Kolliniar, teng, Komplanar vektorlar. Vektorlar bo'yicha chiziqli amallar

Vektorni asosda kengaytirish. Vektor koordinatalari.
A1, a2, a3,…, an n vektorlar tizimini ko'rib chiqing. A1, a2, a3, ..., an ba'zi haqiqiy sonlar bo'lgan a1a1 + a2a2 + a3a3 + ... + anan shaklidagi har bir vektor ushbu vektorlarning a1, a2, a3 raqamlarining chiziqli birikmasi deb ataladi. , ..., an bu chiziqli birikmaning koeffitsientlari deyiladi. Agar chiziqli kombinatsiya noan'anaviy deb ataladi, agar kamida bitta koeffitsient ak is 0 bo'lsa (aks holda u ahamiyatsiz deb nomlanadi).




Agar ba'zi bir vektor d ushbu vektorlarning ma'lum kombinatsiyasi sifatida ifodalangan bo'lsa. d = a1a1 + a2a2 + a3a3 +… + Анан keyin d vektor vektorlar sistemasi bo'yicha kengaytirilgan deyiladi.
Teorema 1. Agar e1 va e2 ikkita kollinear bo'lmagan vektor bo'lsa, u holda ular bilan har qanday uchinchi vektor d koplanar parchalanadi va bu parchalanish o'ziga xosdir
.
Teorema 2. Agar e1, e2, e3 uchta tengsiz vektor bo'lsa, u holda har to'rtinchi d vektor ularda parchalanadi va bu parchalanish o'ziga xosdir.
Teoremalarning dalillari to'liq o'xshashdir. Qisqartirish uchun biz 1-teoremani isbotlaymiz. E1, e2 va d vektorlarni bitta boshga O keltiramiz va uning tomonlari e1, e2 vektorlari ustida yotadigan va d vektori uning diagonali bo'lgan parallelogram quramiz. (13-rasm)

Shubhasiz d = OC = OA + OB. Ammo OA || e1 => OA = me1, OB || e2 => OB = ne1. Keyin d = me1 + ne2 - parchalanish olinadi va u noyobdir, chunki n va m yagona aniqlangan.
Ta'rif: tekislikdagi har qanday ikkita kollinear bo'lmagan tartiblangan (ma'lum tartibda olingan) vektorlar shu tekislikda asos deyiladi.
Kosmosdagi har qanday uchta tengsiz tartibli vektorlar kosmosdagi asos deb nomlanadi.
Yuqoridagilardan kelib chiqadiki (masalan, kosmosda) bazani o'rnatish har bir vektorga noyob sonlarni tayinlaydi {a, b, d} - bu asosda uning kengayish koeffitsientlari va aksincha: har bir tartiblangan raqam uchligiga {a, b, ph} asosidan foydalanib, aniq belgilangan vektor d = ae1 + βe2 + γe3 bog'langan.
Shuning uchun biz quyidagilarni joriy qilamiz:
Ta'rif: Agar e1, e2, e3 vektorlari asos bo'lsa va vektor a = ae1 + βe2 + γe3 bo'lsa, u holda a, b, the raqamlar shu asosda a vektorning koordinatalari (tarkibiy qismlari) deb nomlanadi.
Biz vektorni ramziy ravishda a = {a, b, ph} (e1, e2, e3) yoki shunchaki a = {a, ph, ph} yozamiz.
Teorema 3. Vektorlarning koordinatalarida vektorlarning o'zi kabi bir xil chiziqli amallar bajariladi.
Dalillar:

A = {a, b, γ} (e1, e2, e3) vektoriga yo'l qo'ying. Bu a = ae1 + βe2 + γe3 degan ma'noni anglatadi.

Ammo keyin m a = m (ae1 + βe2 + -e3) = (mA) e1 + (mβ) e2 + (mγ) e3

Bundan kelib chiqadiki, vektor ma = {mα, mβ, mγ} (e1, e2, e3)

U holda vektor b = {a1, -1, -1} bo'lsin

a bb = (ae1 + -e2 + -e3)  (a1e1 + -1e2 + -1e3) =
= (aha1) e1 + (-1) e2 + (-1) e3
qaerdan kelib chiqadiki, ab = {a1, 1, -1, -1.}