Конспект лекций по дисциплине «Электроэнергетика» (Передача электроэнергии) Тема Общие сведения об электроэнергетических системах

Электрический расчет сети методом узловых напряжений
Решение задачи по определению потокораспределения от приближенного к более точному по найденным напряжениям узлов, которое использовалось в п.5.2-5.4, довольно трудоемкий процесс. Метод узловых напряжений позволяет быстрее найти напряжения в узлах U_n, а по ним определить мощность в начале и конце каждого участка сети. Этот метод заложен в основу многих программ расчета установившихся режимов замкнутых электрических сетей на ЭВМ: RASTR, MUSTANG и др.
Для схемы, содержащей n узлов, рис.5.5, составляется система из (n-1) уравнений. Напряжение узла 1, базисного по напряжению (опорного узла), U₁ задано.

Схема сети
Сопротивления Z_ij (проводимости Y_ij ) всех линий известны, нагрузки в узлах могут быть заданы в виде токов I_n или мощностей S_n:

.

Запишем взаимные проводимости узлов:

Найдем собственные проводимости узлов 2, 3, 4:

На основании 1-го закона Кирхгофа запишем векторные суммы токов в ветвях, подходящих к узлам 2, 3, 4:

Выразим токи в ветвях через узловые напряжения и проводимости ветвей:

Подставив (5.24) в (5.23), получим:

Перемножив, сгруппируем взаимные проводимости узлов 2, 3, 4:

Y12U1 - (Y12+Y23+Y24)U2 + Y23U3 + Y24U4 = I2 Y13U1 + Y23U2 – (Y13+Y23+Y34)U3 + Y34U4 = I3 Y24U2 + Y34U3 – (Y24+Y34)U4 = I4

В скобках системы уравнений (5.26) содержатся собственные проводимости узлов:

Y12U1 – Y22U2 + Y23U3 + Y24U4 = I2 Y13U1 + Y23U2 – Y33U3 + Y34U4 = I3 Y24U2 + Y34U3 – Y44U4 = I4

В системе уравнений (5.27) можно заметить, что члены уравнений, содержащие собственные проводимости узлов, расположены по диагонали и имеют знак (-).

Нагрузки в узлах электрической сети чаще задаются не токами, а мощностями (5.20), поэтому выразим правую часть (5.27) через мощности:

Решая систему уравнений (5.27 или 5.28), находят напряжения в узлах U₂, U₃, U₄. Затем по выражению (5.23) определяют токи в ветвях, после чего по (5.20) находят мощности в начале и конце каждого участка, например,

мощность в начале участка 2-3:
мощность в конце участка 2-3:

Решение системы уравнений (5.28) представляет значительную трудность, т.к. во-первых, эта система является нелинейной, во-вторых, она содержит большое число комплексных и сопряженных величин, поэтому точные методы решения такой системы уравнений не используются, и решение производят итерационными методами.


Применение итерационных методов при расчете режимов
электрических сетей
Методы простой итерации и ускоренной итерации (метод Зейделя) – простейшие из итерационных методов. Рассмотрение простой итерации важно для понимания сути применения итерационных методов расчета установившихся режимов электрических систем.
Рассмотрим систему уравнений третьего порядка на примере системы (5.27):

Y12U1 – Y22U2 + Y23U3 + Y24U4 = I2 Y13U1 + Y23U2 – Y33U3 + Y34U4 = I3 Y24U2 + Y34U3 – Y44U4 = I4

Предполагая, что диагональные элементы Y₂₂ ≠ 0, Y₃₃ ≠ 0, Y₄₄ ≠ 0, разрешим первое уравнение системы относительно U₂, второе – относительно U₃, третье - относительно U₄:

,

коэффициенты b введены для упрощения записи системы. Например, для узла 2:

; ; ,

то же сделано для узлов 3, 4.
Зададимся начальным приближением неизвестных , , (например, U_ном). Подставляя их в правые части системы (5.30), получаем первые приближения: , , . Полученные первые приближения могут быть использованы для получения вторых, третьих и последующих приближений. Используя значения U₂, U₃, U₄ полученные на предыдущем i-м шаге, можно получить (i+1)-е приближение:

Метод Зейделя представляет собой метод ускоренной итерации, заключающийся в том, что найденное (i+1)-е приближение (n-1)-го напряжения сразу же используется для вычисления следующего, n-го напряжения .

Для системы (5.31) метод Зейделя описывается следующим выражением:

В таком случае итерационный процесс сходится быстрее.
Итерационный процесс ведется до получения точного решения, но практически заранее задается точность расчета ε, и процесс ведется до достижения заданной точности:

,

т.е. пока напряжения в каждом узле, найденные на (i+1) итерации, не станут отличаться по модулю от напряжений, найденных на (i) итерации, на величину ε (например, на 0,1 кВ или 0,01 кВ – в зависимости от того, какая задана точность расчета).
На сходимость итерационного процесса влияют: сопротивления (проводимости) ветвей, напряжения и нагрузки в узлах сети, напряжение опорного узла. Итерационный процесс может сходиться по экспоненциальному или колебательному законам, а также может расходиться.
Тема 5. Регулирование напряжения и частоты в электроэнергетической системе.
Способы регулирования напряжения и частоты. Показатели качества электроэнергии.
(специалисты – 2ч., бакалавры – 2 ч.)
Баланс мощностей в энергосистеме
Передача электроэнергии по ЛЭП электромагнитными волнами осуществ-ляется со скоростью, близкой к скорости света, т.е. практически мгнолвенно. Это приводит к тому, что производство, распределение и потребление электроэнергии происходит одновременно. Поэтому в любой момент времени установившегося режима системы должны вырабатывать мощность, равную мощности потребите-лей и потерям мощности в элементах системы. Другими словами, в энергосистеме должен иметь баланс выдаваемой и потребляемой мощности:





,

где активная мощность, которая вырабатывается генераторами электростанций за вычетом мощности, расходуемой на собственные нужды элект-ростанций;

суммарная потребляемая активная мощность, которая складывается из мощности нагрузок и потерь мощности ;
реактивная мощность, которая вырабатывается генераторами электростан-ций за вычетом мощности, расходуемой на собственные нужды электростанций, а также реактивная мощность дополнительных источников реактивной мощности;
суммарная потребляемая реактивная мощность, которая складывается из мощности нагрузок и потерь мощности .
Потери активной мощности включают в себя потери мощности в воздушных и кабельных ЛЭП, электромагнитных аппаратов и устройств управления режимами системы.
Суммарные потери реактивной мощности – это алгебраическая сумма потерь мощности в сопротивлениях и проводимостях воздушных и кабельных ЛЭП, трансформаторах, мощности намагничивания и рассеяния электромагнитных аппаратов.
При неизменном составе нагрузок активная и реактивная мощность, потребляемая системой, является функцией частоты и напряжения на шинах потребителей. Баланс мощности в системе отвечает некоторым определенным значениям частоты и напряжения. При изменении их значений изменяются в той или иной степени правая и левая части уравнения баланса (100.1) и наоборот.
Количественную оценку изменения величин, входящих в уравнение баланса, можно выполнить по статическим характеристикам нагрузки (потребителей) P_п и Q_п.
Статические характеристики представляют собой зависимости потребляемой активной и реактивной мощностей от частоты и напряжения (P_п = F (U), P_п = F (f), Q_п = F (U) и Q_п = F (f) ) при таких малых их изменениях, что каждый новый режим может считаться установившимся. Они приведены на рис. 14.1.

Проанализируем величины производных и при незначительных изменениях напряжения и частоты в окрестностях точки (U_ном, f_ном):

и . (14.2)

Исходя из вида статических характеристик, можно записать:

и

Предположим, что в первоначальном режиме уравнение баланса выполняется при значениях напряжения и частоты равных U₀ и f₀:

При незначительном изменении мощности источников на величину изменятся и уравнения баланса.
При разложении в ряд Тейлора функций P_п (U, f ) и Q_п (U, f ) в окрестностях точки (U₀, f₀ ) при учете только производных первого порядка, получим:



.

Запишем в матричной форме систему (14.5):

.

Решаем уравнение (14.6) относительно приращений

где определитель матрицы равен

Проанализируем полученное решение с помощью статических характеристик нагрузки. Допустим, что происходит увеличение генерируемой активной мощности при неизменной реактивной мощности, т.е. и . В этом случае уравнеия (14.7) и (14.8) имеют вид:

.
Проанализируем полученное решение. Учитывая знаки производных (см. формулы (14.2)), значение определителя будет отрицательным – .
Так как


, ,

то приращения напряжения и частоты будут положительными ( , ).

Согласно (14.3),


.

Поэтому частота увеличивается в большей степени, чем напряжение.

Анализируем дальше. Происходит увеличение генерируемой реактивной мощности при неизменной активной мощности, т.е. и . В этом случае уравнеия (14.7) и (14.8) имеют вид:





.

Так как , , то приращение , а . А поскольку , напряжение будет увеличивается в большей степени, чем частота.

Из анализа баланса мощностей в энергосистеме следует, что для регулирования напряжения нужно воздействовать, в первую очередь, на реактивную мощность, а для регулирования частоты нужно изменять активную мощность.
Поэтому в задачу регулирования режима входят подразделы:

• 
  регулирование активной мощности и частоты в энергосистеме;
  
• 
  регулирование реактивной мощности и напряжения в энергосистеме.
  

Такое разделение объясняется и физикой процесса производства электроэнергии. Частота тока определяется частотой вращения синхронных машин, которая зависит от соотношения вращающего и тормозного моментов на валу агрегата турбина-генератор. Для изменения их соотношения нужно изменить (увеличить или уменьшить) впуск энергоносителя в турбину. При этом изменяется выработка активной мощности, частота вращения синхронных машин и, как следствие, частота тока в энергосистеме.
Кроме того следует учитывать, что

• 
  к изменению частоты в энергосистеме предъявляются более жесткие требования, чем к изменению напряжения;
  
• 
  для каждой электростанции задается оптимальный график работы;
  
• 
  кроме генераторов существуют дополнительные источники реактивной мощности, которые можно устанавливать в местах более близких к потребителям.