Kirish. Asosiy qism. Sanoqsiz to ‘plamlar

Haqiqiy sonlar to ‘plamining sanoqsizligi.

Ta’rif. segmentdagi nuqtalar to ‘plamiga ekvivalent bo ‘lga

to ‘plamlarni kontinuum quvvatli to ‘plamlar deyiladi.

Tabiiyki albatta kontinuum quvvatga ega bo ‘lgan harqanday to ‘plam sanoqsiz to ‘plamdir .

Endi konyinuum quvvatli to ‘plamlar haqida bir nevhta teoremalar

ko ‘rib chiqamiz.

Teorema2. Har qanday segmentdagi nuqtalar to ‘plami kontinuum quvvatli to ‘plamdir.

Isbot.Haqiqatan agar segmentning o ‘zgaruvchi elementini bilan , u holda almashtirish bu segmentlarni bir-biriga o‘zaro bir qiymatli aks ettiradi.Demak segmentdagi nuqtalar

to ‘plami kontinuum quvvatga ega .

Bu teorema va yuqordagi teoremadan bevosita quydagi natija kelib chiqadi.