Kompleks sonlar. Algebraning asosiy teoremasi Reja Kompleks son va uning algebraik, trigonometrik, ko’rsatkichli shakllari hamda ular ustida amallar



Download 393,5 Kb.
bet3/3
Sana14.04.2022
Hajmi393,5 Kb.
#551699
1   2   3
Bog'liq
kompleks sonlar. algebraning asosiy t

Yuqori darajali tenglamalar.

Yuqori darajali tenglamalarni yyechish usullaridan biri tenglamaning chap qismidagi ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratish usulidir. Bu usul Bezu teoremasining ushbu qo’llanilishiga asoslanadi. soni darajali ko’phadning ildizi bo’lsa, bu ko’phadni ko’rinishda ifodalash mumkin, bunda - ni ga bo’lishda chiqadigan bo’linma bulib, 1 darajali ko’phad.
Shunday qilib, darajali = 0 tenglamaning hech bo’lmaganda bitta ildizi ma’lum bo’lsa, masalani Bezu teoremasi yordami bilan 1 darajali tenglamani yyechishga keltirish, boshqacha aytganda, tenglamaning darajasini pasaytirish mumkin.
Tabiiy savol tug’iladi: qanday qilib tenglamaning hech bo’lmasa bitta ildizini topish mumkin?
Butun koeffitsientli tenglamalar holida ratsional, xususan butun ildizlarni, albatta ular mavjud bo’lsa, topish mumkin.
Butun koeffitsientli algebraik tenglamaning ratsional ildizlarini topish usuli ushbu teorema bilan beriladi:
T e o r e m a. Qisqarmas kasr butun koeffisientli
(11)
tenglamaning ildizi bo’lsin. U holda soni ozod hadning bo’luvchisi, esa bosh koeffitsientning bo’luvchisi bo’ladi.
Isboti. qisqarmas kasrni (11) tenglamaga qo’yib va maxrajdan qutqazib, ushbu tenglikni olamiz:
(12)
(12) tenglikni ikki usul bilan qaytadan yozamiz:
; (13)
. (14)
(13) tenglikdan oydinki ko’paytma ga bo’linadi va bilan o’zaro tub bo’lgani uchun soni ga bo’linadi. SHu kabi (14) tenglikka ko’ra soni ga bo’linadi. Teorema isbotlandi.
Isbotlangan teoremadan quyidagi natijalar kelib chiqadi.

  1. natija. Butun koeffitsientli tenglamaning istalgan butun ildizi ozod hadining bo’luvchisidan iborat.

  2. Natija. Butun koeffitsientli tenglamaning bosh koeffitsienti 1 ga teng bo’lsa, u holda tenglamaning barcha ratsional ildizlari, ular mavjud bo’lsa, butun son bo’ladi.

6-misol. Ushbu tenglamani yeching: .
Yechish. Tenglamaning ratsional ildizlarini topamiz. qisqarmas kasr tenglamaning ildizi bo’lsin U holda ni ozod hadning bo’luvchilari ichidan, sonlari ichidan, ni esa bosh koeffitsientning musbat bo’luvchilari, ya’ni 1,2 ichidan izlash kerak. Shunday qilib, tenglamaning ratsional ildizlarini , sonlari ichidan izlash kerak bo’ladi. Tekshirib ko’rish mumkinki, soni berilgan tenglamaning ildizi bo’ladi.
ko’paytuvchini qavsdan chiqarish kerakligini nazarda tutgan holda tenglamaning chap qismini ko’paytuvchilarga ajratib, tenglamani olamiz. Ikkinchi ko’paytuvchini 0 ga tenglashtirib, ildizga ega bo’lamiz.
Javob: .


Mustahkamlash uchun savollar
1. Kompleks son deb nimaga aytiladi?
2. Kompleks sonning algebraik shakli qanday bo’ladi?
3. Kompleks sonlarning yig’indisi, ayirmasi, ko’paytmasi va bo’linmasi qanday topiladi?
4. Kompleks sonlarning trigonometrik ko’rinishi qanday?
5. Muavr formulasi nimadan iborat?
6. Eyler formulasi qanday?
7. Algebraning asosiy teoremasi nimadan iborat?
8. Kardano formulasi qanday?
9. Yuqori darajali tenglamalarni yyechishning qanday usullarini bilasiz?



Aim.uz



Download 393,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish