Kirish. Asosiy qism. Ikkinchi tartibli differenstil tenglmalar nazariyasi taqqoslash teoremasi



Download 0,84 Mb.
bet7/8
Sana10.12.2022
Hajmi0,84 Mb.
#882919
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
Kirish. Asosiy qism. Ikkinchi tartibli differenstil tenglmalar n

Grin funksiyasi
(1)
(2)
(1), (2) chgaraviy masalaning Grin funksiyasi deb, uzluksiz shunday funksiyaga aytiladiki, ushbu shartlar bajarilsa, 1) ‘
(3)
tenglamani qanoatlantiradi;

  1. va da funksiya (2) – chi chegaraviy shartlarni qanoatlantiradi;

  2. da bo‘yicha uzluksiz uning xosilasi nuqtada chekli


uzulishga ega bo‘lsin ya’ni uning sakrashi,
(4)
Chegaraviy masalaga mos kelgan Grin funksiyasini aniqlash uchun, oldin bir jinsli (3) tenglamaning ikkita chiziqli erkli (trivialmas) yechimini topish kerak. Ular mos ravishda 1 – chi va 2 – chi chegaraviy (2) shartlarni qanoatlantirishi kerak. U vaqtda Grin funksiyasi movjud bo‘ladi va uni

shakilda izlash mumkin, lar ning funksiyalari bo‘lib, ularni (4) xossadan
foydalanib topamiz. Ushbu algebraic sestemadan

Grin funksiyasi mavjud bo‘lganda formula (1), (2) chegaraviy masala yechimi bo‘ladi.

1-Misol. Grin funksiyasini tuzing:

Yechilishi: tenglamaning umumiy yechimi Birinchi shartdan , demak Ikkinchi shartdan
diylik, ; . va chegaraviy
shartlarni qanoatlantiruvchi yechimlar chiziqli erkli ekanligini Vronskiy determinanti orqali ko‘rsatamiz. Haqiqatan
.
Demak, Grin funksiyasini ushbu shaklda izlash kerak

Bunda hozircha noma’lum. Ular ushbu tengliklarni qanoatlantirishi kerak

Bundan , demak

2-Misol. Grin funksiyasini tuzing bunday qo‘yilgan chegaraviy masala uchun chegaralangan bo‘lsin barcha larda
Yechilishi: tenglamaning xususiy yechimlari va , chiziqli erkli, umumiy yechimi
Birinchi xususiy yechim chegaralangan bo‘ladi da, ikkinchisi agar
. Grin funksiyasini quyidagi ko‘rinishda izlaymiz
Bu yerda funksiyalarni shunday tanlab olamizki

Tengliklar bajarilsin, bizda oldidagi koefsent.

Bundan


III. XULOSA.
Xulosa qilib aytadigan bo’lsak, ikkinchi tartibli bir jinslitenglamaning umumiy ko’rinishi
y p1(x)y p2(x)y  0 (1) tenglamaning bitta y1(x) xususiy yechimi ma’lum bo’lsa, uning umumiy yechimi

y y1c1y12p1(x)dx dxc2
formula bilan aniqlanar ekan. Bunda P1(x) ва P2(x)lar ko’rilayotgan oraliqda uzluksiz funksiyalardir.
d dy
p(x)   q(x)y  0 (2) dxdx
differensial tenglamaga o’ziga qo’shma ikkinchi tartibli differensial tenglama deyiladi.(2) ni ochib chiqsak:
d2y dx
p(x)  p'(x)  q(x)y  0 dx2 dy
bundan kurinadikim, o’ziga qo’shma differensial tenglamada у' oldidagi koeffisiyent y" oldidagi koeffisiyentning hosilasiga tengdir.
Xossa1Xarqandayikkinchitartiblibirjinslichiziqlitenglamanio’zigaqo’shmabo’lgandifferen sialtenglamagakeltirishmumkin.
P0(x)y"P1(x)y'P2(x)y  0 (3) differensial tenglama berilgan bo’lsin. P0(x)  0kelib chiqadi.

Download 0,84 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish