Ko’chish. Tezlik va uning birligi

5-mavzu: QATTIQ JISM MEXANIKASI( I )

Reja:

1.Qattaq jismning harakati.

2.Kuch momenti.

3.Qo’zg’almas o’q atrofida aylanayotgan qattiq jism kinetik energiyasi.

4.Inertsiya momenti.

5.Shteyner teoremasi.

Moddiy nuqta yoki ularning to’plamidan tashqil topgan sistema (Qattiq jism - mexanik sistemaning ixtiyoriy ikki nuqta orasidagi masofa uni harakati vaqtida uzgarmaydi) ning harakati umumiy holda ilgarilanma, yassi va aylanma harakatlar ko’rinishida bo’ladi.
      a) Qattiq jism ilgarilanma harakati deb shunday harakatga aytiladiki, bunda uni ixtiyoriy ikki nuqtasini birlashtiruvchi to’g’ri chiziq o9’z-o’ziga parallel ko’chadi, aniqrog’i Qattiq jismni hamma nuqtalari bir xil bo’lib, Eyler burchaklari doimiy qoladi.
      Demak, Qattiq jismni harakatini uning bitta nuqtasining harakati uchun yozilgan qonunlar orqali ifodalash mumkin.
      b) yassi harakat: Qattiq jismning barcha nuqtalarini traektoriyalari harakat vaqtida parallel tekisliklarda bo’lsa bunday harakat yassi harakat deyiladi. Masalan: porshenni harakatida . . .

      Yassi harakatda jismni har bir nuqtasini traektoriyasi tekislikda joylanishi bilan birga, barcha traektoriyalarni tekisliklari yo mos tushadi, yo bir-biriga parallel bo’ladi.

      Aylanma harakat deb shunday harakatga aytiladiki, bunda jismni barcha nuqtalarini traektoriyalari markazi aylanish o’qi deb ataluvchi bitta chiziqda bo’lgan kontsentrik aylanalardan iborat bo’ladi. Bunda aylanish o’qidagi barcha nuqtalar harakatsiz qoladi. Agar aylanish o’qi mahkamlangan bo’lsa, jismni qo’zg’almas o’qqa nisbatan aylanma harakati yuz beradi. Aylanma harakatni ifodalashda koordinata sifatida burchakni, ya’ni radiusni siljish burchagini olinadi. Aylanma harakatni kinematik tenglamasi φ = φ (t) bo’ladi. Aylanma harakat qilayotgan moddiy nuqtaning harakat tenglamalari

v = ωR, a_τ = εr, a_n = rω², ω = ω_o ± εt, φ = φ_ot ± t² / 2

kabi ifodalarni Qattiq jism uchun xam kullash mumkinligini ta’kidlab utaylik. Aylanma harakatda jismning nuqtalari markazlari aylanish o’qi deb ataluvchi to’g’ri chiziqda yotuvchi aylanalar buyicha harakatlanadi. Umuman, Qattiq jismning ixtiyoriy harakati uning ilgarilanma va aylanma harakatlarini yig’indisi ko’rinishida tasavvur kilinishi mumkin. Bu yassi harakatda yakkol ko’rinadi.

Yassi harakat deb hamma nuqtalari parallel tekisliklarda kuchadigan jism harakatiga aytiladi. Bunday harakatga silindrni tekislikdagi harakati misol bo’ladi

Jismning ixtiyoriy bir nuqtasini elementar dS kuchishini dS_ilg va dS_ayl tashqil etuvchilarga ajratish mumkin.

dS = dS_ilg + dS_ayl

Bu ikkala kuchish bir xil dt vaqt ichida sodir bo’ladi.

V_o -ilgarilanma harakat tezligi jismning barcha nuqtalari uchun bir xil, V'- aylanma harakat tezligi jismni turli nuqtalari uchun turlichadir.

V' = [ω r ] ekanini xisobga olsak V = V_o + [ω r ]

Yassi harakatda Qattiq jismni elementar kuchishini aylanishini oniy uklari deb ataluvchi uk atrofida burilishi deb karash mumkin (mn 00' uk). Bunday uk jism ichida yoki ukdan tashqarida xam yotishi mumkin. Agar berilgan jismning ikki nuqtasi orasidagi masofa uni harakati protsessida uzgarishsiz kolsa bunday jism mutlok Qattiq jism deyiladi.

Aytaylik, mutlok Qattiq jism - kuzgalmas 00' uk atrofida qandaydir F kuch ta’sirida harakatga kelsin. Bu kuchning ta’siri shu kuch kuyilgan A nuqtadan aylanish o’qigacha bo’lgan masofaga bog’liq. Jismning biror A nuqtasiga Fi kuch ta’sir etayotgan bulsa bu kuchning shu A nuqta chizgan aylanani radiusi r ga ko’paytmasi kuch momenti (aylantiruvchi moment) deyiladi va Mi = Fi • r     (1)      belgilanadi.

Xar qanday Qattiq jism juda ko’p sondagi moddiy nuqta to’plami ko’rinishida bo’lgani uchun shu moddiy nuqtalarga ta’sir etuvchi aylanuvchi kuchlarini momentlarni yig’indisi ∑ M_i = M deb karash mumkin.

Bir to’g’ri chiziqda yotmagan, ammo mikdorlari bir-biriga teng va qarama-qarshi yunalgan ikkita kuch juft kuch deb yuritiladi.

      Juft kuch teng ta’sir etuvchiga ega bulmay uzi mustakil dinamik element ko’rinishida bo’ladi. Bunday kuchlar ta’sirida jism fakat aylanma harakat kiladi xolos. Bu kuchlarni aylanishi ta’siri juft kuch momenti deb yuritiladi .

M = F • r (Bu Yerda F₁ = F₂ ; r = r₁ = r₂ )

Kuch momenti SI da N • m da ulchanadi.