Kompleks o’zgaruvchili funksiyalar. Asosiy elementar funksiyalar. Aytaylik d- c

3. Kompleks o‘zgaruvchili funksiya va uning limiti, uzluksizligi
Biror kompleks tekislikdagi E da kompleks sonlar to‘plami berilgan bo‘lsin. Ta`rif. Agar E to‘plamdan olingan har bir songa biror qonun bo‘yicha dan olingan tayin bir kompleks son mos kelsa, E to‘plamda funksiya berilgan deyiladi.

Bunda argument, esa funksiyadir E to‘plam funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi.

Agar ning har bir qiymatiga ning birgina qiymati mos kelsa, bir qiymatli, aks holda ko‘p qiymatli funksiya deyiladi.

Masalan,,,- bir qiymatli;,,- ko‘p qiymatli funksiyalardir.

Ta`rifdan ko‘rinadiki, funksional munosabat bilan tekislikdagi to‘plamnitekislikdagi to‘plamga ko‘chirar ekanmiz. Bu esa to‘plamni to‘plamga akslantirish (aks ettirish) deyiladi.

Misol. funksiya yordami bilan tekislikdagi to‘g‘ri chiziqning tekislikdagi aksi topilsin.

Yechish. Bunda bo‘lsa, akslanish 6- chizmada tasvirlangan.



4-chizma

Biror kompleks sohada funksiya berilgan bo‘lib, bo‘lsin.

Ta`rif. Oldindan berilgan har qanday kichik son uchun, shunday musbat sonni topish mumkin bo‘lsaki, bunda bo‘lganda, tengsizlik bajarilsa, funksiya o‘zgarmas ga intiladi deyiladi va (10) ko‘rinishida yoziladi.

Xususan, agar bo‘lsa, bo‘lganda tegsizlik bajarilsa, funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi va quyidagicha yoziladi: (11)

Bu geometirik jihatdan funksiya uzluksiz bo‘lsa, z tekislikdagi markazi nuqtada radiusi ga teng bo‘lgan doira nuqtalari, tekislikdagi markazi nuqtada, radiusi ga teng doira nuqtalarga o‘tishini ko‘rsatadi (3-chizma).