Комплекс сонлар. Комплекс сонллар устида алгебраик амаллар. 6– м а ъ р у з а

3. Комплекс соннинг тригонометрик
шакли.
Координаталар бошини қутб деб,
ўқнинг мусбат йўналишини қутб ўқи деб комплекс текисликда координаталарнинг қутб системасини киритамиз.
ва ларни нуқтанинг қутб координаталари деймиз.
A нуқтанинг қутб радиуси , яъни A нуқтадан қутбгача бўлган масофа z комплекс соннинг модули дейилади ва каби белгиланади.
экани равшан.
A нуқтанинг қутб бурчаги ва комплекс соннинг аргументи дейилади ва каби белгиланади. Аргумент бир қийматли аниқланмай, балки қўшилувчи қадар аниқликда аниқланади, бунда – бутун сон. Аргументнинг ҳамма қийматлари орасидан
тенгсизликларни қаноатлантирувчи биттасини танлаймиз. Бу қиймат бош қиймат дейилади ва бундай белгиланади:
(11.2)
(11.3)
Ушбу
тенгликларни ҳисобга олиб, z комплекс сонни бундай ифодалаш мумкин:
бунда
ва
(11.4)
(11.5)
(11.6)
Ёзувнинг (11.5) шакли комплекс соннинг тригонометрик шакли дейилади.
(11.7)
кўринишдаги ёзув комплекс соннинг алгебраик шакли дейилади.
Мисол. Қуйидаги сонни тригонометрик шакилда ифодаланг:
Шундай қилиб,
4. Комплекс сонлларни қўшиш.
Комплекс сонлар алгебраик шаклда берилган бўлсин, яъни ва
Бу комплекс сонларнинг йиғиндиси деб,
(11.8)
тенглик билан аниқланувчи комплекс сонга айтилади. Бу формуладан векторлар билан ифодаланган комплекс сонларни қўшиш векторларни қўшиш қоидаси бўйича
бажарилиши келиб чиқади (2-чизма).
2-чизма
Демак, алгебраик шаклда берилган комплекс сонларни қўшиш учун ҳақиқий қисми ҳақиқий қисмига, мавҳум қисми мавҳум қисмига қўшилар экан.
5. Комплекс сонлларни айириш.
Иккита ва комплекс соннинг айирмаси деб, шундай сонга айтиладики, у га қўшилганда йиғиндида
комплекс сон ҳосил бўлади (3-чизма). Демак, алгебраик шаклда берилган комплекс сонларни айириш учун ҳақиқий қисми
ҳақиқий қисмидан, мавҳум қисми мавҳум қисмидан айрилар экан.