Kombinatorika asosiy prinsipi va kombinatotikaning asosiy formulalari’’

Takrorlanadigan o’rinlashtrishlar. Ta’rif: n elementdan m tadan takrorlanuvchi o’rinlashtirish deb, n ta elementni m talab shunday o’rinlash-tirishga aytiladiki bunda har bir element bir necha marta ishtirok etadi , faqat m martadan oshmasa bo’ldi.
Takrorlanadigan o’rinlashtirishlar deb belgilanadi
1-misol. 4 elementli X={a,b,s,d} to’plamdan nechta uzunligi 2 ga teng juftliklar tuzish mumkin.
Yechish. . Demak, 16 ta juftliklar tuzish mumkin. Bu juftliklar quidagilardan iborat:
(a;a), (a;b), (a;c), (a;d)
(b;a), (b;b), (b;c), (b;d)
(c;a), (c;b), (c;c), (c;d)
(d;a), (d;b), (d;c), (d;d)
Nyuton binomi
Binom so’zi ikkihad degan ma’noni bildiradi. Ikkihad yig’indisining n- darajasini hisoblash formulasi quidagicha:

Bu formula Nyuton binomi deb ataladi.


Ehtimolni hisoblashning klassik, geometrik va statistik usullarining chegaralanganligi. Uzluksiz va sanoqli additivlik aksiomalari orasidagi munosabat
Agar tajribalar soni etarlicha k o ‘p bo‘lsa va shu tajribalarda biror A hodisaning nisbiy chastotasi biror o ‘zgarmas son atrofida tebransa, bu songa A hodisaning statistik ehtimolligi deyiladi. A hodisaning ehtimolligi P(A) simvol bilan belgilanadi. Demak
yoki yetarlicha katta n lar uchun


Statistik ehtimollikning kamchiligi shundan iboratki, bu yerda statistik ehtimollik yagona emas. Masalan, tanga tashlash tajribasida ehtimollik sifatida nafaqat 0.5, balki 0.49 yoki 0.51 ni ham olishimiz mumkin. Ehtimollikni aniq hisoblash uchun katta sondagi tajribalar
o‘tkazishni talab qiladi, bu esa amaliyotda ko‘p vaqt va xarajatlarni talab qiladi.
Q chekli n ta teng imkoniyatli elementar hodisalardan tashkil topgan bo‘lsin. S a hodisaning ehtimolligi deb, A hodisaga qulaylik yaratuvchi elementar hodisalar soni k ning tajribadagi barcha elementar hodisalar soni n ga nisbatiga aytiladi.