Kompyuter grafikasida geometrik shakllarni ifodalash. Poligonal to’rlar va ularni berish usullari: yoqlarni oshkora berish, uchlarni oshkora berish va qirralarni oshkora berish

Beze egri chizig‘i.

Agar Ermit egri chizig‘i R_e=(R₁,R₂,R₁,R₂), bilan berilsa Bezi egri chizig‘i R₁,R₂,R₁,R₂,R₄ nuqtalar yoki R_b=(R₁,R₂,R₁,R₂), orqali beriladi. R_e Ermit geometrik matritsalari va R_b Beze geometrik matrisalari o‘zaro quydagi munosabatlar bilan bog‘liq

Ermit matritsasini M_e M matritsasini ko‘paytirib Beze matritsasini olamiz:

R₁,R₂,R₁,R₂ nuqtalari bilan beriluvchi Beze egri chizig‘i vektor parametrik tenglamasi: r(t)=(1-t)³–P₁+3t(t-1)² P₂+3t² (1-t) P_a+t³P₄

Yoki matritsa ko‘rinishda: r(t)=T·M_b·R_b, 0≤t≤1

R₀, R_i,... R_m nuqtalar bilan aniqlanuvchi Beze egri chizig‘i:

1) S – uzluksiz bo‘lishi uchun uning har bir uchta R_3i-1, R_3i+1 – nuqtalari bitta to‘g‘ri chiziqda yotishi kerak.

2) S – uzluksiz va berk bo‘lishi uchun birinchi va oxirigi nuqtasi ustma ust tushib va R_m-1, R_m=R₀, R₁ – nuqtalari bitta to‘g‘ri chiziqda yotishi kerak.

Umumiy holda Beze egri chizig‘ini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin.

R_i, i=0 egri chiziqni aniklovchi nuqtalar.

Cmⁱ tⁱ (1-t)^m-i funksional koeffsenlar, ya’ni universalo Bershteen ko‘p hollari ular har doim manfiy emas va ularning yig‘indisi doim 1 ga teng.