Колебания круглых пластин с присоединёнными на вязкоупругих элементах сосредоточенными массами

3. Результаты и анализ
Рассмотрим влияние расположения присоединенной массы на собственные колебания пластины. Масса тела M₁=0.1M₀ , где M₀ масса пластины. Площадь участка, где расположена присоединенная масса составляет 1/250 общей площади пластины. Физико-механические характеристики пластинки: , радиус и толщины пластинки: 0.5х0.001м, параметры ядра релаксации принимают следующие значения: . Сравнение результатов расчета для пластины при разных предельных условиях: а)жестко защемлена по контуру; б) два смежных края жестко защемлены, а два других шарнирно оперты; в) консольная вязкоупругая пластина.

Рис.1. Изменение реальной и мнимой части собственной частоты от толщины пластины (1- жестко защемлена по контуру;2- два других шарнирно оперты;3-консолные пластины)
Из рис. 1 видно, что изменение реальной части собственной частоты (1- жестко защемлена по контуру; 2- шарнирно оперты; 3-консолные пластины), при начальных значениях ( ) толщины имеют возрастающий характер и в дальнейшем приближаются к асимптотике.
А мнимые части комплексной собственной частоты (мнимая часть второй моды) имеет снижающей характер (Рис.2). Изменение реальной части низшей моды первой собственной частоты механической системы от отношения массы (1- жестко защемлена по контуру; 2- шарнирно оперты; 3-консолные пластины) приведены на рис. 2. Из рис 2 видно, что консольной вязкоупругой пластине реальные части собственной частоты снижаются экспоненциальным законом.

Рис.2. Изменение реальной части трёх мод собственной частоты механической системы от отношения масс (1- жестко защемлена по контуру; 2- шарнирно оперты; 3-консолные пластины).
Учет реологических свойств материалов снижает реальные и мнимые части собственной частоты до 10%.
4. Заключения
По результатам исследований сделаны следующие заключения:
- предложена математическая постановка, методика решения и алгоритм для решения задачи собственных и вынужденных колебаний вязкоупругих круглых пластин с присоединёнными на вязкоупругих элементах сосредоточенными массами;
- установлено, что изменение реальной и мнимой части собственной частоты при изменении толщины на отрезке имеет возрастающий характер и в дальнейшем ( ) приближается к асимптотике;
- учет реологических свойств материалов снижает реальные и мнимые части собственной частоты до 10%.