Kombinatorika elementlari kombinatorika

KOMBINATORIKA ELEMENTLARI

Kombinatorika (kom binatorik tahlil) — bu diskret m atem atikaning diskret to ‘plam elem

entlarini berilgan qoidalar asosida tanlash va joylashtirish bilan bog'liq boMgan m asalalam i yechish

usullarini o ‘rganuvchi b o ‘limidir. Q andaydir predm etlardan (m asalan, harflar, sharlar, kubchalar, sonlar

va boshqalardan) tashkil topgan guruhlar birikmalar yoki kombinatsiyalar deb ataladi. Ana shu birikm alarni

tashkil etgan predm etlar elementlar deyiladi. Uch xil turdagi birikm alar mavjud: o‘rin almashtirish

(permutation — перестоновки), o‘rinlashtirish (arrangent — размещения) va mosliklar (combination —

сочетания). 1 dan n gacha bo‘lgan natural sonlar ko‘paytmasi «n faktorial» deb ataladi va qisqacha n! kabi

yoziladi: n ! = 1 • 2 • 3 •... • (n - I) • n. (0! = 1). Ba’zan n! ni hisoblashda quyidagi taqribiy Stirling formulasi qo‘l keladi: n! « - Й EX

CEL dasturining standart funksiyalari [F| . M atem atik funksiyalar. n! qiym atini maxsus FAKTR(SON)* nomli funksiya hisoblaydi.

Bunda SON — n ning m iqdoriy qiymatiga teng. Shuningdek ikkilangan faktorial n! !: n!!=(2k + l ) ! ! = l - 3 - — (2k + l ) (n - toq) vi! !

—( 2k)! I = 2 • 4 " • - ( 2k) (n - juft) qiym atini maxsus DVFAKTR(SON) nomli funksiya hisoblaydi. E s 1 a t m a: maxsus funksiyaga m

urojaat qilganda quyidagi p a ra m e tr SO N — m iqdoriy q iy m atlar yoki u jo y lash g an yacheykaning adresi bo‘lishi kerak. 0 ‘rin

almashtirishlar n ta elementli o‘rin almashtirishlar deb bir-biridan faqat elem entlarining tartibi bilan farq qiladigan n ta elem entli

birikm alarga * Exselning ruscha variantidan foydalanilgani uchun funksiyalarning nomlari ham shu tilda keltitrilgan.

aytiladi. M asalan, uchta А, В, С elem entdan oltita o ‘rin almashtirish bajarish mumkin: ABC,

ACB,ВАС, CBA, BCA, CAB.

n ta elem entli o ‘rin alm ashtirishlar soni Pn bilan belgilanadi va quyidagi formula bilan hisoblanadi:

Pn = 1 *2*.(n-1)n=n!

1-masala. 1,2,3 raqam lardan ularning har biri tarkibida faqat bir marta uchraydigan nechta uch xonali son tuzish m umkin?

Yechish: Bunday uch xonali sonlarning soni P3 =3!*=3*2*1=6

1 Я Faktorial qiymatini hisoblaydigan maxsus funksiyaga m urojaat: FAKTR(3) О6 rinl ash t iri shl ar n ta elementdan m tadan o ‘rinlashtirishlar deb, har birida b erilgan n ta elem entdan t tasi olingan shunday birikmalarga aytiladiki, ularning har biri hech b o ‘lmaganda bitta elem enti bilan yoki faqat ularning joylashish tartibi bilan farq qiladi. M asalan, uch elem ent А, В, С dan ikkita elem entli oltita o crinlashtirish mavjud: AB, AC, BC, BA, CA, CB. n ta elem entdan m tadan turli o fcrinlashtirishlar soni A™ bilan belgilanadi va quyidagi formula bilan hisoblanadi: A"1 = -----—----- = n(n - 1) ( n - 2 > • (n - m + I), (0 < m < n) (n - m)! A\ = n ea All = 1 • Ш EXCEL dasturining standart funksiyalari f Statistik funksiyalar. 0 ‘rinlashtirishlar soni A'" ning qiymatini maxsus PEREST(SON;TANLANGAN_SON) nomli funksiya hisoblaydi. Bunda SO N — barcha tanlash obyektlari soni (ya’ni n)\ TANLANGAN_SON — tanlanayotgan obyektlar soni (ya’ni m). E s 1 a t in 'a : m axsus funksiyaga m urojaat qilganda q u ­ yidagi p a ra m etrla r SO N ; T A N L A N G A N _SO N — m iqdoriy q iy m a tla r yoki u lar jo y la sh g a n y a c h e y k a la rn in g ad re si b o 'lish i kerak. 2-masala. Tijorat banki boshqarm asi turli lavozimlarga 10 ta nom zoddan 3 tasini tanlam oqda. H ar bir nom zod bir xil im koni