Kobb-Duglas funksiyasi

Ta'riflar:
«Ishlab chiqarish funktsiyasi bu kirish va chiqish o'rtasidagi texnik yoki muhandislik munosabatlaridir. Texnologiyalarning tabiiy qonunlari o'zgarishsiz qolguncha, ishlab chiqarish funktsiyasi o'zgarishsiz qoladi. " Prof. L.R. Klayn
"Ishlab chiqarish funktsiyasi - bu vaqt birligiga ishlab chiqarish xizmatlari narxi va vaqt birligiga mahsulot chiqishi o'rtasidagi bog'liqlik". Professor Jorj J. Stigler
«Kirish va chiqish o'rtasidagi o'zaro bog'liqlik ishlab chiqarish funktsiyasi deb nomlanadi. Bu ma'lum darajadagi texnologik bilimlar uchun ma'lum miqdordagi resurslar bilan qancha miqdorda ishlab chiqarish mumkinligini ko'rsatadigan texnologik nisbatdir. " Prof. Richard J. Lipsey
Shunday qilib, yuqorida keltirilgan ta'riflarga asoslanib shuni xulosa qilishimiz mumkinki, ishlab chiqarish funktsiyasi ma'lum bir texnologik holat uchun ma'lum vaqt davomida erishilgan chiqishlar va chiqindilarning fizik miqdori o'rtasidagi bog'liqlikni ko'rsatadi.
Quyidagilar ishlab chiqarish funktsiyasining asosiy tavsiflari:
1. O'zgaruvchanlik:
Ishlab chiqarish omillari yoki yozuvlar bir-birining o'rnini bosadi, bu sizga bir yoki bir nechta kirish hajmini o'zgartirish orqali jami ishlab chiqarishni o'zgartirishga imkon beradi, shu bilan birga barcha boshqa kirishlar miqdori o'zgarishsiz qoladi. Aynan ishlab chiqarish omillarining o'zgaruvchanligi o'zgaruvchan nisbat qonunlarini keltirib chiqaradi.
2. Bir-birini to'ldiruvchi:
Ishlab chiqarish omillari ham bir-birini to'ldiradi, ya'ni ikki yoki undan ortiq ishlab chiqarish omillaridan birgalikda foydalanish kerak, chunki ishlab chiqarish jarayonida ishlatilgan ishlab chiqarish omillarining birortasi nolga teng bo'lsa, hech narsa hosil bo'lmaydi.
Miqyosga qaytish printsipi xarajatlarni to'ldirishning yana bir namoyonidir, chunki u shuni ko'rsatadiki, umumiy ishlab chiqarish hajmining yuqori darajasiga erishish uchun barcha xarajatlar bir vaqtning o'zida ko'payishi kerak.
3. Xususiyat:
Bu shuni ko'rsatadiki, ma'lumotlar ma'lum bir mahsulot ishlab chiqarishga xosdir. Mashina va uskunalar, ixtisoslashgan ishchilar va xom ashyo ishlab chiqarish omillarining o'ziga xos xususiyatlariga bir nechta misoldir. Xususiyat to'liq bo'lmasligi mumkin, chunki omillar yordamida boshqa tovarlarni ishlab chiqarish mumkin. Bu shuni ko'rsatadiki, ishlab chiqarish jarayonida biron bir omilni e'tiborsiz qoldirib bo'lmaydi, va ba'zi hollarda jaholat hatto eng kichik imkonsizdir, agar omillar to'liq aniq bo'lsa.
Ishlab chiqarish vaqt talab etadi; shuning uchun kirish ma'lumotlarini birlashtirish usuli asosan ko'rib chiqilayotgan vaqt davri bilan belgilanadi. Vaqt qancha uzoq bo'lsa, ishlab chiqaruvchi ishlab chiqarish jarayonida ishlatiladigan turli xil resurslar miqdorini o'zgartirishda shuncha erkinlikka ega.
Ishlab chiqarish funktsiyasida barcha kirimlar miqdorini o'zgartirish orqali umumiy ishlab chiqarish hajmini o'zgartirish faqat uzoq muddatda mumkin bo'lsa, yakka tartibdagi kirish hajmini o'zgartirish bilan qisqa muddatli davrda ham mumkin.

В наиболее стандартной форме для производства одного товара с двумя факторами функция имеет следующий вид:

Y = AL ^ K ^ Y = AL ^ K ^, где:
Y = общий объем производства (реальная стоимость всех товаров, произведенных за год или 365,25 дней)
L = трудоемкость (отработанные человеко-часы в год или 365,25 дня)
K = капитальные затраты (мера всех машин, оборудования и зданий; стоимость капитальных вложений, деленная на цену капитала)
A = общая факторная производительность
α и β - эластичности капитала и труда по выпуску соответственно. Эти значения являются константами, определяемыми доступной технологией.
Эластичность выпуска измеряет реакцию выпуска на изменение уровня труда или капитала, используемого в производстве, при прочих равных условиях. Например, если α = 0,45, увеличение использования капитала на 1% приведет к увеличению выпуска примерно на 0,45%.

Иногда этот термин имеет более ограниченное значение, требуя, чтобы постоянная отображения функции возвращалась к масштабу, что означает, что удвоение использования капитала K и рабочей силы L также удвоит выпуск Y. Это верно, если

α + β = 1,
Если

α + β <1,

отдача от масштаба уменьшается, а если

α + β> 1,

отдача от масштаба увеличивается. Предполагая совершенную конкуренцию и α + β = 1, можно показать, что α и β - это доли капитала и труда в выпуске.

В обобщенном виде функция Кобба – Дугласа моделирует более двух товаров.