|
2. Uchburchak ko‘rinishga keltirish usuli
Bu usulda determinant elementar almashtirishlar orqali bosh diagonalidan pastda (yuqorida) joylashgan barcha elementlarni nolga aylantirib, ya’ni uchburchak ko‘rinishga keltirib hisoblanadi. Uchburchak ko‘rinishdagi determinantning qiymati uning oldidagi ko‘paytuvchilari (agar ular bor bo‘lsa) bilan bosh diagonali elementlarining ko‘paytmasiga teng bo‘ladi.
10. Sonlarning ta satr va ta ustundan tuzilgn to‘g‘ri burchakli jadvaliga o‘lchamli matritsa deyiladi va u
kabi belgilanadi.
Jadvaldagi sonlar matritsaning elementlari deb ataladi. Bunda element satr va ustunning kesishishida joylashgan deyiladi.
11. O‘lchami aniq bo‘lgan matritsa , ko‘rinishda qisqa yoziladi.
12. Barcha elementlari birga teng bo‘lgan diagonal matritsaga birlik matritsa deyiladi va harfi bilan belgilanadi:
13. Agar bo‘lsa, maxsusmas (yoki xosmas) matritsa, agar bo‘lsa, maxsus (yoki xos) matritsa deb ataladi.
14. Matritsalar ustida arifmetik amallar.
a). va matritsalarning yig‘indisi deb, elementlari kabi aniqlanadigan matritsaga aytiladi.
b). matritsaning songa ko‘paytmasi deb, elementlari kabi aniqlanadigan matritsaga aytiladi.
15. Ikki matritsani ko‘paytirish amali moslashtirilgan matritsalar uchun
kiritiladi. matritsaning ustunlari soni matritsaning satrlari soniga
teng bo‘lsa, va matritsalar moslashtirilgan deyiladi.
o‘lchsamli matritsaning o‘lchsamli matritsaga ko‘paytmasi deb, elementlari
kabi aniqlanadigan o‘lchsamli matritsaga aytiladi.
16. Ushbu almashtirishlar matritsalar ustida elementar almashtirishlar deb yuritiladi:
- ikkita parallel qatorning (satr yoki ustunning) o‘rinlarini almashtirish;
- qatorning barcha elementlarini nolga teng bo‘lmagan songa ko‘paytirish (bo‘lish);
- qatorning barcha elementlarini nolga teng bo‘lmagan songa ko‘paytirib, parallel qatorning mos elementlariga qo‘shish.
17. Kanonik matritsa
18. kvadrat matritsa uchun tenglik bajarilsa, matritsa
matritsaga teskari matritsa deyiladi kabi belgilanadi.
19. matritsa noldan farqli minorlarining eng katta tartibiga matritsaning rangi deyiladi va (yoki ) kabi belgilanadi.
20. Matritsa rangining xossalari.
Transponiplash natijasida matritsaning rangi o‘zgarmaydi.
Matritsada nollardan iborat satr (ustun) o‘chirilsa matritsaning rangi o‘zgarmaydi.
Elementar almashtirishlar natijasida matritsaning rangi o‘zgarmaydi.
21. Ushbu ko‘rinishdagi sistemaga
noma’lumli ta chiqziqli tenglamalar sistemasi deyiladi.
22. matritsaga sistemaning asosiy matritsasi deyiladi.
23. Sistema tenglamalarini ayniyatga aylantiradigan noma‘lumlarning tartiblangan qiymatlariga sistemaning yechimi deyiladi.
24. Kamida bitta yechimga ega sistemaga birgalikda bo‘lgan sistema, bitta ham yechimga ega bo‘lmagan sistemaga birgalikda bo‘lmagan sistema deyiladi.
25. Birgalikda bo‘lgan va yagona yechimga ega sistemaga aniq sistema, cheksiz ko‘p yechimga ega sistemaga aniqmas sistema deyiladi.
26.Ushbu almashtirishlar sistemada elementar almashtirishlar deb yuritiladi:
- sistema istalgan ikkita tenglamasining o‘rinlarini almashtirish;
- sistemaning istalgan tenglamasini noldan farqli songa ko‘paytirish (bo‘lish);
- sistemaning istalgan tenglamasiga nolga teng bo‘lmagan songa ko‘paytirilgan boshqa tenglamasini qo‘shish.
27. tenglamaga chiziqli tenglamalar sistemasini matritsalar usuli bilan yechish formulasi deyiladi.
28. Determinantlar usuli yoki Kramer formulalari
, bu yerda determinantlar deter- minantdan mos noma’lum oldidagi koeffitsiyentlarni ozod hadlar bilan almashtirish orqali hosil qilinadi.
29. Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yechish ikki bosqichda amalga oshiriladi.Birinchi bosqichda sistema pog‘onasimon (jumladan, uchburchaksimon)
ko‘rinishga keltiriladi. Ikkinchi bosqichda noma’lumlar pog‘onasimon sistemadan ketma-ket topiladi.
30. matritsaga sistemaning kengaytirilgan matritsasi deyiladi.
31. (Kroneker-Kapelli). Tenglamalar sistemasi birgalikda bo‘lishi uchun sistema asosiy va kengaytirilgan matritsalarining ranglari teng , ya’ni bo‘lishi zarur va yetarli.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
