Команды системы matlab

K = null(А) – столбцы матрицы K образуют ортонормированный базис ядра A, т.е. таких векторов х, что A*x = zeros(m,1), где size(A) = [m n],
□ orth – нахождение ортонормированного базиса области значений матрицы.
R = orth(A) – столбцы матрицы R образуют ортонормированный базис области значений A, т. е. таких векторов у, что у = А*х, для любых х. Верно R'*R = eye(rank(A)).
□ rank – вычисление ранга матрицы, т. е. наибольшего числа линейно не­зависимых столбцов. Алгоритм основан на нахождении сингулярных чисел матрицы.
▪ r = rank (A) – возвращает количество сингулярных чисел матрицы А, которые больше, чем max(size(A))*norm(A)*eps.
▪ r = rank(A,tol) – возвращает количество сингулярных чисел матрицы A которые больше, чем tol.
□ rcond – оценка обусловленности матрицы.
c = rcond(A) – вычисляет оценку для обратного к числу обусловленности по отношению к максимальной столбцевой норме.
□ rref, rrefmovie – нахождение приведенно-ступенчатой формы матрицы исключением по Гауссу–Жордану с выбором главного элемента.
▪ R = rref(A) – в массиве R содержится приведенно-ступенчатая форма матрицы А, при вычислениях элементы, меньшие max(size(a))*eps*norm(A, inf) , полагаются равными нулю.
▪ [R, jb] = rref (А) – вектор jb содержит номера связанных компоненов решения системы линейных уравнений с матрицей A; length (jb) является рангом А, найденным при помощи исключения; столбцы матрицы A(:,jb) составляют базис области значений А; R(1:length (jb) , jb) = eye (length (jb) ).
▪ [R,jb] – rref (A,tol) – при вычислениях элементы, меньшие tol, полагаются равными нулю.
▪ rrefmovie(A) – отображение каждого шага процесса исключения в командном окне MATLAB.
□ subspace – вычисление угла между двумя подпространствами.
□ phi = subspace(A,B) – возвращает угол между двумя под-пространствами, базисными векторами которых являются столбцы матриц A и В.
□ trace – след матрицы.
□ trace(A) – нахождение следа А, т. е. sum(diag(A)).

9.2. Решение спектральных задач

□ balance – масштабирование элементов матрицы при помощи балансировки. Масштабирование применяется для предварительной обработки матрицы в случае сильного разброса абсолютных значений элементов. Балансировка матрицы А заключается в нахождении диагональной матрицы D такой, чтобы в одноименных строках и столбцах b = inv(D)*A*D суммы модулей элементов были примерно одинаковы. Балансировка не изменяет спектр матрицы.

Использование: