Команды системы matlab

[th,phi,r] = cart2sph(x,y,z) – переход от декартовых координат к сферическим по формулам: th = atan2(y,x), phi = atan2(z, sqrt(x.^2 + у.^2)), r = sqrt(x.^2 + y.^2 + z.^2).
Углы th и phi возвращаются в радианах. Интерфейс аналогичен cart2pol.
□ pol2cart – переход от полярных или цилиндрических координат к декартовым.
▪ [x,y] = pol2cart (th,r) – переход от полярных координат к декартовым.
▪ [х, у, z] = pol2cart (th, r, z) – переход от цилиндрических координат к декартовым.
Угол th задается в радианах. Входные аргументы могут быть массивами одинаковых размеров (см. cart2pol).
□ sph2cart – переход от сферических координат к декартовым
[х,у,z] = sph2cart(th,phi,r)
Углы th и phi задаются в радианах. Интерфейс аналогичен pol2cart.

9. Функции для решения задач линейной алгебры

9.1. Матричный анализ

□ cond – нахождение числа обусловленности по отношению к различным матричным нормам (см. norm).

▪ c = cond(A) или c = cond(A, 2) – число обусловленности по отношению к спектральной матричной норме, т. е. norm(А) *norm(inv(A) ).
▪ c = cond(A,1) – число обусловленности по отношению к первой матричной норме, т.е. norm (A, 1) *norm(inv(A) ,1).
▪ c = cond (A, 'fro') – число обусловленности по отношению к евклидовой матричной норме (норме Фробениуса), т. е. norm(A,'fro')*norm(inv(A),'fro').
▪ c = cond(A, inf) – число обусловленности по отношению к бесконечной матричной норме, т. е. norm(A,Inf)*norm(inv(A), Inf).
□ condeig – вычисление косинусов углов между правыми и соответствующими левыми собственными векторами.
▪ c = condeig(A) – вектор с содержит косинусы углов между соответствующими собственными векторами.
▪ [V,D,c] = condeig(A) – дополнительно возвращается матрица V, состоящая из нормированных собственных векторов А, и диагональная матрица D на диагонали которой записаны собственные значения А.
□ det – вычисление определителя матрицы: d = det (A).
□ norm – векторные и матричные нормы.
▪ Матричные нормы:
▫ n = norm(A), n = norm(A,2) – спектральная норма, т.е. max(svd(A)) для прямоугольных матриц и max(sqrt(eig(A*A'))) для квадратных;
▫ n = norm(A, 1) – максимальная столбцовая норма, равная max(sum(abs(A)));
▫ n = norm(A,inf) – максимальная строчная норма, равная max(sum(abs(A')));
▫ n = norm(A,'fro') – евклидова норма (или норма Фробениуса), равная sqrt(sum(sum(abs(A).^2))).
▪ Векторные нормы:
▫ n = norm(x) – евклидова векторная норма, т. е. sqrt (sum (abs(x).^2));
▫ n = norm(x,p) – норма Гёльдера с показателем р от единицы до бесконечности, равная sum(abs (х).^р) ^ (1/р);
▫ n = norm(x,inf) – бесконечная векторная норма, равная max (abs(x));
□ null – нахождение ортонормированного базиса ядра матрицы.