Kompleks sonlarning үшмүйешликлерге тийисли masalalarga tadbiqi

- -

Kompleks sanlardıń úshmuyeshliklerge tiyisli maselelerge qollanıwları
A.Xalqnazarov -Ajiniyaz atındaǵı NMPI matematika oqıtıw metodikası f.-m.p.f.d (PhD), dotsent.
A.Yesbergenov-Ajiniyaz atındaǵı NMPI “Anıq hám tábiyiy pánlerdi oqıtıw metodikası” (matematika) 1-kurs magistrantı

Geometriyanıń kóplegen máselelerin kompleks sanlar járdeminde sheshiw múmkin ([1],[2],[3]). Tegisliktiń noqatların kórinisinde belgileymiz, bul jerde - bul noqatlarǵa sáykes kompleks sanlar. Koordinata basın háribi menen belgileymiz. Demek,

Eger noqatları bir tuwrı sızıqta jatsa onda bul noqatlardı kolleniar deb ataymız. arqalı úsh noqattıń ápiwayı qatnasın belgileymiz:

Teorema 1. noqatlar kolleniar bolıwı ushın olardıń ápiwayı qatnası haqıyqıy sandı ańlatıwı yaǵnıy,
yoki (1)
teńliktiń orınlı bolıwı zárúrli hám jeterli.
Teorema 2. Eger tórt noqatlar bir tuwrı sızıqta jatsa, ol jaǵdayda bul noqatlardıń ekilik baylanısı haqıyqıy, yaǵnıy
, (2)
teńlik orınlı.
Kerisinshe, eger noqatlar (2) teńlikti qanaatlandırsa, onda noqatlar bir tuwrı sızıqta jatadı.
úshmúyeshlik oń baǵıtlanǵan delinedi, eger noqatdan hám boyınsha burılıw saat strelkasına qarama-qarsı tárepte ámelge asırılsa. Eger bul burılıw saat strelkası boyınsha bolsa, onda úshmúyeshlik teris baǵıtlanǵan delinedi. Meyli úshmúyeshlik tómendegishe jaylassın: úshmúyeshliktiń massalar orayı sheńber orayı menen ústpe-úst tússin. Onda tómendegi teorema orınlı.
Teorema 3. Eger teń táreplli oń baǵıtlanǵan úshmuyeshlik bolsa, onda teńlik orınlı, bul jerde
, . (3)
Kerisinshe, eger (3) teńlik orınlı bolsa, ol jaǵdayda teń tárepli hám oń baǵıtlanǵan boladı.
Teorema 4. Eki birdey baǵıtlanǵan va úshmuyeshlikler uqsas bolıwhı ushın

shárti orınlanıwı zárúrli hám jeterli.
1-Mısal. Eger -noqat sheńberdegi doǵanıń ortası bolsa, onda qálegen noqat ushın, tómendegi

teńlik orınlı bolwın dálilleń.
Sheshiliwi. Berilgen sheńberdiń orayın noqat penen belgileymiz. Eger noqatlar sáykes túrde kompleks sanlar bolsa, onda sheńber teńlemesi korinisten ibarat boladı, bunda .

Sonıń menen birge, va , bunnan
boladı. Endi bul teńlikti ge kóbeytip, ge iye bolamıs.
2-Mısal. tuwrı múyeshli úshmúyeshlikke gipotenuzaǵa sızılmada súwretlengendey etip kvadrat sızılǵan. Eger hám ǵa teń bolsa, usı tuwrı múyesh ushınan kvadrattıń orayına shekem bolǵan aralıqtı tabıń.



Sheshiliwi. Tuwrı múyeshli úshmúyeshliktiń tuwrı múyeshi noqat, al hám noqatlar bolsa sáykes túrde hám koordinatalı kompleks sanlardan ibarat bolsın. Onda hám orınlı. vektordı qa burıw natijesinde vektorǵa teńligin ko‘riw múmkin. Sonıń ushın , bul jerde bolsa noqattıń koordinatası. Joqarıda aytılǵanǵa tiykarlanıp kelip shıǵadı. Demek, .

Ádebiyatlar.

1. Л.Б. Шнеперман. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях. I и II часть. Минск» Выш.шк.» 1987 г.272с.

2. 
   Я.П. Понарин. Алгебра комплексных чисел в геометрических задачах. Москва -2004 15-25Б
   

3. Tanirbergenov S.A., Artıkbaeva J.K.,Kadirova Sh.Sh., Kompleks sanlardıń geometriyada qollanıwları. // «Muǵallim hám úzliksiz bilimlendiriw» // ilimiy- metodikalıq jurnal, №2, 2016 j.