Korrelyatsion-regregritsion tahlil elementlari. Korelyasiya tushunchasining kelib chiqish tarixi va xossalari

5.2. Korrelyatsion tahlil asoslari

Natija bilan bir omil orasidagi bog’liqlik oddiy korrelyasiya, natija bilan bir necha omilli orasidagi bog’liqlik esa ko’p omilli korrelyasiya deyiladi.
Masalan, oddiy korrelyasiyaga misol qilib, tuproq sifati bilan paxta hosildorligi orasidagi bog’liqlikni olish mumkin. Bunda omil bo’lib, tuproq sifati, natija bo’lib, paxta hosildorligi hisoblanadi. Bu ikki ko’rsatkich orasida bevosita korrelyasion bog’liqlik mavjud, ya’ni tuproq sifati (bali) oshgan sayin, paxta hosildorligi ham oshib boradi. Ushbu qonuniyatni alohida olingan bir jarayon bo’yicha (bir uchastkada sodir bo’lgan jarayon bo’yicha) aniqlash mumkin emas, faqat ko’p sonli jarayonlarning (bir necha uchastkada, xo’jaliklarda sodir bo’lgan jarayonlarning) o’rtachasi bo’yicha aniqlanadi.
Natijaviy belgining o’rtacha darajasi (U_X) bilan omil(x) o’rtasidagi korrelyasion bog’lanishni ifodalaydigan regressiyaning chiziqli tenglamasi quyidagicha aniqlanadi:  = a + bx,
Natija bilan omil orasidagi bog’liqlik bevosita bo’lganda, ushbu tenglamadan foydalanib, tahlilni amalga oshirish mumkin.
Bunda,  - natijaning o’rtacha miqdori (o’rtacha hosildorlik darajasi);
x – har bir omilli ko’rsatkichning darajasi (tuproqning bali);
a va b_- tenglamaning parametrlari;
a- x nolga teng bo’lganda hosildorlik darajasi a-ga yani natijaviy ko’rsatkichga teng bo’lishligini bildiradi;
b – x bir birlikka o’zgarganda u o’rta qanchaga o’zgarishini ifodalovchi koeffisiyent(b- regressiya tenglamasining koefisiyenti).
Nomalum parametrlar qiymatini (a,b) aniqlashda eng kichik kvadratlar usulidan fo’ydalaniladi.. Bunda quyidagi formulalarda foydalaniladi:
∑x - omil belgi qiymatlarining jami summasi.,
∑ - omil belgi qiymatlari kvadratlarining jami summasi.,
∑u - natijaviy belgi qiymatlarining jami summasi.,
∑ux- omil belgi bilan natijaviy belgi qiymatlari ko’paytmasining jami summasi
Quyida jadvalda keltirilgan malumotlar asosida yuqoridagi tenglamalarning a va b parametrlarini aniqlash usulini ko’rib chiqamiz.
Nomalum a va b koefisiyentlarni aniqlaymiz. Buning uchun har bir tenglama qiymatlarini a oldidagi koefisiyentga bo’lib,quyidagi natijaga ega bo’lamiz.
22.5 b
23.5
Ikkinchi tenglamadan birinchi tenglama ni ayirib, b parametr qiymati aniqlanadi:
1.0
Jadval
Tuproq sifati bilan paxta hosildorligi orasidagi bohliqlikni aniqlash uchun zarur bo’lgan malumotlar hisob-kitobi

Xo’r T.R. lll	Paxta hosildorligi, s/ga X	Tuproq sifati, ball U		XU	Tuproq sifatiga bog’liq bo’lgan hosildorlik,
1	15	45	2025	675	17.80
2	20	72	5184	1440	24.25
3	22	50	2500	1100	18.99
4	18	48	2304	864	18.51
5	20	52	2704	1040	19.47
6	22	60	3600	1320	21.38
7	26	90	8100	2340	28.55
8	24	65	4225	1560	22.58