|
Eslatma. Ikkilik sanoq tizimidan sakkizlik yoki o‘n oltilik sanoq tizimiga o‘tish ancha sodda usulda amalga oshirilishi mumkin. 8=23, 16=24 bo‘lgani sababli, sakkizlik sanog‘ida yozilgan sonning bir razryadini uchta razryad, o‘n oltilik sanog‘ida yozilgan bir razryadini to‘rtta razryad ko‘rinishida va aksincha ifodalash mumkin.
Misol: X2 =1010012 ni X8 ga o‘zgartiring.
Yechimi. 11.1-javdalga mos ravishda 1012 = 58 va 0012 = 18 ga teng, shu sababli X8 = 518 bo‘ladi.
Misol: X2 =101 001102 ni X16 ga o‘zgartiring.
Yechimi. 1.3-javdalga mos ravishda 10102 = A16 va 01102 = 616 ga teng, shu sababli X16 = A616 bo‘ladi.
Raqamli texnikada bit, bayt, so‘z kabi terminlar keng qo‘llaniladi.
Ikkilik razryadni odatda, bit deb atashadi. Shunday qilib, 1001 soni 4 bitli ikkilik soni, 101110011 soni esa, 9 bitli ikkilik soni hisoblanadi. Sonning chap chekkasidagi bit katta ryazryad (u katta vaznga ega), o‘ng chekkadagi bit kichik razryad (u kichik vaznga ega) hisoblanadi. 16 bitdan iborat bo‘lgan ikkilik soni 1.33-rasmda keltirilgan.
Hisoblash va axborot texnikasi evolutsiyasi qurilmalar o‘rtasida axborot almashinish uchun 8 bitli kattalikni paydo qildi. Bunday 8 bitli kattalik bayt deb ataladi. Komputer va boshqaruv diskret tizimlarning yangi turlari axborotlarni 8, 16 yoki 32 bitlar yordamida (1, 2 va 4 bayt) so‘zlar bilan bo‘laklab qayta ishlamoqda.
Mantiqiy funksiya va o’zgaruvchilar.
Klassik matematikada funksiya ikki usulda beriladi: analitik (formula yozuvi) va jadval (masalan, lug‘atlarda beriladigan funksiyalar qiymatining jadvali). Mantiqiy funksiyalar ham shunday usullarda berilishi mumkin.
Jadval usulida, argumentlar qiymatining mumkin bo‘lgan o‘rin almashtirishlari va ularga mos keluvchi mantiqiy funksiyalarning qiymatlari ifodalangan rostlik jadvali tuziladi. Bunday o‘rinalmashtirishlarning soni chekli bo‘lganligi uchun, rostlik jadvali funksiya qiymatini argumentning ixtiyoriy qiymati uchun aniqlashga imkon beradi (funksiyaning qiymatlarini argumentlarning barcha qiymatlari uchun emas, ba’zi bir qiymatlari uchun aniqlaydigan matematik funksiyalar jadvalidan farqli ravishda).
Bir argumentli mantiqiy funksiyalar uchun rostlik jadvali keltirilgan. Bir argumentning hammasi bo‘lib to‘rtta funksiyasi mavjud.
3-jadval
X argumenti
|
Funksiyalar
|
f0(x)
|
f1(x)
|
f2(x)
|
f3(x)
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
Agar funksiya argumentlarining soninga teng bo‘lsa, argument qiymatlarining turli o‘rin almashtirishlari soni 2n ni tashkil qiladi, n argumentning turli funksiyalari soni 2n . Masalan, n=2 da argumentlar qiymatining o‘rin almashtirishlari soni 22=4 ga, funksiyalar soni esa 24=16 ga teng. Ikki argumentli funksiya uchun rostlik jadvali 3-jadvalda keltirilgan.
Mantiqiy funksiya analitik usulda ham berilishi mumkin. Odatdagi matematikada funksiyani analitik usulda berilishi deganda, funksiyaning argumentlari biror matematik amal orqali bog‘langan matematik ifodalar ko‘rinishida berilishini tushunamiz.
Raqamli texnikada ikkita holatga ega bo‘lgan, nol va bir yoki «rost» va «yolg‘on» so‘zlari bilan ifodalanadigan sxemalar qo‘llaniladi. Biror sonlarni qayta ishlash yoki eslab qolish talab qilinsa, ular bir va nollarning ma’lum kombinatsiyasi ko‘rinishida ifodalanadi. U holda, raqamli qurilmalar ishini ta’riflash uchun maxsus matematik apparat lozim bo‘ladi. Bunday matematik apparat Bul algebrasi yoki Bul mantiqi deb ataladi. Uni irland olimi D. Bul ishlab chiqqan.
Mantiq algebrasi «rost» va «yolg‘on» ko‘rinishdagi ikkita mantiq bilan ishlaydi. Bu shart «uchinchisi bo‘lishi mumkin emas» qonuni deb ataladi. Bu tushunchalarni ikkilik sanoq tizimidagi raqamlar bilan bog‘lash uchun «rost» ifodani 1 (mantiqiy bir) belgisi bilan, «yolg‘on» ifodani 0 (mantiqiy nol) belgisi bilan belgilab olamiz. Ular Bul algebrasi konstantalari deb ataladi.
Umumiy holda, mantiqiy ifodalar har biri 0 yoki 1 qiymat oluvchi x1, x2, x3, ...xn mantiqiy o‘zgaruvchilar (argumentlar)ning funksiyasi hisoblanadi. Agar mantiqiy o‘zgaruvchilar soni n bo‘lsa, u holda, 0 va 1 lar yordamida 2n ta kombinatsiya hosil qilish mumkin. Masalan, n=1 bo‘lsa: x=0 va x=1; n=2 bo‘lsa: x1x2=00,01,10,11 bo‘ladi. Har bir o‘zgaruvchilar majmui uchun y 0 yoki 1 qiymat olishi mumkin. Shuning chun n ta o‘zgaruvchini 2 ta turli mantiqiy funksiyalarga o‘zgartirish mumkin, masalan, n=2 bo‘lsa 16, n=3 bo‘lsa 256, n=4 bo‘lsa 65536 funksiya.
n o‘zgaruvchining ruxsat etilgan barcha mantiqiy funksiyalarini uchta asosiy amal yordamida hosil qilish mumkin:
Do'stlaringiz bilan baham: |
