|
Sonli ketma-ketlik tushunchasi, ketma-ketlikning limiti. Funksiya tushunchasi. Funksiya limiti. Funksiya limitini hisoblash.
1-ta’rif. Agar biror qonunga ko’ra 1,2,3,...,n,...( ) natural sonlarga xaqiqiy sonlar mos keltirilgan bo’lsa , u xolda xaqiqiy sonlar
to’plamiga sonlar ketma-ketligi berilgan deyiladi.
Qisqacha ketma-ketlik ko’rinishda yoki ={ } ko’rinishda yoziladi.
-larga ( ) ketma-ketlikning elementlari , -ga esa ketma-ketlikning umumiy hadi deyiladi.
Misol.
2-ta’rif. Agar ketma-ketlikning istalgan elementi uchun
(yoki ) tengsizlikni qanoatlantiruvchi M (yoki ) soni mavjud bo’lsa, u xolda ketma-ketlikni yuqoridan (pastdan ) chegaralangan deyiladi.
M va larga yuqoridan va quyi chegaralari deyiladi. xam pastdan ,xam yuqoridan chegaralangan ketma-ketlik chegaralangan ketma-ketlik deyiladi.
3-ta’rif. Agar ixtiyoriy uchun (yoki ) tengsizlik o’rinli bo’lsa, u xolda ketma-ketlikni kamaymaydigan (o’smaydigan ) ketma-ketlik deyiladi.
4-ta’rif. Agar ixtiyoriy uchun < bo’lsa, ketma-ketlik o’suvchi ketma-ketlik , agar > bo’lsa ketma-ketlikni kamayuvchi ketma-ketlik deyiladi.
O’suvchi va kamayuvchi ketma-ketliklarga monoton ketma-ketliklar deyiladi.
5-ta’rif. Agar ixtiyoriy yetarlicha kichik son uchun shunday natural son mavjud bo’lsaki, bo’lgan barcha lar uchun tengsizlik o’rinli bo’lsa, u xolda son ketma-ketlikning limiti deyiladi va yoki ko’rinishlarda yoziladi.
< < tengsizlikni qanoatlantiruvchi nuqtalar to’plamiga
nuqtaning atrofi deyiladi.
|
0 x
|
Ta’rifning geometrik ma’nosi quyidagicha: agar berilgan ketma-ketlikning limiti bo’lsa, u xolda nuqtaning atrofida ketma-ketlikning cheksiz ko’p xadlari joylashgan bo’ladi. Shunday xadlarning nomerlari dan katta bo’lib, bu atrofdan tashqarida esa ketma-ketlikning dan gacha xadlari bo’lishi mumkin.
6-ta’rif. Limiti mavjud bo’lgan ketma-ketliklarga yaqinlashuvchi ketma-ketliklar deyiladi. Aks xolda uzoqlashuvchi ketma-ketliklar deyiladi.
Sonli ketma-ketliklarning limiti uchun quyidagi xossalar o’rinli:
10.
20.
30.
40.
Elementlari xaqiqiy sonlardan iborat bo’lgan D va Y to’plamlar berilgan bo’lib, o’zgaruvchi x miqdorning qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlari D to’plamda, y o’zgaruvchi miqdorning qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlari Y to’plamda bo’lsin.
1-Ta’rif. Agar x o’zgaruvchining D to’plamdagi xar bir qiymatiga biror qoida yoki qonunga ko’ra y o’zgaruvchining Y to’plamdagi faqat aniq bitta qiymati mos qo’yilgan bo’lsa, u xolda o’zgaruvchi y ni o’zgaruvchi x ning funksiyasi deyiladi va odatda y=f(x) ko’rinishda yoziladi.
x ga erkli o’zgaruvchi yoki argument, y ga esa erksiz o’zgaruvchi yoki x o’zgaruvchining funksiyasi deyiladi.
x o’zgaruvchining qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlar to’plami D ga funksiyaning aniqlanish soxasi deyiladi va D(f) yoki D(u) ko’rinishda belgilanadi. Ye to’plamga esa funksiyaning o’zgarish soxasi deyiladi va Ye(f) yoki Ye(u) ko’rinishda yoziladi.
Misol. y= funksiyaning aniqlanish soxasi [-1,1] to’plamdan ya’ni D(u)=[-1,1] iborat bo’ladi. O’zgarish soxasi esa Y(u)=[0,1] bo’ladi.
2-Ta’rif. Funksiyaning aniqlanish soasi D dagi xar qanday x1,x2 lar uchun x12 tengsizlikdan f(x1) f(x2) kelib chiqsa, u qolda f(x) funksiyani D da o’suvchi deyiladi,agar f(x1) f(x2) kelib chiqsa, funksiyani D da kamayuvchi deyiladi.
Funksiyaning berilish usullari. a) x va y o’zgaruvchi miqdorlar orasidagi bos lanish matematik formulalar orqali berilishi mumkin, u xolda funksiya analitik usulda berilgan deyiladi;
b) o’zgaruvchi x va y lar orasidagi bos lanish grafik usulda berilishi mumkin;
v) x va y lar orasidagi bos lanish jadval usulida yaqni argument x ning qiymatlariga mos keluvchi y ning qiymatini jadval ko’rinishda berilishi mumkin.
Funksiya limitining ta’rifi.
Biror berilgan a nuqtani o’z ichiga olgan xar qanday oraliqqa shu a nuqtaning atrofi deyiladi. Masalan, (a- ;a+ ) oraliq a nuqtaning atrofi deyiladi.
Misol. 1) y=x2-1 funksiya x 1 da cheksiz kichik funksiya chunki =0
2) y= funksiya xam da cheksiz kichik funksiya =0
3) y=x2 funksiya esa da cheksiz katta funksiya = .
. 1)
2) Хususan =k (k - o’zgarmas son )
3)
Misollar.
1. Аgаr chеgаrаlаngаn kеtmа-kеtliklаr bo’lsа , u hоldа kеtmа-kеtliklаrning chеgаrаlаngаn ekаnligini ko’rsаting.
Quyidаgi kеtmа-kеtliklаrning o’suvchi yoki kаmаyuvchi bo’lishini аniqlаng.
(2-10).
2. . 3. . 4. . 5. /n 6. . 7. . 8. . 9. . 10. .
Quyidаgi sоnlаr kеtmа-kеtliklаrning limitni tоping.(11-29).
11. . 12. 13. .
14. . 15. .
16. . 17.
18. 19.
20. 21. .
22. 23. 24. 25. 26. 27. . 28. n . 29. (
30. Tеngsizlikni еching.
а) х-4 0 b) 9-х 0 v) х(х-1)<0 g)
d) е) j)
31. funksiya bеrilgаn. lаrni tоping.
32. funksiyabеrilgаn. o’rinliekаnliginiko’rsаting.
Quyidаgifunksiyalаrining аniqlаnishsоhаlаrinitоping.(33-43).
33. 34. 35.
36. 37. 38.
39. 40. 41.
42. 43.
44. Quyidаgifunksiyalаriningjuftyokitоqligini аniqlаng .
I. II. III. IV.
V. VI. VII.
VIII. y= IX.
45. Quyidаgi funksiyalаrining eng kichik musbаt dаvrini аniqlаng.
I. II. III. IV.
V VI. VII. )
VIII. IX.
Quyidаgi limitlаrni tоping.(46-69)
46. 47. 48.
49. 50. 51.
52. 53. 54.
55. 56. 57.
58. 59. 60.
61. 62. 63.
64. 65. 66.
67. 68. 69.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
