Kompyuter injinerligi

MURAKKABROQ MASALANI YECHISH MISOLI

Keling, agar tana vertikal ravishda harakatlanmasa, lekin harakatning yanada murakkab xarakteriga ega bo'lsa, tortishish kuchi ta'sirida jismning harakati bo'yicha muammolarni qanday eng yaxshi hal qilishni ko'rib chiqamiz.

Masalan, quyidagi vazifa. Massasi m boʻlgan baʼzi jism ishqalanish koeffitsienti k ga teng boʻlgan qiyshaygan tekislik boʻylab nomaʼlum tezlanish bilan pastga siljiydi. Agar qiyalik burchagi a ma'lum bo'lsa, berilgan jismning harakati paytida mavjud bo'lgan tezlanishning qiymatini aniqlang.

Yechim: Yuqorida tavsiflangan rejadan foydalanishingiz kerak. Avvalo, jismning tasviri va unga ta'sir qiluvchi barcha kuchlar bilan eğimli tekislikning rasmini chizing. Ma'lum bo'lishicha, unga uchta komponent ta'sir qiladi: tortishish kuchi, ishqalanish va tayanchning reaktsiya kuchi. Ko'rinish umumiy tenglama teng harakat qiluvchi kuchlar shunday: F ​​ishqalanish + N + mg = ma.

Muammoning asosiy jihati - burchak ostida moyillik holati a. Oq va oy o'qi bilan bu shartni hisobga olish kerak, keyin quyidagi ifodani olamiz: mg x sin a - F ishqalanish = ma (ox o'qi uchun) va N - mg x cos a = F ishqalanish (uchun). oy o'qi).

F ishqalanish ishqalanish kuchini topish formulasi yordamida osonlik bilan hisoblab chiqilishi mumkin, u k x mg ga teng (ishqalanish koeffitsienti tana massasi va tortishish tezlashuvining mahsulotiga ko'paytiriladi). Barcha hisob-kitoblardan so'ng, faqat topilgan qiymatlarni formulaga almashtirish qoladi, siz tananing eğimli tekislik bo'ylab harakatlanishini tezlashtirishni hisoblash uchun soddalashtirilgan tenglamani olasiz.

Nyutonning ikkinchi qonunining talqiniga asoslanib, biz harakatning o'zgarishi kuch orqali sodir bo'ladi degan xulosaga kelishimiz mumkin. Mexanika turli xil kuchlarni hisobga oladi jismoniy tabiat... Ularning ko'pchiligi tortishish kuchlarining ta'siridan foydalangan holda aniqlanadi.

1862 yilda butun dunyo tortishish qonuni I. Nyuton tomonidan kashf etilgan. U Oyni ushlab turgan kuchlar, olmaning Yerga tushishiga sabab bo'ladigan kuchlar bilan bir xil tabiatga ega, deb taklif qildi. Gipotezaning ma'nosi 1-rasmda ko'rsatilganidek, chiziq bo'ylab yo'naltirilgan va massa markazlarini bog'laydigan tortishish kuchlari ta'sirining mavjudligidir. o'n. 1 . Sferik jismning massa markazi to'pning markaziga to'g'ri keladi.

Ta'rif 1

Sayyoralarning harakat yo'nalishlarini hisobga olgan holda, Nyuton ularga qanday kuchlar ta'sir qilishini aniqlashga harakat qildi. Bu jarayon deyiladi Mexanikaning teskari muammosi.

Mexanikaning asosiy vazifasi - jismga ta'sir qiluvchi ma'lum kuchlar va berilgan shart (to'g'ridan-to'g'ri masala) yordamida har qanday vaqt momentida massasi ma'lum bo'lgan jismning tezligi bilan uning koordinatalarini aniqlashdir. Teskari ma'lum yo'nalish bilan tanaga ta'sir qiluvchi kuchlarni aniqlash bilan amalga oshiriladi. Bunday vazifalar olimni butun olam tortishish qonunining ta'rifini ochishga olib keldi.

Ta'rif 2

Barcha jismlar bir-biriga ularning massalariga to'g'ridan-to'g'ri proportsional va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari proportsional kuch bilan tortiladi.

F = G m 1 m 2 r 2.

G qiymati tabiatdagi barcha jismlarning mutanosiblik koeffitsientini aniqlaydi, tortishish doimiysi deb ataladi va G = 6, 67 · 10 - 11 N · m 2 / k g 2 (C Va) formulasi bilan belgilanadi.

Tabiatdagi hodisalarning aksariyati universal tortishish kuchi ta'sirining mavjudligi bilan izohlanadi. Sayyoralarning harakati, Yerning sun'iy yo'ldoshlari, ballistik raketalarning uchish yo'li, jismlarning Yer yuzasi yaqinidagi harakati - barchasi tortishish va dinamika qonuni bilan izohlanadi.

Ta'rif 3

Gravitatsiya kuchining namoyon bo'lishi mavjudligi bilan tavsiflanadi tortishish kuchi... Bu jismlarni Yerga va uning yuzasiga yaqin tortish kuchining nomi.

Agar M Yerning massasi, R Z - radius, m - tananing massasi, u holda tortishish formulasi quyidagi shaklni oladi:

F = G M R Z 2 m = m g.

Bu erda g - tortishish ta'sirida tezlanish, g = G M R Z 2 ga teng.

Oy-Yer misolida ko'rsatilganidek, tortishish kuchi Yerning markaziga qaratilgan. Boshqa kuchlarning ta'siri bo'lmaganda, tana erkin tushish tezlashishi bilan harakat qiladi. Uning o'rtacha qiymati 9,81 m / s 2 ni tashkil qiladi. Ma'lum G va radiusi R 3 = 6, 38 · 10 6 m bo'lgan holda, Yerning M massasi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

M = g R 3 2 G = 5, 98 10 24 k g.

Agar jism Yer yuzasidan uzoqlashsa, tortishish kuchining ta'siri va tortishish tezlashishi markazgacha bo'lgan masofa r kvadratiga teskari proportsional ravishda o'zgaradi. 1-rasm. o'n. 2-rasmda kosmonavtga ta'sir etuvchi tortishish kuchi Yerdan masofaga qarab qanday o'zgarishini ko'rsatadi. Shubhasiz, uning Yerga tortishish kuchi 700 N ga teng.

Chizma 1 . 10 . 2 . Astronavtga ta'sir etuvchi tortishish kuchining Yerdan masofa bilan o'zgarishi.

1-misol

Ikki jism tizimining o'zaro ta'siriga misol sifatida Yer-Oy mos keladi.

Oygacha bo'lgan masofa r L = 3, 84 · 10 6 m.U Yerning radiusidan 60 marta katta R Z. Demak, tortishish kuchi mavjud bo'lganda, Oy orbitasining a L tortishish tezlashishi bo'ladi. bo'l a L = g R Z r L 2 = 9,81 m / s 2 60 2 = 0,0027 m / s 2.

U Yerning markaziga yo'naltirilgan va markazlashtirilgan deb ataladi. Hisoblash a L = y 2 r L = 4 p 2 r L T 2 = 0, 0027 m / s 2 formula bo'yicha amalga oshiriladi, bu erda T = 27, 3 kun - Oyning Yer atrofida aylanish davri. Turli usullarda olib borilgan natijalar va hisob-kitoblar Nyutonning Oyni orbitada ushlab turadigan kuch va tortishish kuchining bir xil tabiati haqidagi taxminida to'g'ri ekanligini ko'rsatadi.

Oyning o'ziga xos tortishish maydoni mavjud bo'lib, u sirtdagi tortishishning g L tezlanishini aniqlaydi. Oyning massasi Yerning massasidan 81 marta, radiusi esa 3,7 marta kichikdir. Demak, g L tezlanishini quyidagi ifodadan aniqlash kerakligi aniq.

Bu zaif tortishish Oydagi astronavtlar uchun xosdir. Shunday qilib, siz katta sakrash va qadamlar qilishingiz mumkin. Yerda bir metr balandlikka sakrash Oyga yetti metrga sakrashga to'g'ri keladi.

Sun'iy yo'ldoshlarning harakati er atmosferasidan tashqarida qayd etiladi, shuning uchun ularga Yerning tortishish kuchlari ta'sir qiladi. Kosmik jismning traektoriyasi boshlang'ich tezligiga qarab o'zgarishi mumkin. Sun'iy sun'iy yo'ldoshning harakati yerga yaqin orbita taxminan Yerning markaziga masofa sifatida qabul qilingan, radiusi R Z ga teng. Ular 200 - 300 dan m gacha balandlikda uchishadi.

Ta'rif 4

Bunday tezlikda sun'iy yo'ldosh Yer atrofida T 1 = 2 pR Z y 1 = 84 m va 12 s ga teng vaqt ichida ucha oldi.

Ammo sun'iy yo'ldoshning Yer yaqinidagi dumaloq orbita bo'ylab aylanish davri yuqorida ko'rsatilganidan ancha uzoqroqdir, chunki haqiqiy orbita radiusi va Yer radiusi o'rtasida farq bor.

Sun'iy yo'ldosh masofadan raketa yoki ballistik raketaning traektoriyasiga o'xshash erkin tushish printsipiga muvofiq harakat qiladi. Farqi shundaki yuqori tezlik sun'iy yo'ldosh va uning traektoriyasining egrilik radiusi Yer radiusi uzunligiga etadi.

Uzoq masofalarda dumaloq traektoriyalar bo'ylab harakatlanadigan sun'iy yo'ldoshlar zaiflashgan tortishish kuchiga ega bo'lib, traektoriyaning r radiusi kvadratiga teskari proportsionaldir. Keyin sun'iy yo'ldosh tezligini topish shartga amal qiladi:

Shuning uchun sun'iy yo'ldoshlarning yuqori orbitalarda mavjudligi ularning harakat tezligini Yerga yaqin orbitadan ko'ra pastroq ekanligini ko'rsatadi. Aylanma davri formulasi:

T = 2 pr y = 2 pr y 1 r R Z = 2 pR Z y 1 r R 3 3/2 = T 1 2 p R Z.

T 1 sun'iy yo'ldoshning Yerga yaqin orbitada aylanish davri qiymatini oladi. T orbita radiusining kattaligi bilan ortadi. Agar r qiymati 6, 6 R 3 bo'lsa, sun'iy yo'ldosh T 24 soatga teng. U ekvator tekisligida uchirilganda, u bir nuqtada osilgan holda kuzatiladi yer yuzasi... Bunday sun'iy yo'ldoshlardan foydalanish kosmik radioaloqa tizimida ma'lum. Radiusi r = 6, 6 R 3 bo'lgan orbita geostatsionar deyiladi.

Chizma 1 . 10 . 3 . Sun'iy yo'ldoshlar harakati modeli.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni tanlang va Ctrl + Enter ni bosing

Gravitatsiya, shuningdek, tortishish yoki tortishish sifatida ham tanilgan, koinotdagi barcha jismlar va jismlarga ega bo'lgan materiyaning universal xususiyatidir. Gravitatsiyaning mohiyati shundan iboratki, barcha moddiy jismlar atrofdagi barcha boshqa jismlarni o'ziga tortadi.