Kompleks sonning algebraik, geometrik, trigonometrik va ko’rsatkichli shakllari. Kompleks sonlar ustida amallar

Birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar. Ekvivalent cheksiz kichik funksiyalar. Cheksiz kichik funksiyalarni taqqoslash. Ajoyib limitlar.
Birinchi ajoyib limit.

1-teorema. bo’ladi.

Isboti. Radiusi birga teng bo’lgan birlik aylanani ko’raylik . - OAB uchburchakning yuzasi - OAB sektorning yuzasi - OCB uchburchakning yuzasi bo’lsin. U xolda < < bo’ladi. OA=OB=R=1 ekanligini e’tiborga olsak = OB AD= sinx, = OB AB = va = = tgx bo’ladi.

y C A x 0 D B x

Demak sinx= =AD; tgx= =CB.

sinx< < tgx 1< <

cosx< <1 cosx< < 1

=1 .

Misol. = = .
Ikkinchi ajoyib limit.

Ta’rif. (1+ )ⁿ o’zgaruvchi miqdorning n dagi limiti e soni deyiladi, e=2,7182818284...

Amaliy mashg’ulotlarda ko’p uchraydigan quyidagi limitlarni xam talabalarning bilishi maqsadga muvofiq bo’lar edi.

(1- )^x=e^–k ; (1+ ) ^x =e ^k ,

=n; =-n,

=lna ; =1,

=log_ae.
Misollar.

Hisoblang:

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16. x(ln(x+3)-lnx) 17 . 18.

19. 20. 21.

22. 23. 24.

25.