Korrekt emes hám keri máseleler

1.2. Matematikalıq fizikanıń stacionar máseleleri. Mısal retinde eki ólshemli shegaralıq máseleni qarap óteyik. Sheshim jetkilikli dárejede tegislikli shegarasına iye bolǵan bazı bir shegaralanǵan oblastında izlenedi. Ol
(1.1)
kórinisindegi ekinshi tártipli elliptikalıq teńlemeden tabıladı. Ádette bul (1.1)-teńlemeniń koefficientlerine

shártleri qoyıladı.
(1.1) túrindegi elliptikalıq teńlemeniń eń ápiwayı mısalı retinde tómendegi Puasson teńlemesin keltiriwge boladı.
(1.2)
yaǵnıy (1.1) teńlemedegi .
(1.1) teńleme ushın birinshi shegaralıq shártin qarayıq:
(1.3)
Oblasttıń shegarasında yamasa onıń bir bóleginde ekinshi yamasa úshinshi tiptegi shegaralıq shártlerdiń biri qoyılıwıda múmkin. Úshinshi tiptegi shegaralıq shárt
(1.4)
kórinisinde beriledi. Bunda - ta sırtlay túsirilgen normal.
Matematikalıq fizikanıń ekinshi tártipli elliptikalıq teńlemeleri menen berilgen stacionar máseleleriniń kóplegen tiykarǵı ózgesheliklerin ekinshi tártipli ápiwayı differenciyallıq teńleme ushın qoyılǵan ápiwayı shegaralıq máseleler mısalında analizlewge boladı. Yaǵnıy, (1.1) teńlene ornına
(1.5)
Teńlemesin qarawǵa boladı. Bunda koefficientler .
Berilgen (1.5) teńlemesiniń belgisiz funkciyası tı anıqlaw ushın oǵan kesindisiniń aqırǵı toshkalarında eki qosımsha shegaralıq shártler qoyıladı. Mısalı, funkciyası beriliwi múmkin (birinshi tiptegi shegaralıq shártler), oǵan (ekinshi tiptegi shegaralıq shártler) yamasa olardıń bazı bir sızıqlı kombinaciyası (ushinshi tiptegi shegaralıq shártler) beriliwi múmkin:
(1.6)
(1.7)
(1.8)
Bul jerde - berilgen turaqlılar.
1.2. Matematikalıq fizikanıń stacionar emes máseleleri.
Matematikalıq fizikanıń bazalıq stacionar emes teńlemesi retinde bir ólshemli ekinshi tártipli parabolalıq teńlemeni qarawǵa boladı. Máseleni

tuwrımúyeshliginde qaraymız. Bunda berilgen
(1.9)
teńlemeniń sheshimi izlenedi. Bul (1.9) teńleme qosımsha
(1.10)
shegaralıq shártler (birinshi shegaralıq shárt) hám
(1.11)
baslanǵısh shárti menen tolıqtırıladı. Ápiwayılıq ushın bazı birtekli shegaralıq shártlerdi aldıq, al koefficienti tek keńislik ózgeriwshisine ǵárezli dep esaplaymız hám .
Bul (1.10) shegaralıq shártler retinde basqada shegaralıq shártlerdi qarawımız múmkin. Mısalı, kóplegen ámeliy máseleler ushinshi tiptegi shegaralıq shártlerdi qollanıwǵa baǵdarlanǵan boladı:
(1.12)
Matematikalıq fizikanıń basqa stacionat emes shegaralıq máseleleri retinde ekinshi tártipli giperbolalıq teńlemer ushın qoyılǵan máseleni qarawımız múmkin. Keńislik boyınsha bir ólshemli jaǵdayda
(1.13)
teńlemeniń sheshimi izlenedi.
Bul (1.13) teńlemeniń sheshimin anıqlaw ushın joqarıdaǵı (1.10) shegaralıq shártlerine qosımsha
(1.14)
baslanǵısh shártleri qoyıladı.
Tiykarǵı dıqqattı matematikalıq fizikanıń kóp ólshemli stacionat emes teńlemelerine qaratıwımız kerek boladı. mısal retinde tómendegi eki ólshemli parabolalıq teńlemeni alsa boladı. bunda bazı bir oblastında
(1.15)
teńlemesin hám
, (1.16)
(1.17)
shártlerin qanaatlandıratuǵın funkciyası izlenedi. Ámelde basqada dara tuwındılı kóp ólshemli stacionar emes máseleler usıǵan uqsas túrde qoyıladı.