Kompleks ózgeriwshili funkciyanıń limiti hám úzliksizligi Jobasi

2.1.3-teorema. Eger funkciyası shegaralanǵan tuyıq kóplikte úzliksiz bolsa, onda funkciya usı kóplikte teń ólshemli úzliksiz boladı.

Dálilleniwi. Meyli

funkciya shegaralanǵan tuyıq kóplikte úzliksiz bolsın. Onda hám funkciyaları da sol kóplikte úzliksiz boladı. Al bunnan Kantor teoreması boyınsha funkciyalar kóplikte teń ólshemli úzliksiz ekenligi kelip shıǵadı.

Solay etip, qálegen sanı ushın sonday sanı bar bolıp,

(2.2)

teńsizligin qanaatlandırıwshı qálegen hám noqatlarda

, (2.3)

teńsizlikleri orınlı boladı.

Eger , dep alıp, (2.2), (2.3) qatnaslardan paydalansaq.

Demek, funkciyası kóplikte teń ólshemli úzliksiz boladı.