Kompleks sonlar nazariyasi

Excel dasturida matematik statistika va ehtimollar nazariyasiga oid masalalar
1-masala. Partiyada 20 ta mahsulot bor, ulardan 5 tasi nuqsonli. 4 ta mahsulot namunasida bitta nuqsonli bo'lish ehtimolini toping.
Yechish . Ushbu vazifada, birinchi navbatda, parametrlarning qiymatlarini aniqlaymiz: число_успехов_ в_ выборке = 1; размер_ выборки = 4; число_ успехов_ в_ совокупности = 5; размер_ совокупности = 20
Kerakli ehtimollik =GIPERGEOMET funktsiyasi yordamida hisoblanishi mumkin(1; 4; 5; 20), 0,4696 qiymatini beradi.
Agar bir nechta testlar amalga oshirilsa va har bir testda a hodisasi ehtimoli boshqa sinovlarning natijalariga bog'liq bo'lmasa, bunday testlar a ga nisbatan mustaqil deb ataladi.
Har birida a hodisasi paydo bo'lishi yoki paydo bo'lmasligi mumkin bo'lgan n mustaqil sinovlar bo'lsin. Har bir testda a hodisasi ehtimoli bir xil, ya'ni r ga teng. Natijada, har bir testda a hodisasi yuzaga kelishi ehtimoli ham doimiy va q = 1 – r ga teng.
N takroriy mustaqil testlarda a hodisasi aniq k marta amalga oshirilishi ehtimoli Bernoulli formulasibilan hisoblanadi:  .
Berilgan n va p muvaffaqiyat k eng ehtimol sonini topish uchun siz tengsizlik np – q £ k£ np + p yoki qoida foydalanishingiz mumkin: NP + p soni butun bo'lmasa, k bu raqamning butun bir qismi teng.
Agar n katta bo'lsa, p kichik  va a, Poisson asimptotik formulasidan foydalanib, voqea yuzaga kelishi ehtimolini hisoblash va n takroriy mustaqil sinovlarda aniq k marta: .
2-Masala. Bir kun davomida elektr energiyasi iste'moli belgilangan me'yordan oshmasligi ehtimoli p = 0,75 ni tashkil qiladi. Keyingi 6 kun ichida 4 kun ichida elektr energiyasi iste'moli me'yordan oshmasligi ehtimolini toping.
Yechish . Har 6 kun davomida normal elektr iste'moli ehtimoli doimiy va p = 0,75 ga teng. Shuning uchun har kuni elektr energiyasidan foydalanish ehtimoli ham doimiy va q = 1– p = 1 – 0,75 = 0,25 ga teng. Bernoulli formula bo'yicha kerakli ehtimollik  = 0.297 ga teng. Excelda hisoblash uchun biz formuladan foydalanamiz =BINOMRASP(4; 6; 0,75; 0), qaysi qiymat 0,297 beradi. Shu bilan birga, parametrlarning quyidagi qiymatlari aniqlanadi: raqam_ muvaffaqiyat = 4; number_ test = 6; muvaffaqiyat ehtimoli = 0,75; integral = 0. BINOMRASP funksiyasining sintaksisi bilan batafsil malumot yordamida tanishishingiz mumkin.
3-Masala . Telefon stansiyasi 400 abonentga xizmat ko'rsatadi. Har bir abonent uchun, u bir soat ichida stantsiyani chaqirishi ehtimoli 0,01 ga teng. Bir soat ichida to'liq 5 abonent stantsiyaga qo'ng'iroq qilish ehtimolini toping.
Yechish . P = 0,01 kichik va n = 400 katta bo'lgani uchun, taxminan Poisson formulasini l = 400 × 0,01 = 4 da ishlatamiz. Keyin P₄₀₀(5) " " 0,156293. Excelda hisoblash uchun biz formuladan foydalanamiz =Poisson(5; 4; 0), bu 0,156293 qiymatini beradi. Bunday holda parametrlarning quyidagi qiymatlari aniqlanadi: kantitativ = 5; o'rtacha(l) = 4; integral = 0. Poisson funktsiyasining sintaksisi bilan batafsil ma'lumotni havola orqali topishingiz mumkin.
Takroriy testlarning soni katta bo'lsa va Bernulli formulasi qo'llanilmasa, Laplas formulalaridan foydalaning.