Kompleks eksponenta va sinusoyda

Signallarni raqamli filtrlar yordamida qayta ishlash

Reja:

1. 
   Raqamli filtrlarning turlari.
   
2. 
   Impuls xarakteristikalari chekli va impuls xarakteristikalari cheksiz filtrlar.
   
3. 
   Filtrlarni loyihalash bosqichlari.
   
4. 
   Maxsus talablar ro‘yxati.
   
5. 
   Filtrni unga mos keluvchi struktura orqali ifodalash.
   

Raqamli filtrlarning turlari.
Raqamli filtr deb cheklangan farqlar tenglamasi algoritmini amalga oshiruvchi hisoblash qurilmasiga aytiladi.
(8.1)
bunda x_p (kT) - kirish signali oniy qiymatlari, y_p (kT) - chiqish signali oniy qiymatlari, a_m va b_i - koeffitsientlar, T=∆t – diskretizatsiyalash oralig’i.
Chiziqli raqamli filtrlar quyidagi turlarga bo'linadi:

• 
  a_i va b_i koeffitsientlari o'zgarmas bo'lgan va parametrlari o'zgaruvchan bo'lgan qurilmalar;
  
• 
  raqamli norekursiv (transversal) filtrlar deb hamma koeffitsientlari b_i0
  

bo'lgan va chiqish signali faqat kirish signaliga bog’liq filtrlarga aytiladi;

• 
  raqamli rekursiv filtrlar deb b_i koeffitsientlari nolga teng bo'lmagan, ya'ni chiqish va kirish orasida bog’lanishi bo'lgan filtrlarga aytiladi. Dastlab o'zgarmas koeffitsientli raqamli norekursiv filtrlar tuzilishi va tavsiflarini ko'rib chiqamiz.
  

Bu turli filtrlar uchun yuqoridagi ifoda asosida quyidagi cheklangan farq tenglamasini olamiz:
(8.2)
Z o'zgartirishni qo'llab norekursiv filtrning uzatish funksiyasi ifodasini olamiz:
(8.3)
Norekursiv filtr amplitude chastota xarakteristikasi asosida quyidagicha aniqlanadi:
(8.4)
va uning faza-chastota xarakteristikasini keltiramiz:

(8.5)
vaqt xarakteristikasida algoritmlarni bajarish norekursiv raqamli filtrning quyidagi strukturasini aks etiradi (8.1-rasm).
Z almashtirish natijasidagi ko'rinishi Z^-1 shaklida bo'ladi.
Raqamli filtrning impuls xarakteristikasi uning birlik impulsga aks ta'siriga teng bo'lib, natijada quyidagi ko'rinishda bo'ladi:
(8.6)

8.1-rasm. Raqamli norekursiv filtr strukturaviy sxemasi
8.1-rasmdagi sxemada T-zvenosi kirish signalini birlamchi analog
(uzluksiz) signalni diskretlash oralig’i T vaqtga kechiktiradi. Ushbu T-zvenoning Rekursiv filtr cheklangan farqli tenglama bilan ifodalanadi. Yuqoridagi tenglamani to'g’ridan-to'g’ri amalga oshirish 8.2-rasmda keltirilgan raqamli rekursiv filtr strukturaviy sxemasini keltirib chiqaradi.
Rekursiv filtrning norekursiv filtrdan farqi, unda filtrning chiqishi va kirishining teskari bog’lanishga egaligidir. Bu bog’lanish zanjiri raqamli filtr uning xarakteristikasining sifat bo'yicha yaxshilanishiga olib keladi. Teskari bog’lanish zanjirida kirish signali fazasini 180⁰ ga o'zgartiruvchi “I” elementi bo'lib, u +1 impulsni -1 impulsga aylantiradi va aksincha.
-1 -1 -1 z z z

8.2- rasm. Raqamli rekursiv filtr strukturaviy sxemasi
Z-almashtirishni qo'llab rekursiv filtr uzatish koeffitsienti ifodasini olamiz:
(8.7)
z ni kiritib rekursiv filtr kompleks chastota xarakteristikasini aniqlaymiz:
(8.8)