqli tenglamasi quyidagicha:

Demak, g’o`zaga berilgan har bir tsentner o`g’it hosildorlikni o`rtacha 3,65 s/ga oshiradi. O`g’it berilmagan maydondan 12,7 s/ga hosil olinishi nazariy jihatdan kutiladi. Bu tenglamaga x ning har bir qiymatini qo`yib, mineral o`g’itgagina bog’liq bo`lgan hosildorlikning nazariy darajalarini aniqlash mumkin. (10.2-jadval, 6-ustunga qarang)
Paxta hosildorligining haqiqiy va ushbu nazariy darajalari orasidagi farqlar boshqa noma`lum omillar ta`siri ostida yuzaga chiqqan. Regressiya tenglamasining a<sub>0</sub> hadi ozod had deb ataladi va u musbat yoki manfiy qiymatlarga ega bo`lishi mumkin.
Bog’lanish zichligini baholashda haqiqatga qo`pol yaqinlashish sifatida nemis psixiatri G.T.Fexner taklif qilgan me`yordan foydalanish mumkin. Bu ko`rsatkich bir xil ishorali juft tafovutlar soni bilan har xil ishorali juft tafovutlar soni orasidagi ayirmani bu sonlarning yig’indisiga nisbati bilan aniqlanadi:
(9.4)
Bu erda A- bir xil ishoraga ega bo`lgan ayirmalarini umumiy soni;
B - har xil ishorali ayirmalarini umumiy soni.
10.2-jadval 7 va 8-ustunlarida ayirmalarining ishoralari ko`rsatilgan. Bir-biriga mos juft ishoralar soni A=6, mos bo`lmagan juft ishoralar soni B=1.

Ammo Fexner koeffitsienti belgilarning o`rtachadan tafovutlarini hisobga olmaydi, vaholanki ular turlicha miqdoriy ifodaga ega bo`ladi. To`g’ri chiziqli bog’lanishning zichlik darajasi korrelyatsiya koeffitsienti bilan baholanadi:
(9.5)
Korrelyatsiya koeffitsienti -1 bilan +1 orasida yotadi. Musbat ishora to`g’ri bog’lanish, manfiy ishorada esa teskari bog’lanish ustida so`z boradi.
9.2-jadval ma`lumotlariga binoan:

Korrelyatsiya va regressiya koeffitsientlari orasida quyidagicha o`zaro bog’lanish mavjud:
(9.6)
Ozod had esa
Korrelyatsiya koeffitsientining kvadrati determinatsiya koeffitsienti deb ataladi va u natijaviy belgi umumiy o`zgaruvchanligining qaysi qismi o`rganilayotgan omil x hissasiga to`g’ri kelishini ko`rsatadi.