Конкурс с международным участием учебно-исследовательских работ и творческих проектов

Приёмы быстрого счета.

1. 
   Умножение и деление числа на 4 и на 8.
   

Таблица умножения на 2 всеми быстро запоминается и легка в применении. Нет сложности, удвоить любое число. Это действие можно применить к числам, которые кратны 2.
Чтобы устно умножить число на 4 его дважды удваивают.
Например: 112 • 4 = 224 • 2 = 448; 335 • 4 = 670 • 2 = 1340.
Чтобы устно умножить число на 8 его трижды удваивают.
Например: 217 • 8 = 434 • 4 = 868 • 2 = 1736
(Еще удобнее: 217 • 8 = 200 • 8 + 17 • 8 = 1600 • 136 = 1736).
Чтобы устно разделить число из 4, его дважды делят пополам.
Например: 76 : 4 = 38 : 2 = 19; 236 : 4 = 118 : 2 = 59.
Чтобы устно разделить число из 8, его трижды делят пополам.
Например: 464 : 8 = 232 : 4 = 116 : 2 = 58.
Самым сложным примером в таблице умножения считается 7∙8. Для его запоминания есть неплохое мнемотехническое правило «пять шесть семь восемь», которое означает 56 = 7∙8.
2.2 Признак делимости на 4 и на 8.
На 4 делятся только те числа, которые заканчиваются на два нуля или на две цифры, которые выражают число, которое делится на 4 [8. С. 19].
124 (24 : 4 = 6) = 31
103 456 (56 : 4 = 14) = 25 864
Если число, составленное из трех последних цифр в записи целого числа a (в порядке их следования), делится на 8, то и число a делится на 8; если же это число, составленное из трех последних цифр, не делится на 8, то и число a не делится на 8 [8. С. 19].
125808 : 8 (808 : 8) = 15726
2.3 Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10.
53 • 11 = 583
Шаг 1 — Складываем две цифры двузначного числа: 5 + 3 = 8
Шаг 2 — Помещаем результат между двумя числами данного двузначного числа: 583
Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше или равна 10.
86 • 11= 8 (8+6) 6 = 8 (14) 6 = (8+1) 46 = 946.
2.4 Умножение чисел на 111 ,1111 , 11111 и т. д. 
Кто знает, как умножать на 11, может легко умножать на 111. Рассмотрим примеры. Если сумма цифр меньше 10, то легко умножать на 111, 1111 и т.д.
Примеры: 32 • 111 = 3 (3+2) (3+2) 2 = 3552;
52 • 1111 = 5 (5+2) (5+2) (5+2) 2 = 57 772.
Чтобы двузначное число умножить на 111, 1111 и т.д., надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми числами.
42 • 111 111 = 4 (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) 2 = 4666662.
Раздвинуть 4 и 2 на 5 шагов. Если единиц 6, то шагов будет на 1 меньше, то есть 5. Если единиц 7, то шагов будет 6 и т.д.
Немного сложнее, если сумма цифр равна 10 или более 10.
Пример:
86 • 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546.
В этом случае надо к первой цифре 8 прибавить 1, получим 9, далее 4+1 = 5; а последние цифры 4 и 6 оставляем без изменения. Получаем ответ 9546.
76 • 1 111 111 = 7(13)(13)(13)(13)(13)(13)6 = (7+1)(3+1)(3+1)(3+1) (3+1) (3+1)36 = 84444436