Кириш. Умумий кисм

2.4.2. Конвектив иссиқлик алмашинишнинг дифференциал
тенгламаси (Фурье - Кирхгоф тенгламаси)
Маълумки, конвектив иссиқлик алмашиниш жараёнида суюқликда иссиқлик ҳам, иссиқлик ўтказувчанлик, ҳам конвекция усулларида узатилади.
Иссиқлик ўтказувчанлик (4.16) тенглама билан ифодаланади ва ушбу кўринишга эга:





Ушбу тенгламанинг чап томонидаги нисбат суюқлик (газ)дан ажратиб олинган қўзғалмас элемент температурасининг локал (маҳаллий) ўзгаришини ифодалайди.
Конвектив иссиқлик алмашинишда ушбу элемент суюқликнинг бир нуқтасидан иккинчисига кўчади. Бу ҳолатдаги элементнинг температура ўзгариши субстанционал ҳосила ёрдамида ифодаланиши мумкин. Агар, элементнинг фазодаги x, y, z ўқлар бўйича кўчишини w_x, w_y, w_z деб белгиласак, унда элемент температурасининг тўлиқ ўзгаришини характерловчи субстанционал ҳосила қуйидаги кўринишга эга бўлади:


(4.54)


(4.54) тенгликдаги температуранинг локал (маҳаллий) ўзгариши, қолган қўшилувчилар йиғиндиси эса - температуранинг конвектив ўзгаришини ифодалайди.
Агар, (4.16) тенгламанинг температурадаги локал ўзгаришини тўлиқ ўзгаришига (4.54) алмаштирсак, Фурье - Кирхгофнинг конвектив иссиқлик алмашинишнинг дифференциал тенгламасини оламиз:


(4.55)


Ушбу тенглама ҳаракатдаги суюқликда иссиқлик энергиясининг бир вақтда иссиқлик ўтказувчанлик ва конвекция усулларида узатилишининг математик ифодаси. Конвектив иссиқлик алмашиниш жараёнини тўла математик ифодалаш учун (4.55) тенглама девор юзаси ва ҳаракатдаги суюқлик чегарасидаги шароитларни характерловчи тенглама билан тўлдирилиши зарур.
Маълумки, ҳаракатланувчи суюқликда жойлашган қаттиқ жисм юзасида ҳар доим қалинликка эга чегаравий қатлам мавжуд бўлиб (4.11-расм), у орқали иссиқлик энергияси иссиқлик ўтказувчанлик усулида тарқалади. Чегаравий қатлам орқали суюқлик оқимининг ўзагига узатилган иссиқлик миқдори Фурье қонуни асосида топилади:





¤тган dQ иссиқлик миқдорини Ньютон қонуни ёрдамида ҳам ҳисобласа бўлади:





Охирги икки тенгламанинг ўнг қисмларини тенглаштириб, «девор-суюқлик» чегара шароитларини характерловчи тенгламани оламиз:


(4.56)


(4.55) ва (4.56) тенгламалар конвектив иссиқлик алмашиниш жараёнини тўлиқ ифодалайди.
4.11-расмдан кўриниб турибдики, энг катта температура градиенти чегаравий қатламда ҳосил бўлиб, иссиқлик бериш жараёнининг интенсивлигини, асосан, унинг термик қаршилигини белгилайди.

3.