Комплекс сонлар. Комплекс сонллар устида алгебраик амаллар. 6– м а ъ р у з а

Комплекс сонлар.
Комплекс сонллар устида алгебраик амаллар.
6– М А Ъ Р У З А .
1. Комплекс сонлар. Асосий таърифлар.
1. Асосий таърифлар;
2. Комплекс соннинг геометрик таъсвири;
3. Комплекс соннинг тригонометрик шакли;
4. Комплекс сонлларни қўшиш;
5. Комплекс сонлларни айириш;
6. Комплекс сонларни кўпайтириш;
7. Комплекс сонларни бўлиш.
Р Е Ж А
1. Комплекс сонлар. Асосий таърифлар:
1-таъриф. z комплекс сон деб
кўринишдаги ифодага айтилади, бунда x ва y - ҳақиқий сонлар i эса
тенглик билан аниқланувчи мавҳум бирлик деб аталувчи бирлик.
ёки
x ва y га z комплекс соннинг ҳақиқий ва мавҳум қисмлари дейилади ва бундай белгиланади:
(11.1)
Хусусий ҳолда, агар x=0 бўлса, у ҳолда
сонни соф мавҳум сон, агар бўлса, у ҳолда яъни ҳақиқий сон ҳосил бўлади. Шундай қилиб, ҳақиқий ва мавҳум сонлар z комплекс соннинг хусусий ҳолидир.
бўлади, бошқача айтганда
ва бўлса, ҳисобланади.
Агар иккита а
комплекс сонларнинг ҳақиқий сонлари алоҳида, мавҳум сонлари алоҳида тенг бўлса, бу комплекс сонлар тенг, яъни
2-таъриф.
3-таъриф. комплекс соннинг ҳақиқий ва мавҳум қисми нолга тенг бўлсагина, у нолга тенг бўлади, яъни агар
ва бўлсагина,
ва аксинча.
4-таъриф. Мавҳум қисмлари билан фарқ қилувчи иккита ва
комплекс сон қўшма комплекс сонлар дейилади.
5-таъриф. Ҳақиқий ва мавҳум қисмларнинг ишоралари билан фарқ қилувчи иккита
ва комплекс сон
қарама-қарши комплекс сонлар дейилади.
2. Комплекс соннинг геометрик таъсвири.
Ҳар қандай комплекс сонни текисликда x ва y координатали нуқта шаклида тасвирлаш мумкин ва, аксинча, текисликнинг ҳар бир нуқтасига комплекс сон мос келади.
Комплекс сонлар тасвирланадиган текислик z комплекс ўзгарувчининг текислиги дейилади.
1-чизма.
Комплекс текисликда z сонни тасвирловчи нуқтани z нуқта деб атаймиз (1-чизма).
ўқда ётувчи нуқталарга ҳақиқий сонлар мос келади (бунда y=0), ўқда ётувчи нуқталар соф мавҳум сонларни тасвирлайди (бу ҳолда x=0). Шу сабабли ўқ ҳақиқий ўқ. ўқ мавҳум ўқ дейилади.
нуқтани координаталар боши билан бирлаштириб векторни ҳосил қиламиз, бу ҳам комплекс соннинг геометрик тасвири дейилади.