Kimyoviy texnologiya

3- NAMUNAVIY MISOL YECHIMI.

1-Misol. Tenglamalar sistemasining birgalikda yoki birgalikda emasligini tekshiring.

Yechish: Buning uchun sistema matritsasi ustida elementar almashtirishlar bajaramiz:





~



Asosiy matrisaning rangi na’molumlar sonidan kichik. Demak, sistema birgalikda va sistema nolga teng bo’lmagan yechimga ega.

2-Misol. Tenglamalar sistemasining birgalikda yoki birgalikda emasligini tekshiring.

Y echish: Sistemaning kengaytirilgan matritsasi ustida elementar almashtirishlar

bajaramiz:

. Asosiy matrisaning rangi kengaytrilgan matrisaning rangidan kichik. Demak, sistema birgalikda emas, ya’ni yechimga ega emas.

3-Misol. Tenglamalar sistemasining birgalikda yoki birgalikda emasligini tekshiring.

Yechish: Sistemaning kengaytirilgan matritsasi ustida elementar almashtirishlar

bajaramiz:

. Asosiy matrisaning rangi kengaytrilgan matrisaning rangiga teng. Demak, sistema birgalikda va aniqmas ya’ni cheksiz ko’p yechimga ega.Sistema yechimini topish uchun va ni bazis noma’lumlar deb olamiz va ekvivalent sistemani yozamiz:



va deb berilgan sistemaning umumiy yechimini topamiz:

bu yerda ixtiyoriy o’zgarmaslar.

Berilgan sistemaga mos

bi jinsli tenglamaning yechmini quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:

4-Misol . tenglamalar sistemasini Kramer formulalari bilan yeching.

Yechish: Buning uchun va determinantlarni hisoblaymiz:




Kramer formulalari bilan topamiz:



5-Misol. tenglamalar sistemasini matritsalar usuli bilan yeching.

Yechish: Buning uchun sistema matritsasining determinantini hisoblaymiz:

Demak, sistema xosmas.

ni topish uchun determinantining algebraik to’ldiruvchilarini aniqlaymiz:

,

U holda

Tenglamaning yechimini yuqoridagi formula bilan topamiz:

.

Demak, , ,