Koriolis kuchi moddiy nuqtaning aylanuvchi sanoq sistemasiga nisbatan harakatini ko‘rib chiqishda qo‘llaniladigan inersiya kuchlaridan biridir

Koriolis kuchi moddiy nuqtaning aylanuvchi sanoq sistemasiga nisbatan harakatini ko‘rib chiqishda qo‘llaniladigan inersiya kuchlaridan biridir. Moddiy nuqtaga ta'sir etuvchi jismoniy kuchlarga Koriolis kuchini qo'shish, bunday harakatga mos yozuvlar ramkasining aylanishining ta'sirini hisobga olish imkonini beradi .
U fransuz olimi Gaspard-Gyustav de Koriolis sharafiga nomlangan bo'lib, u birinchi marta 1835 yilda chop etilgan maqolasida tasvirlab bergan [2] [3]. Ba'zida kuchning birinchi matematik ifodasini 1775 yilda Per-Simon Laplas [4] qo'lga kiritgan, deb ta'kidlaydilar va aylanadigan mos yozuvlar tizimida harakatlanuvchi jismlarning burilish ta'sirini 1651 yilda Jovanni Battista Rikchioli va Franchesko Mariya Grimaldi tasvirlab berganlar .
Ko'pincha "koriolis effekti" atamasi Koriolis kuchining eng muhim ko'rinishini anglatadi - bu Yerning kunlik aylanishi bilan bog'liq holda paydo bo'ladi. Yerning aylanishining burchak tezligi kichik bo'lgani uchun (kuniga 1 aylanish), bu kuch odatda boshqa kuchlarga nisbatan kichikdir.
Ta'sir odatda faqat uzoq vaqt davomida uzoq masofalarda sodir bo'ladigan harakatlar uchun sezilarli bo'ladi, masalan, atmosfera havosining keng ko'lamli harakati (girdob siklonlari) yoki okeandagi suv (Gulf Strim).
Bunday harakatlar, qoida tariqasida, Yer yuzasi bo'ylab sodir bo'ladi, shuning uchun ular uchun faqat Koriolis kuchining gorizontal komponenti muhim ahamiyatga ega.
U Yer yuzasi boʻylab harakatlanuvchi jismlarning shimoliy yarimsharda oʻngga (harakat yoʻnalishiga nisbatan), janubiy yarimsharda esa chapga ogʻishiga olib keladi. Gorizontal burilishning ta'siri qutblar yaqinida kuchliroqdir, chunki mahalliy vertikal o'q atrofida aylanishning samarali tezligi u erda kattaroq va ekvator yaqinida nolga kamayadi.
Har qanday inertial mos yozuvlar tizimida (IFR) unga perpendikulyar o'q atrofida bir xilda aylanadigan radius mavjud bo'lsin. Agar moddiy nuqta (MT) bu radius bo'ylab aylanish markazidan radiusga nisbatan doimiy tezlik bilan harakatlansa, u holda aylanish markazidan masofaning ortishi bilan birga tananing tezligining komponenti perpendikulyar yo'naltirilgan. radiusga nisbatan IFRda ham ortadi. Demak, bu holda radiusga perpendikulyar nuqta tezlanishining komponenti nolga teng emas. Inertial sanoq sistemasidagi MT tezlanishining bu komponenti Koriolis tezlanishi hisoblanadi.
Radius bilan aylanadigan inertial bo'lmagan sanoq sistemasida (NIR) bir xil harakatni ko'rib chiqayotganda, kuzatilgan rasm boshqacha bo'ladi. Haqiqatan ham, ushbu ma'lumot tizimida MT tezligi o'zgarmaydi va shunga mos ravishda uning radiusga perpendikulyar tezlanish komponenti nolga teng. Bu shuni anglatadiki, harakat xuddi aylanuvchi mos yozuvlar tizimida MT ga Koriolis tezlanishiga qarama-qarshi yo'naltirilgan va uni kompensatsiya qiluvchi qo'shimcha kuch ta'sir qiladiganga o'xshaydi. Harakatni tasvirlash qulayligi uchun kiritilgan, lekin aslida mavjud bo'lmagan bu qo'shimcha "kuch" Koriolis kuchidir. Ko'rinib turibdiki, bu "kuch" harakatlanuvchi sanoq sistemasining aylanishining MT ning nisbiy harakatiga ta'sirini hisobga olishga imkon beradi, lekin ayni paytda u MT ning hech qanday real o'zaro ta'siriga mos kelmaydi. boshqa organlar [6].

Aniqroq qilib aytganda, Koriolis tezlashuvi koordinata tizimining aylanish burchak tezligi vektorining aylanuvchi koordinata tizimiga nisbatan MT tezligi vektorining ikki baravar vektor mahsulotidir [7]. Shunga ko'ra, Koriolis kuchi minus belgisi bilan qabul qilingan MT massasining Koriolis tezlanishi bo'yicha ko'paytmasiga tengdir [1].

Ta'rif
Faraz qilaylik, ikkita mos yozuvlar ramkasi bor, ulardan biri {\ displaystyle (S)} (S) inertial, ikkinchisi esa {\ displaystyle \ left (S \, '\ right)} {\ displaystyle \ left (S) \,' \ o'ng) } birinchisiga nisbatan o'zboshimchalik bilan harakat qiladi va odatda inertial emas. Shuningdek, biz {\ displaystyle m} m massali ixtiyoriy moddiy nuqtaning harakatini ham ko'rib chiqamiz. Uning birinchi mos yozuvlar tizimiga nisbatan tezlashishi {\ displaystyle {\ vec {a}} _ {a}} {\ vec a} _ {a}, ikkinchisiga nisbatan esa - {\ displaystyle {\ vec bilan belgilanadi. {a}} _ {r}} {\ vec a} _ {r}.

Tezlanishlar orasidagi bog'liqlik {\ displaystyle {\ vec {a}} _ {a}} {\ vec a} _ {a} va {\ displaystyle {\ vec {a}} _ {r}} {\ vec a} _ { r} Koriolis teoremasidan kelib chiqadi (pastga qarang) [8]:

{\ displaystyle {\ vec {a}} _ {a} = {\ vec {a}} _ {r} + {\ vec {a}} _ {e} + {\ vec {a}} _ {K} ,} {\ vec a} _ {a} = {\ vec a} _ {r} + {\ vec a} _ {e} + {\ vec a} _ {K},
Bu erda {\ displaystyle {\ vec {a}} _ {e}} {\ vec a} _ {e} ko'chma tezlashtirish va {\ displaystyle {\ vec {a}} _ {K}} {\ vec a} _ {K} - Koriolis tezlanishi (Koriolis tezlashishi, aylanish tezlanishi). Eslatib o'tamiz, translatsiya tezlashuvi tizimning {\ displaystyle S \, '} S \,' {\ displaystyle S} S tizimiga nisbatan o'sha nuqtasining tezlashishi bo'lib, unda ko'rib chiqilayotgan moddiy nuqta hozir joylashgan [9]. .

Bir nuqtaning massasiga ko'paytirilgandan so'ng va Nyutonning ikkinchi qonunini hisobga olgan holda {\ displaystyle m {\ vec {a}} _ {a} = {\ vec {F}}} m {\ vec a} _ {a} = {\ vec F} , bu nisbat quyidagicha ifodalanishi mumkin

{\ displaystyle m {\ vec {a}} _ {r} = {\ vec {F}} + (- m {\ vec {a}} _ {e}) + (- m {\ vec {a}} _ {K}).} M {\ vec a} _ {r} = {\ vec F} + (- m {\ vec a} _ {e}) + (- m {\ vec a} _ {K} ).
Miqdor {\ displaystyle (-m {\ vec {a}} _ {e})} (- m {\ vec a} _ {e}) inertsiyaning uzatish kuchi deb ataladi va {\ displaystyle (- m {\ vec {a}} _ {K})} {\ displaystyle (-m {\ vec {a}} _ {K})} - Koriolis kuchi (Koriolis kuchi). Ularni belgilash {\ displaystyle {\ vec {F}} _ {e}} {\ vec F} _ {e} va {\ displaystyle {\ vec {F}} _ {K}} {\ vec F} _ {K } mos ravishda yozishingiz mumkin

{\ displaystyle m {\ vec {a}} _ {r} = {\ vec {F}} + {\ vec {F}} _ {e} + {\ vec {F}} _ {K}.} m {\ vec a} _ {r} = {\ vec F} + {\ vec F} _ {e} + {\ vec F} _ {K}.

Olingan ifoda noinertial sanoq sistemalari uchun dinamikaning asosiy qonunini ifodalaydi.

Kinematikadan ma'lumki

{\ displaystyle {\ vec {a}} _ {K} = 2 \ chap [{\ vec {\ omega}} \ marta {\ vec {v}} _ {r} \ o'ng],} {\ vec a} _ {K} = 2 \ chap [{\ vec \ omega} \ marta {\ vec v} _ {r} \ o'ng],
Bu erda {\ displaystyle {\ vec {\ omega}}} {\ vec {\ omega}} - inertial bo'lmagan sanoq sistemasining aylanish burchak tezligi {\ displaystyle S \, '} S \,', {\ displaystyle {\ vec {v} } _ {r}} {\ vec v} _ {r} - ushbu mos yozuvlar doirasidagi ko'rib chiqilayotgan moddiy nuqtaning tezligi; kvadrat qavslar o'zaro faoliyat mahsulot ishini bildiradi. Buni hisobga olib, Koriolis kuchi uchun,

{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {K} = - 2 \, m \, \ chap [{\ vec {\ omega}} \ marta {\ vec {v}} _ {r} \ o'ng]. } {\ vec F} _ {K} = - 2 \, m \, \ chap [{\ vec \ omega} \ marta {\ vec v} _ {r} \ o'ng].

Izohlar

Rus tilidagi adabiyotda qabul qilingan terminologiyaga ko'ra, moddiy nuqtaning Koriolis tezlanishi uning inertial mos yozuvlar tizimidagi tezlanishining bir qismi {\ displaystyle S} S [7] [10]. Bu, masalan, noinertial sanoq sistemasida yuzaga keladigan markazdan qochma tezlanishdan {\ displaystyle S \, '} S \,' shunday farq qiladi.

Chet el adabiyotida Koriolis tezlashuvining qarama-qarshi belgisi bilan muqobil ta'rifi mavjud: {\ displaystyle {\ vec {a}} _ {K} \ ekviv -2 \ chap [{\ vec {\ omega}} \ marta {\ vec {v}} _ {r} \ o'ng]} {\ vec a} _ {K} \ ekviv -2 \ chap [{\ vec \ omega} \ marta {\ vec v} _ {r} \ o'ng]. Bu holda, Koriolis tezlanishi va Koriolis kuchi quyidagicha bog'langan: {\ displaystyle {\ vec {a}} _ {K} = {\ frac {F_ {K}} {m}}} {\ vec a} _ {K} = {\ frac {F_ {K}} {m}} [11] [12] [13] [14]. Ushbu ta'rif doirasida Koriolis tezlashuvi inertial bo'lmagan mos yozuvlar tizimidagi jismning tezlashishining bir qismidir {\ displaystyle S \, '} S \,'.
Koriolis teoremasi
Nuqta murakkab harakat qilsin: u noinertial sanoq sistemasiga nisbatan {\ displaystyle S \, '} S \,' tezlik bilan harakat qiladi {\ displaystyle {\ vec {v}} _ {r}} { \ vec {v}} _ {r}; tizimi {\ displaystyle S \, '} S \', o'zi esa inertial koordinata tizimiga nisbatan harakat qiladi {\ displaystyle S} S, va tezliklarning lahzali markazining chiziqli tezligi {\ displaystyle O} O uchta harakatda. -o'lchamli fazo ixtiyoriy tarzda {\ displaystyle {\ vec {v}} _ {0}} \ vec {v} _0 ga va tizimning aylanish burchak tezligiga {\ displaystyle S \, '} S ga teng. \,' tezliklarning oniy markaziga nisbatan {\ displaystyle {\ vec {\ omega }}} \ vec \ omega. Tezliklarning oniy markazi Eyler aylanish teoremasi yordamida topiladi.

Shunda ko'rib chiqilayotgan nuqtaning mutlaq tezligi (ya'ni inertial koordinatalar sistemasidagi chiziqli tezligi) quyidagicha bo'ladi:

{\ displaystyle {\ vec {v}} = {\ vec {v}} _ {0} + \ chap [{\ vec {\ omega}} \ marta {\ vec {R}} \ o'ng] + {\ vec {v}} _ {r}} {\ vec v} = {\ vec {v}} _ {0} + \ chap [{\ vec \ omega} \ marta {\ vec R} \ o'ng] + {\ vec {v}} _ {r}, bilan {\ displaystyle {\ frac {d} {dt}} {\ vec {R}} = \ chap [{\ vec {\ omega}} \ marta {\ vec {R} } \ o'ng] + {\ vec {v}} _ {r}} {\ frac {d} {dt}} {\ vec R} = \ chap [{\ vec \ omega} \ marta {\ vec R} \ o'ngga] + {\ vec {v}} _ {r},